Исследование движения тел в диссипативной

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Физики

отчет

по лабораторной работе №1

Тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ»

Студент гр.
Преподаватель

Санкт-Петербург

2022

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной среде, определение вязкости диссипативной среды по установившейся скорости движения в ней шарика.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ.

Рис 1.1

Цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1.1), на боковой поверхности которого нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время движения шарика в жидкости между ними, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.

ИССЛЕДУЕМЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

Сила сопротивления движения в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях и малых размерах тела эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела. Она определяется по формуле Стокса (1):

,

(1)

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления.

Для шара размером R коэффициент сопротивления определяется формулой (2):

,

(2)

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящейся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет туже скорость, что и тело. По мере удаления скорость частиц жидкости плавно уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого движение тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается уравнением (3):

,

(3)

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е. описывается уравнением (4):

,

(4)

где ρ_с и ρ_m – плотности жидкости и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду:

,

Время релаксации t можно определить несколькими способами. Если бы тело двигалось все время равноускорено (ускорение равно начальному ускорению a₀₎, то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное t.

Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение определяется формулой (5):

,

(5)

С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в путь при равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью (теоретическая для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время). Определяется формулой (6):

,

(6)

Аналитическое уравнение движения при нулевой начальной скорости определяется формулой (7):

,

(7)

где – время реакции.

Время реакции может определить различными способами. Например, из графика, представленного на рисунке 2 следует, что если бы тело двигалось все время равномерно с ускорением, равным начальному ускорению а₀, то она достигла бы установившейся скорости за время равное .

Следовательно, полная энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением (8):

,

(8)

где h – высота расположения тела над дном сосуда.

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме определяется формулой (9):

,

(9)

Учитывая, что m / t = r получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения, которое можно определить по формуле (10):

,

(10)

В земных условиях из-за наличия сил сопротивления все системы, в которых не происходит притока энергии извне, являются диссипативными. Рассматривать их можно приближенно, без учета сил сопротивления.

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Таблица 1.

Измеряемая величина	Номер наблюдения
	1	2	3	4	5	
m, мг
t, с

Таблица 2.

ρж,г/см3	ρТ,(ρсв) г/см3	l, см	h0,см	t, c

Выполнил: Борисов Алексей Андреевич

Факультет: КТИ

Группа №2303

“____” __________ _____

Преподаватель: Лоскутников В.С.

Контрольные вопросы

№1 Какие параметры характеризуют исследуемую систему как диссипативную? От каких величин зависит коэффициент сопротивления движению тела в диссипативной среде?

Ответ:

Диссипативную среду характеризуют следующие параметры:

1. Энергия тела расходуется не только на перемещение, но и на преодоление сил сопротивления

2. Происходит рассеяние энергии тела в окружающую среду

№14. Как называются величины a₀, v₀, v_,  и как они взаимосвязаны друг с другом?

Ответ:

a₀ – начальное ускорение шарика

v₀ – начальная скорость падения шарика

v_ - установившаяся скорость движения шарика

 - временя релаксации процесса перехода движения тела от нестационарного режима к стационарному (время, за которое величина ускорения a по отношению к своему начальному значению a₀ изменяется в e раз или отклонение скорости тела от равновесной скорости v − v_∞ по отношению к своему начальному значению v₀ – v_∞ изменяется в e раз)

Эти значения связанный следующей формулой нахождения :

Обработка результатов эксперимента:

1) Рассчитаем значение коэффициента A в формуле вязкости:

= = 17,1

2) По данным Таблицы 1 результатов наблюдений определим значения установившейся скорости v_  l/t для каждого из опытов и вязкости жидкости      c N = 5, P  95 % выборочным методом.

= 0,14 / 3,81 = 0,037 м/с

= 0,14 / 6,10 = 0,023 м/с

= 0,14 / 3,27 = 0,043 м/с

= 0,14 / 3,08 = 0,045 м/с

= 0,14 / 3,05 = 0,046 м/с

Па*с

= 17,1 * = 0,64 Па*с

= 17,1 * = 0,75 Па*с

= 17,1 * = 0,66 Па*с

= 17,1 * = 0,65 Па*с

= 17,1 * = 0,62 П

Па*с

6085

= 0,17

= 0,12

= 020

= 0,21

= 0,20

= 0,012351

= 0,019526

= 0,010899

= 0,010462

= 0,010300

= = 0,01271

= 0,063

= 0,7 0,06 Па с, (N = 5, P = 95%)

3) Рассчитаем для одного из опытов коэффициент сопротивления, мощность рассеяния:

Для третьего опыта:

= = 0,014

= 0,014 * 0,043² = 2,59* 10^-5 Вт

Проверим баланс энергии на участке установившегося движения (так же для второго опыта):

0,0000847 0,0000846

4) Рассчитаем число Рейнольдса для третьего опыта и сделаем вывод о характере движения слоев жидкости относительно друг друга при падении шарика в ней:

=

Движение слоев – ламинарное ( <2300).

5) Рассчитаем для третьего опыта начальную скорость, ускорение и время релаксации:

= м/с

= 205

м/с²

= = 0,0049 с

6) Вычислим количество теплоты, выделяющееся за счет трения шарика о жидкость, при его прохождении между двумя метками для третьего опыта:

Дж

7) Сравним экспериментальное значение вязкости с табличным

= 0,7 0,06 Па с; t = 28°C

Табличное значение при t = 30°C, = 0,6 Па*с

Полученное значение практически совпадает с табличным, незначительная разница объясняется разницей температур и инструментальной погрешностью.

Вывод.

В ходе лабораторной работы мною были исследованы процессы рассеяния энергии в диссипативной среде, а также определена вязкость диссипативной среды (жидкости) по установившейся скорости движения шарика в ней.