Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

кафедра физики

Отчет по лабораторной работе № 11 исследование закономерностей теплового излучения нагретого тела

Выполнила: Конунников Г. А.

Группа № 0501

Преподаватель: Иманбаева Р. Т.

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог
21	31

Санкт-Петербург, 2021

Лабораторная работа № 11 исследование закономерностей теплового излучения нагретого тела

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментальное исследование зависимости мощности теплового излучения от температуры; проверка закона Стефана–Больцмана.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: В фокусе объектива О зрительной трубы пирометра расположена нить L, изогнутая в форме полуокружности. Через окуляр Oки красный светофильтр Ф наблюдатель видит среднюю часть нити на фоне поверхности тела, температуру которого требуется определить. С помощью потенциометра R осуществляется регулировка тока в нити и яркости ее свечения. После включения кнопкой К нагрева нити, ток, проходящий через нить пирометра, регулируют до тех пор, пока она не становится невидимой на фоне пластины. Экспериментальная установка представлена на рисунке 1.

Оптический пирометр прокалиброван по абсолютно черному телу. Шкала амперметра, измеряющего силу тока в нити, оцифрована в градусах по шкале Цельсия и определяет температуру нити (абсолютно черного тела).

Рисунок 1 – Схема экспериментальной установки

Электрическая схема нагрева пластины содержит источник тока, амперметр PA для измерения силы тока I в пластине, величина которого регулируется потенциометром R_i, и вольтметр PU для определения падения напряжения U на пластине. ИССЛЕДУЕМЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

Тепловое излучение (ТИ) представляет собой явление генерации электромагнитных волн нагретым телом. Основу эффекта составляют процессы преобразования тепловой энергии макроскопической системы (нагретого тела) в энергию электромагнитного поля.

ТИ является изотропным, то есть вероятности испускания излучения разных длин волн или частот и поляризаций в разных направлениях равновероятны (одинаковы).

ТИ имеет сплошной спектр, т. е. его спектральные энергетические (характеристики) светимости r_ω,T и r_λ,T (см. далее), зависящие от частот ω или длин волн λ излучения, изменяются непрерывно, без скачков.

В качестве меры преобразования энергии используется мощность P = dW/dt, где dW – количество энергии, которое за время dt преобразуется из одного вида в другой. В качестве характеристики используют интегральную энергетическую светимость тела 2 (Вт · м )

(1)

Для характеристики зависимости светимости нагретого тела от частоты вводятся спектральные энергетические светимости r_ω,T и r_λ,T тела:

(2)

где dR_T – суммарная плотность потока энергии, переносимой волнами, частоты которых находятся в узком интервале (ω, ω + Δω) или (λ, λ + Δλ).

Мерой обратного преобразования энергии служит спектральная поглощательная способность α,T , определяемая следующим образом:

(3)

где d(ω, T)_погл – поток энергии, который поглощается телом, d(ω, T)_пад – величина падающего потока в интервале частот (ω, ω + dω).

Тело, которое полностью поглощает энергию электромагнитных волн (α_,T = 1), называют абсолютно черным телом (АЧТ). Если поглощательная способность в некоторой области частот меньше единицы (α_T < 1) и не зависит от частоты, то в этой области спектра тело считается серым

Это утверждение составляет основу закона Кирхгофа: для любого тела отношение спектральной энергетической светимости r_,T к его поглощательной способности α_,T есть величина постоянная, равная спектральной энергетической светимости АЧТ, для которого α_,T = 1

(4)

Спектральная энергетическая светимость АЧТ пропорциональна частоте ω излучения и обратно пропорциональна его температуре T, совпадающей с температурой излучающего тела: .

До построения Планком теории теплового излучения были также экспериментально открыты следующие законы теплового излучения

(5)

Выражение для интегральной энергетической светимости АЧТ это закон Стефана-Больцмана. Постоянная Стефана-Больцмана, выражение для длины волны λ_m , соответствующей положению максимума спектральной энергетической светимости АЧТ ( )_m называется первым законом Вина или законом смещения Вина, а выражение для ( )_m вторым законом Вина.

Планк получил следующее выражение для спектральной энергетической светимости АЧТ:

(6)

В функции Планка c = 3 · 10⁸ м/с – скорость света, h = 6,63 · 10^-34 Дж с  и h = h/2π = 1,05 · 10^-34 Дж с − постоянные Планка, k = 1,38 · 10^-23 Дж/К − постоянная Больцмана, a₁ = 2π/hc² = 3.74 · 10^-16 Вт · м², a₂ = hc/k = 1,44 · 10^-2 м · К – постоянные.

Оптический пирометр проградуирован по температуре АЧТ и в опыте мы измеряем температуру T_н нити. Чтобы найти связь этой температуры с температурой T пластины надо написать условие одинаковости яркостей черного и серого тел, которое в узком частотном интервале или в узком интервале длин волн имеет вид и эквивалентно следующей цепочке равенств:

Откуда получаем связь между истинной температурой T тела (пластины) и температурой T_н АЧТ (нити), регистрируемой пирометром:

(7)

В эту формулу входит длина волны излучения, пропускаемого светофильтром пирометра, равная λ₁ = 600 нм для желтого светофильтра и λ₂ = 665 нм для красного. Температура тела, определяемая по называется яркостной температурой.

Согласно теоретическому прогнозу, мощность излучения дается соотношением P = ATⁿ, где A = α_TσS, а теоретическое значение показателя степени температуры n = 4. Проверить правильность этого закона можно разными способами.

Прологарифмируем исходную теоретическая зависимость: lnP = lnA + nlnT. Создав выборку параметра b – lnA – lnP - 4lnT, , можно найти по ней коэффициенты , а по нему постоянную Стефана-Больцмана.

Обозначив в прологарифмированной теоретической зависимости y = lnP, x = lnT, a = n, b = lnA, приходим к зависимости y = ax + b, θ_x = θ_T/T, θ_y = θ_P/P, коэффициенты a и b которой можно определить используя МНК. Коэффициент a = n  4, а по коэффициенту можно определить постоянную Стефана-Больцмана .

Алгоритмы обработки данных по МНК приведены в приложении к пособию. В данной работе для нахождения постоянной Стефана-Больцмана выбран первый подход.