Электростатическое поле при наличии проводников и диэлектриков

ЛЕКЦИЯ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВ

План лекции:

1.Электростатическое поле при наличии проводников.

1.1.Распределение зарядов на поверхности проводника. Электростатическая защита.

1.2.Электроемкость уединенного проводника.

1.3.Конденсаторы. Соединения конденсаторов.

2.Электростатическое поле при наличии диэлектриков.

2.1.Электрический диполь во внешнем электростатическом поле.

2.2.Диэлектрики. Поляризация диэлектрика. Поляризованность.

2.3.Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического

смещения.

2.4.Сегнетоэлектрики.

3. Энергия электростатического поля.

4. Биологическое действие электростатического поля.

1.Электростатическое поле при наличии проводников.

1.1. Распределение зарядов на поверхности проводника. Электростатическая защита.

Проводники ‒ вещества, которые хорошо проводят электрический ток. В этих веществах имеются свободные носители заряда. Проводниками являются металлы, электролиты, расплавы, ионизированные газы и т.д.

Диэлектрики ‒ вещества, плохо проводящие электрический ток. Свободных носителей зарядов в диэлектриках почти нет. Диэлектриками являются газы при обычных условиях, фарфор, мрамор и т.д.

Полупроводники ‒ вещества, которые по способности проводить электрический ток занимают промежуточное место между проводниками и диэлектриками. Полупроводниками являются некоторые химические чистые элементы и др.

Свободные носители заряда ‒ свободные электроны, которые могут под действием внешнего электрического поля перемещаться по всему проводнику. В отсутствие внешнего поля их движение совершенно хаотично. Если металлический проводник внести во внешнее электростатическое поле, то под действием этого поля электроны проводимости перераспределяются в проводнике таким образом, чтобы в любой точке внутри проводника электрическое поле электронов проводимости и положительных ионов скомпенсировало внешнее поле. При

1

установившемся равновесном распределении зарядов электростатическое

поле внутри проводника обращается в ноль: Е = 0.

Явление электростатической индукции ‒ это перераспределение зарядов в проводнике под влиянием внешнего электростатического поля. При этом на проводнике возникают заряды, численно равные друг другу, но противоположные по знакам – индуцированные (наведенные) заряды, которые исчезают, как только проводник удаляется из электрического поля.

Поскольку внутри проводника Е = − = 0, то потенциал будет постоянной величиной.

Следовательно, при помещении нейтрального проводника во внешнее поле свободные заряды начнут перемещаться: положительные – по полю, а отрицательные – против поля, т.е. разрывается часть линий напряженности. На одном конце проводника будет избыток положительных зарядов, на другом – отрицательных. Окончательно внутри проводника напряженность поля станет равна нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными его поверхности.

Рисунок 1. ‒ Индуцированные заряда на поверхности проводника

Напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника связана с поверхностной плотностью свободных зарядов на проводнике.

σ – поверхностная плотность заряда на проводнике;‒ диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник;0 ‒ диэлектрическая постоянная.

Таким образом, можно утверждать, что электростатическое поле не проникает внутрь проводящих тел. Это утверждение справедливо и для полых проводящих тел, что используется для электростатической защиты приборов и людей от сильных электростатических полей.

Вследствие равномерного распределения электрического заряда по внешней поверхности проводника, напряжённость электрического поля вне

2

проводника тем больше, чем больше кривизна его поверхности (этот факт лежит в основе принципа действия громоотвода).

1.2. Электроемкость уединенного проводника.

Уединенным проводником называется проводник, который находится настолько далеко от других тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь. Характер распределения зарядов по поверхности заряженного уединенного проводника, находящегося в однородной, изотропной диэлектрической среде, зависит только от формы поверхности проводника. Электроемкость уединенного проводника ‒ скалярная физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд:

Единица емкости в СИ – фарад (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В. За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при увеличении заряда на нем на 1 Кл.

Емкость зависит от формы и размера уединенного проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды. Не зависит от материала проводника, температуры, агрегатного состояния, размеров и формы внутренних полостей. Заряда и потенциала.

Емкости геометрически подобных проводников пропорциональны их размерам.

Емкость уединенного проводящего шара радиусом R:

На практике обычно приходится встречаться с емкостями в интервале от 1 мкФ до 1 пФ.

1.3. Конденсаторы. Соединения конденсаторов.

Электроемкость неуединенного проводника всегда больше электроемкости того же проводника, когда он уединен. Если к проводнику с зарядом q приблизить другие тела, то на их поверхности возникнут индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Эти заряды ослабляют поле, создаваемое проводником с зарядом q. Потенциал проводника понижается, а его электроемкость повышается.

