2021, 3-й курс / зачёт / зачёт практика

Пункты допуска по рекурсивным фильтрам до АЧХ (включительно)

Уравнение рекурсивного ЦФ 1-го порядка выглядит следующим образом:

(1)

Системная функция записывается в виде:

(2)

Применив к обеим частям уравнение Z-преобразование и его свойства (линейности и смещения), получим:

Перенесем первую часть уравнения в левою сторону и получим:

Получаем:

	(3)

где – частота дискретизации, – интервал дискретизации

Найдем :

	(4)

Найдем :

Далее найдем и :

АЧХ называется функция частоты:

(5)

где - оператор взятия модуля комплексного числа

получаем:

Преобразуем знаменатель с учетом полученного ранее и получим:

Рис.1 – для а₁ > 0 Рис.2 – для a₁ < 0

Неканоническая схема ЦФ

Каноническая схема ЦФ

Рекурсивный фильтр 2-го порядка.

Проверка на устойчивость:

1. – 1 < a₁ < 1 ; -1 < 0.4 < 1

2. a₂+a₁ < 1 ; 0.7 < 1

3. a₂-a₁ < 1 ; 0.1 < 1

Фильтр устойчив.

Преимуществом канонической схемы фильтра является минимальное число элементов задержки, равное порядку фильтра. Благодаря этому сокращается общий объем вычислений.

АЧХ

b1>0	b1<0

Устойчивый фильтр, т.к. нерекурсивный фильтр 1-го порядка (знаменатель системной функции = 0).

7 (Лаб26.1-2) Записать общее разностное уравнение ЦФ, его системную функцию. Как определяются порядок цифрового фильтра, нули и полюса передаточной функции, какой фильтр называется нерекурсивным и рекурсивным?

ЦФ-4

ЦФ-4

ЦФ-2, неустойчив