ЛР4

Ход работы:

Рисунок 1 – Ответ второй лабораторной работы

В лабораторной №2 мат. модель имела вид:

= 4 1 + 8 2 →

3 1 + 2 2 ≥ 9,1 + 4 2 ≥ 7,1 + 6 2 ≥ 13,1 ≥ 0,

{2 ≥ 0.

ОДЗ является АВС, а точка оптимума - (1,75; 1,875) – координата точки В. Значение F(B)=22.

Проанализируем каждый ресурс.

Ресурс y1.

у1 – связывающее ограничение, т.к. проходит через т.В, через точку оптимума. Поэтому ресурс у1 является дефицитным, то есть имеется в некотором избытке.

Согласно правилу дефицитного ресурса, будет передвигать 1 по направлению вектора с вниз и влево до точки D, в которой прямая становится избыточным ограничением (рис. 2)

Рисунок 2 – Передвижение у1

В результате ОДЗ расширится и станет равным ADC. Новая точка оптимума

– точка D.

Найдем координаты точки D.

Ее пересекает ось ОХ и прямая у3.

= 0 { + 6 = 13

Получаем:

13= 6 = 2,1666

(0; 2,1666 )-координаты т.D. Подставим координаты точки в левую часть ограничения 1 и определим допустимый запас ресурса 1:

3 + 2 = 3 0 + 2 2,1666 = 4,3332

Получили новое неравенство:

3 + 2 ≥ 4,3332

Найдем значение ЦФ в новой точке оптимума:

( ) = 4 0 + 8 2,1666 = 17,3328

Ресурс у2

у2 – избыточное ограничение, то есть прямая не влияет на ОДЗ и не проходит через т. оптимума – точку В. Поэтому ресурс является недефицитным. Согласно правилу, можно уменьшить недефицитный ресурс, поэтому будем передвигать 2 вверх и вправо до точки оптимума - В (рисунок 3).

Рисунок 3 – Передвижение у2

В результате ОДЗ станет равным AВC. Точка оптимума остается прежней– точка В. Но изменилось ограничение для ресурса у2. Для нахождения нового ограничения, подставим координаты точки В(1,75; 1,875) в ограничение для

2.

Подставим координаты точки В в левую часть ограничения 2 и определим допустимый запас ресурса2 :

1 + 4 = 1 1,75 + 4 1,875 = 9,25

Получили новое неравенство:

+ 4 ≥ 9,25

Найдем значение ЦФ в новой точке оптимума:

(В) = 4 1,75 + 8 1,875 = 22

Таким образом, точка оптимума и предельное значение ресурса 2 не изменились, значение целевой функции не изменилось, то есть прибыль

осталась прежней.

Ресурс y3.

У3 – связывающее ограничение, т.к. проходит через т.В, через точку оптимума. Поэтому ресурс у3 является дефицитным, то есть имеется в некотором избытке.

Согласно правилу дефицитного ресурса, будет передвигать 3 по направлению вектора с вниз и влево до точки G, в которой прямая становится избыточным ограничением (рис. 5)

Рисунок 5 – Передвижение у3

В результате ОДЗ расширится и станет равным AGМC. Новая точка оптимума – точка G.

Найдем координаты точки G. Ее пересекают прямые у1, у2.

3 + 2 = 9 { + 4 = 7

Получаем:

11= 5 = 2,2

= 7 − 2,2 = 1,2 4

(2,2 ; 1,2)-координаты т.G. Подставим координаты точки G в левую часть ограничения 3 и определим допустимый запас ресурса3 :

+ 6 = 1 2,2 + 6 1,2 = 9,4

Получили новое неравенство:

+ 6 ≥ 9,4

Найдем значение ЦФ в новой точке оптимума:

( ) = 4 2,2 + 8 1,2 = 18,4

Результирующая таблица

Подводя итог, необходимо сказать, что нужно в первую очередь уменьшить ресурс у1, так как его теневая цена ниже.

Вывод: в ходе лабораторной работы были приобретены навыки выполнения анализа чувствительности оптимального решения