Конденсатор – это система из двух (иногда более) проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами. Как правило, форма и расположение обкладок таковы, что электрическое поле практически полностью сосредоточено между обкладками.

Емкость конденсатора – это физическая величина, равная отношению заряда q, расположенного на положительно заряженной обкладке конденсатора, к разности потенциалов между обкладками:

3

где = 1 − 2 – напряжение, приложенное к конденсатору. Емкость конденсатора С зависит от формы и геометрических размеров обкладок, от зазора между ними и от заполняющей конденсатор среды.

Плоский конденсатор представляет собой две металлические плоские параллельные пластины площадью S, разделенные зазором ширины d. Конденсатор заполнен средой, характеризуемой диэлектрической проницаемостью ε.

Рисунок 2. ‒ Плоский конденсатор

Емкость реального конденсатора определяется выражением тем точнее, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами.

Для того чтобы получить определенную емкость комбинации конденсаторов, их соединяют следующими основными способами.

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов ∆φ на обкладках конденсаторов одинакова. Полная емкость будет равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

Рисунок 3. ‒ Соединение конденсаторов а) параллельное б) последовательное

У последовательно соединенных конденсаторов заряды q всех обкладок равны по модулю (рис. 12.19, б), а суммарная разность потенциалов равна

2.Электростатическое поле при наличии диэлектриков.

2.1. Электрический диполь во внешнем электростатическом поле.

Электрическим диполем называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов ( q- ,q + ) на расстоянии l друг от друга.

Плечо диполя – вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Электрический момент диполя – вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя, направленный от отрицательного заряда к положительному и равный произведению модуля заряда q на плечо l.

Рисунок 3. ‒ Электрический диполь.

Cила, действующая на диполь, определяется так:

только в неоднородном поле.

Во внешнем электрическом поле на заряды диполя действует пара сил,

Во внешнем неоднородном поле силы, действующие на концы диполя, неодинаковы ( | 2| > | 1|). Их результирующая сила стремится передвинуть диполь. Диполь втягивается в область поля с большей напряженностью, если угол = (,̂), меньше p/2. При > ⁄2 диполь будет выталкиваться из области более сильного поля.

5

2.2. Диэлектрики. Поляризация диэлектрика. Поляризованность.

Диэлектрики – вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток. Как и всякое вещество, диэлектрик состоит из молекул (атомов). Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны: суммарный заряд электронов и атомных ядер, входящих в состав молекулы, равен нулю. Однако молекулы обладают электрическими свойствами.

Различают три типа диэлектриков:

1. Неполярные диэлектрики – диэлектрики с неполярными молекулами – это такие диэлектрики, в молекулах которых в отсутствие внешнего электрического поля «центры тяжести» положительных и

отрицательных зарядов совпадают ( = 0) и, следовательно, дипольные моменты молекул равны нулю. Таковы, например, молекулы Н2, O2, N2 и др.

2.Полярные диэлектрики – диэлектрики с полярными молекулами

–это диэлектрики, молекулы (атомы) которых имеют электроны, расположенные несимметрично относительно атомных ядер, и поэтому они

обладают дипольным электрическим моментом. Например, молекулы Н2О, спиртов, NH3 и т.д. Если полярный диэлектрик не находится во внешнем электрическом поле, то в результате теплового движения молекул векторы их дипольных электрических моментов ориентированы беспорядочно. Следовательно, сумма дипольных моментов всех молекул, содержащихся в любом физически бесконечно малом объеме диэлектрика, равна нулю.

3.Ионные диэлектрики – это диэлектрики, имеющие ионную кристаллическую решетку и представляющие собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. Например, молекулы KCl.

Поляризацией диэлектрика называется процесс, в результате которого физический объект (атом, молекула, твердое тело и др.) приобретает электрический дипольный момент. Соответственно различают три вида поляризации диэлектриков:

1.Электронная, или деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле электронные оболочки атомов и молекул деформируются: положительные заряды смещаются по полю, отрицательные заряды – против поля. Поэтому неполярная молекула приобретает индуцированный (наведенный) дипольный электрический момент, пропорциональный напряженности внешнего поля E r, рис. 13.1, а. Неполярная молекула подобна упругому диполю, длина плеча которого пропорциональна напряженности внешнего электрического поля.

