ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ

Вопросы:

1.1Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Сила, масса,импульс.

1.2Силы в механике.

1.3Работа силы. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии.

1.1 Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Сила, масса, импульс.

Динамика ‒ раздел механики, изучающий законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Основные понятия динамики – масса и сила.

Масса тела m – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела, т.е. его способности «сопротивляться» внешнему силовому воздействию. Масса величина аддитивная: масса системы равна сумме масс всех материальных точек, входящих в состав этой системы.

В СИ [m] = кг .

Сила F – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело либо изменяет свою скорость (динамическое проявление силы), либо деформируется (статическое проявление силы).

Величину силы можно определить опытным путем, используя прибор для измерения силы – динамометр. Сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

В СИ [F] = Н.

Импульс материальной точки – это векторная физическая величина, являющаяся количественной мерой механического движения данной материальной точки и равная произведению массы материальной точки на ее скорость:

В СИ [p]= H× c = кг ×м с .

Рисунок 5. –

Основы классической динамики составляют три закона, сформулированные И. Ньютоном в 1687 году. Это фундаментальные законы, они ниоткуда не выводятся и получены на основе осмысливания и обобщения многочисленных опытных данных. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.

Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Инертность ‒ cтремление тел сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется

Системы отсчета, в которых выполняется I закон Ньютона называются инерциальными системами отсчета. Сам закон называют иногда законом инерции.

Для изменения скорости тела на него необходимо подействовать другим телом. В результате взаимодействия оба тела изменяют свою скорость.

Второй закон Ньютона ‒ основной закон динамики поступательного движения: произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы (рис.6).

Рисунок 6. – Второй закон Ньютона

Второй закон динамики, как и первый, имеет место только по отношению к инерциальной системе отсчета. Из этого закона непосредственно видно, что мерой инертности материальной точки является ее масса, так как две разные точки при действии одной и той же силы получают одинаковые ускорения только тогда, когда будут равны их массы; если же массы будут разные, то точка, масса которой больше (т. е. более инертная), получит меньшее ускорение, и наоборот.

Если на точку действует одновременно несколько сил, то они, как известно, будут эквивалентны одной силе, т.е. равнодействующей, равной геометрической сумме этих сил. Уравнение, выражающее основной закон динамики, принимает в этом случае вид

Существует и другая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе F.

Уравнение (40) называют уравнением движения тела.

Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки.

Силы F12 и F21 называют силами действия и противодействия.

Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Закон сохранения импульса ‒ импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени, т.е. сохраняется.

Замкнутая механическая система ‒ система, которая не взаимодействует с внешними телами

1.2Силы в механике.

В классической механике силы не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.

Основные примеры сил в механике.

1. Сила всемирного тяготения.

Фундаментальный закон всемирного тяготения: силы сформулирован И.Ньютоном.

Закон всемирного тяготения Ньютона: две материальные точки, массы которых m1 и m2, находящиеся друг от друга на расстоянии R, взаимно притягиваются с силой, прямо зависящий от произведения масс точек и обратно зависящей от квадрата расстояния между ними. Силы точек лежат на линии, соединяющей эти точки.

где F – сила; m1 и m2 – массы материальных точек; r – расстояние между ними, G = 6,67 × 10-11 м3 /кг с3 – гравитационная постоянная.

Для двух однородных сфер или шаров сила гравитационного взаимодействия определяется таким же соотношением, только в этом случае берется расстояние R между их центрами.

2. Сила тяжести.

Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле. В результате существования такого поля вокруг Земли на все тела, находящиеся в этом поле, действует сила притяжения к Земле – сила тяжести. P. Эта сила направлена к центру Земли. Точка приложения вектора равнодействующей силы тяжести называется центром тяжести тела.

Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения: = 9,81 м/с2 .

Вес тела – это сила, с которой тело действует на подвес или опору вследствие гравитационного притяжения к Земле. Вес тела зависит от характера его движения. Если подвес или опора покоятся относительно Земли, то вес и сила тяжести равны друг другу. Если же точка крепления подвеса или опора движется с ускорением, вес перестает быть равным силе тяжести.

Невесомость ‒ состояние тела, при котором оно движется только под действием силы.

3. Силы упругости.

Под действием внешних сил возникают деформации (от лат. deformatio – искажение), т. е. смещение частиц тела из равновесных положений. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, называемого пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластичной, или неупругой, т. е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливаются.

Упругие силы возникают в деформированном теле. Они уравновешивают внешние силы, вызвавшие деформацию.

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука: удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

где − коэффициент жёсткости (упругости) стержня (пружины), − абсолютное удлинение стержня (пружины).

4. Силы трения.

Сила сопротивления, появляющаяся на границе раздела двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении или попытке перемещения, называется силой трения.

Одной из сил трения является сила трения скольжения, которая действует на тело, скользящее по поверхности другого тела.

где µ – коэффициент трения скольжения, безразмерная табличная величина, характерная для каждой пары трущихся тел; N ‒ сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

1.3 Работа силы. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связаны различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная и др. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других – переходит в иную форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той или иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.

Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на тело со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.

Работа силы ‒ это количественная характеристика обмена энергией между взаимодействующими телами. Если тело движется прямолинейно и на него

действует постоянная сила , которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения , то работа этой силы равна скалярному произведению данных векторов или произведению проекции силы Fs на направление вектора перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому формулой (38) пользоваться нельзя. Однако, если

рассмотреть элементарное перемещение можно ввести элементарную работу силы (скалярную величину):

где α – угол между векторами и ; = | | – элементарный путь; Fs – проекция вектора на (рис. 7).

Рисунок 7. – Работа силы.

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути.

Когда зависимость представлена графически (рис. 8), тогда искомая работа A определяется на графике площадью заштрихованной фигуры.

Рисунок 8. – Работа силы на участке.

В СИ [А]= Дж=H·c.

Консервативные или потенциальными силы ‒ силы, работа которых определяется начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности:

ВСИ [Р]= Вт=Дж/c.

Вмеханике различают два вида энергии: потенциальную и кинетическую. Кинетическая энергия ‒ энергия, зависящая от скорости движения тела и от

его массы. Всякое движущееся тело может производить работу. Кинетическая энергия определяется работой, которую может совершать тело вследствие того, что оно обладает определенной скоростью.

Кинетическая энергия является функцией состояния системы, всегда положительна, неодинакова в разных инерциальных системах отсчета.

Потенциальная энергия ‒ энергия, зависящая от взаимного расположения тел или взаимодействия частей одного и того же тела.

Потенциальная энергия системы тел определяется их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Если работа, совершаемая действующей силой при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положения, то такую силу называют консервативной, а силовое поле потенциальным (сила упругости, сила Кулона, гравитационные силы).

Если работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (сила трения).

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией. Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятой со знаком минус, так как,

Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

В СИ [W]= Дж.

Полная механическая энергия системы – это энергия механического движения и взаимодействия и равна сумме кинетической и потенциальной энергии.

Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.

Закон сохранения механической энергии: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. инвариантностью физических законов относительно начала отсчета времени.

Диссипативные системы – системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Процесс постепенного уменьшения энергии называется диссипацией или рассеянием энергии.

Закон сохранения и превращения энергии – фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем микроскопических тел, так и для систем макрочастиц.