ИДЗ 3 / ИДЗ 3
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт–Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ПМИГ
отчет
по индивидуальному домашнему заданию №3
«Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского изгиба»
по дисциплине «Прикладная механика»
Вариант - 8
Студента гр. 0501 |
|
Конунников Г. А. |
Руководитель, к.т.н. |
|
Лебедева Е.А. |
Санкт–Петербург
2021
Задача.
1. Зарисовать в выбранном масштабе схему в соответствии с заданием.
2. Выбрать систему координат.
3. Определить реакции опоры.
4. Используя метод сечений, записать уравнения внутренних усилий Qz, My на каждом грузовом участке.
5. Построить эпюры Qz, My.
6. Определить положение опасного сечения.
7. Подобрать размеры круглого поперечного сечения стержня, если [σ]=100 МПа.
Условия задания представлены на рисунке 1 и таблице 1.
Рисунок 1 – Условия задания
Таблица 1 – Условия задания
Внешние силы и моменты |
Длина участка Li, м |
||||||||||
Сосредоточенные силы Pi, Н |
Сосредоточенные Мi, Н·м |
Распределенные силы qi, Н/м |
L1 |
L2 |
L3 |
||||||
P1 |
P2 |
М1 |
М2 |
М3 |
q1 |
q2 |
q3 |
||||
0 |
50 |
0 |
0 |
3 |
-100 |
0 |
200 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Решение
1. Составляем уравнение равновесия исходя из рисунка 2:
МА = 0;
МD = 0;
Pz = 0;
2. Определяем реакции опор балок RAy, и RDy решая уравнения.
45,71 Н
= - 15,71 Н
3. Проверяем правильность найденных результатов:
Pi z = 0; RAy + Q1 – P2 – Q2 + RDy = -15.71 + 40 -50 -20 + 45.71 = 0
4. Условие равновесия Pi z = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
5. Определяем значения поперечной силы Q y и строим эпюру.
1 участок:
,
при z1 = 0; |
N z1 = -15,71 Н; |
при z1 = 0,4 м; |
N z2 = 24,29 Н. |
2 участок:
;
при z2 = 0,4 м; |
N z2 = 24,29 Н; |
при z2 = 0,6 м; |
N z2 = 24,29 Н. |
3 участок:
;
при z3 = 0,6 м; |
N z3 = -25,71 Нм; |
N z3 = 5,426 Нм; |
при z3 = 0,7 м; |
N z3 = -45,71 Нм. |
N z3 = 4.003 Нм. |
6. Определяем значения изгибающих моментов Мy в характерных сечениях и строим эпюру Мy (рисунок 3).
1 участок:
М y1 = ,
при z1 = 0; |
М y1 = 0; |
при z1 = 0,4 м; |
М y1 = 1,716 Нм. |
2 участок:
М y2 = ;
при z2 = 0,4 м; |
М y2 = 1,716 Нм; |
при z2 = 0,6 м; |
М y2 = 6,574 Нм. |
3 участок:
М y3 = ;
при z3 = 0,6 м; |
М y3 = 6,574 Нм; |
при z3 = 0,7 м; |
М y3 = 3.003 Нм. |
7. Исходя из эпюры изгибающих моментов, определим М х maх
М ymaх = 6,574 Нм =
8. Вычисляем осевой момент сопротивления сечения, исходя из условия прочности:
Wx ; Wx = ;
9. Определяем диаметр вала для опасного участка, из условий прочности (М z maх = 6,574 Н м):
d = 6 мм