2. Ориентационная, или дипольная поляризация диэлектрика с полярными молекулами – ориентация имеющихся дипольных моментов молекул по полю. Во внешнем электрическом поле полярная молекула деформируется. Однако в первом приближении этой деформацией можно пренебречь. Можно считать, что полярная молекула по своим электрическим свойствам подобна жесткому диполю, модуль электрического момента которого постоянен.

6

3. Ионная поляризация диэлектрика с ионными кристаллическими решетками – смещение подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поля приводит к возникновению дипольных моментов.

Таким образом, во внешнем электрическом поле диэлектрики поляризуются, т.е. сами становятся источниками электрического поля. Поляризация сопровождается появлением на внешних границах диэлектрика поверхностного электрического заряда, называемого связанным или поляризационным. Связанные ‒ заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, а не сообщенные извне.

Количественно результат поляризации диэлектрика характеризуется двумя величинами:

1.Распределение поверхностного связанного заряда на диэлектрике характеризуется его поверхностной плотностью:

2.Количественной характеристикой интенсивности поляризации служит поляризованность ‒ величина, равная дипольному моменту единицы объема поляризованного диэлектрика.

молекул в объеме ∆.

Единица поляризованности в СИ ‒ Кл/м2.

В случае изотропных диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков и некоторых ионных кристаллов), чьи свойства не зависят от направления, поляризованность линейно зависит от напряженности результирующего поля:

Где ‒ диэлектрическая восприимчивость вещества – безразмерная величина, характеризующая свойства диэлектрика.

2.3. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического

7

ε ‒ диэлектрическая проницаемость среды. Она характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле и показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком.

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды (от

ε). Кроме того, вектор напряженности на границе диэлектриков претерпевает скачкообразное изменение. Для описания электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вводится вспомогательный вектор, использование которого во многих случаях упрощает изучение поля в диэлектриках.

зарядами в вакууме, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично линиям напряженности можно ввести линии электрического смещения. Направление и густота линий вектора электрического смещения определяются так же как и для вектора

напряженности .

2.4. Сегнетоэлектрики.

Сегнетоэлектриками называются кристаллические диэлектрики, обладающие в определенном диапазоне температур спонтанной поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий. Они используются в конденсаторах большой емкости при малых размерах. Примеры: сегнетова соль, титанат бария.

Свойства сегнетоэлектриков:

1.Диэлектрическая проницаемость определенном интервале температур весьма велика. В некотором температурном интервале у сегнетоэлектриков ε~10000.

2.Зависимость Р от Е не является линейной.

3.Поляризованность сегнетоэлектрика определяется не только существующим поляризующим полем, но и предысторией поляризации.

4.У сегнетоэлектриков есть температура, выше которой исчезают сегнетоэлектрические свойства и вещество ведет себя как изотропный диэлектрик, называемая точкой Кюри TC.

Домены – это области сегнетоэлектриков с различными направлениями поляризации. Доменная структура отражает особенности развития фазового перехода в реальном сегнетоэлектрике. В пределах каждого домена диэлектрик поляризован до насыщения.

Пьезоэлектрики – это кристаллические диэлектрики, в которых при сжатии или растяжении возникает электрическая поляризация – прямой

8

пьезоэффект. Обратный пьезоэффект – появление механической деформации под действием электрического поля.

3. Энергия электростатического поля.

Энергия взаимодействия системы n неподвижных точечных зарядов определяется

где – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме i-го.

Энергия заряженного уединенного проводника произвольной формы, заряд, емкость и потенциал которого равны соответственно q, C, φ. Потенциал во всех точках уединенного проводника одинаков.

Заряд, находящийся на проводнике, можно рассматривать, как систему взаимодействующих между собой точечных зарядов. Электрическая энергия системы из п неподвижных заряженных проводников равна

где σ и ρ – соответственно поверхностная и объемная плотности сторонних зарядов; φ – потенциал результирующего поля всех сторонних и связанных зарядов в точках малых элементов dS и dV заряженных поверхностей и объемов.

Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностям S и по всему заряженному объему V тел системы

Поэтому расчет по формуле (22) позволяет вычислить полную энергию взаимодействия, поскольку получаем величину, равную сумме энергий взаимодействия заряженных неподвижных тел и их собственных энергий.

Собственная энергия заряженного тела – это энергия взаимодействия друг с другом элементов данного заряженного тела. Энергию W можно трактовать как потенциальную энергию системы заряженных тел, обусловленную кулоновскими силами их взаимодействия. Влияние среды на энергию системы при неизменном распределении сторонних зарядов таково, что значения потенциалов φ в разных диэлектриках различны.

Из формулы (22) можно получить формулу также для электрической энергии конденсатора (ρ=0):

9