Лекция №4

Второй закон термодинамики

Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность теплоты и работы при их взаимном превращении, но не указывает направления преобразования энергии и не устанавливает условий и границ их взамопревращений. Если механическую энергию можно полностью преобразовать в тепловую (например, путем трения), то обратное преобразование тепловой энергии в механическую можно осуществить только при соблюдении определенных условий, при этом не вся тепловая энергия превратится в работу.

Второй закон термодинамики устанавливает условия преобразования тепловой энергии в механическую и показывает, какую часть теплоты можно превратить в работу.

Рассмотрим простейшую схему паросиловой установки, в которой теплота превращается в работу (рис. 3.1).

В котле 1 за счет теплоты q1, выделившейся при горении топлива, вода превращается в пар. Пар по трубопроводу поступает в пароперегреватель 2, в котором сушится, перегревается и посредством соплового аппарата, где

существенно увеличивается его скорость, подается в турбину 3 паровой машины, которая вращает вал электрического генератора 4 – потребителя вырабатываемой механической энергии. В турбине пар, расширяясь, совершает работу. После расширения отработавший пар поступает в конденсатор 5, где конденсируется за счет охлаждающей воды, отдавая последней теплоту конденсации q₂. Образовавшийся конденсат насосом 6 перекачивается в сборник конденсата 7, затем насосом 8 через подогреватель конденсата 9 подается в котел 1. Из приведенного примера видно:

1) не вся теплота превратилась в работу: ;

отнятая от рабочего тела в конденсаторе теплота не может быть использована для дальнейшего преобразования в механическую энергию;

2) превращение теплоты в работу возможно только при наличии не менее двух источников теплоты: верхнего – топка котла (горячий источник) и нижнего – конденсатора (холодный источник).

Полученные выводы были положены в основу второго закона термодинамики, имеющего несколько формулировок:

1. Планк сформулировал его следующим образом: «Невозможно построить периодически действующий двигатель, который производил бы только поднятие груза и охлаждение источника теплоты».

2. Оствальд: «Невозможно построить вечный двигатель второго рода» (двигатель, работающий при наличии только одного источника теплоты).

3. Клаузиус: «Теплота не может переходить от менее нагретого тела к более нагретому телу без компенсации».

Второй закон термодинамики первым обосновал Карно. При исследовании принципа работы периодически действующей тепловой машины он установил 3 постулата:

1. Для превращения теплоты q в работу l необходимо иметь не менее двух источников теплоты (холодный и горячий);

2. Не вся подведенная теплота превращается в работу;

3. Чем выше температура горячего источника T₁ и чем ниже температура холодного источника T₂, тем большая часть подведенной теплоты q будет превращена в работу.

3.1. Круговые процессы или циклы

Из изложенного в предыдущем разделе следует, что, имея рабочее тело и источники теплоты, рабочее тело при расширении может преобразовать тепловую энергию в механическую (например, в цилиндре с поршнем). Это преобразование возможно до тех пор, пока давление рабочего тела p_раб.т не станет равным давлению окружающей среды p_среды.

Когда эти давления становятся равными (p_раб. т.= p_среды), дальнейшее преобразование теплоты в работу невозможно. Чтобы такое преобразование было непрерывным, нужно рабочее тело в цилиндре вернуть в исходное состояние, то есть необходимо осуществить круговой процесс, который называется циклом. Рассмотрим этот процесс в pυ-диаграмме. 1 кг газа, расширяясь, из состояния 1 переходит в состояние 2 (процесс 1а2, рис. 3.2).

Работа расширения lрасш. = пл.1а2341. Путем сжатия рабочее тело возвращается в исходное состояние 1 по тому же процессу 2а1. При сжатии затрачивается работа lсж = пл.1а2341. Результирующая работа lрез. = lрасш.  - lсж = 0. Полезная работа не совершается, такой цикл не имеет смысла.

Допустим, расширение 1 кг рабочего тела происходит в процессе 1а2 (рис. 3.3а). При этом к телу подводится теплота q₁. Сжатие происходит в процессе 2в1, и от рабочего тела отводится теплота q₂. Работа расширения l_расш. определяется площадью 1а2341, работа сжатия l_сж  площадью 1в2341. Результирующая работа l_рез = l_расш  l_сж > 0 определяется площадью цикла 1а2в1. В нашем случае результирующая работа l_рез  представляет собой работу цикла l_ц.

Цикл, в результате которого совершается положительная работа, называется прямым циклом (циклы тепловых двигателей). Степень совершенства прямых циклов характеризуется термическим коэффициентом полезного действия (термический КПД), под которым понимается доля подведенной теплоты, превращенная в работу:

(3.1) где lц = q1 – q2. Термический КПД всегда меньше единицы, и только при q2=0 t=1, чего практически осуществить невозможно.

Если в цикле 1в2а1 (рис. 3.3б) расширение происходит в процессе 1а2 с подводом теплоты q₂, а сжатие  в процессе 2в1 с отводом теплоты q₁, l_расш< l_сж. Тогда результирующая работа l_рез. = l_расш.  l_сж < 0, то есть на осуществление цикла затрачивается работа. Такие циклы называются обратными (циклы холодильных установок). Степень совершенства обратных циклов характеризуется холодильным коэффициентом

.

Циклы бывают обратимыми и необратимыми. Обратимые циклы состоят только из обратимых процессов. Если хоть один процесс в цикле необратимый, то и цикл будет необратимым.

Задачу о том, в каком случае подведенная теплота максимально будет превращаться в работу, впервые решил французский инженер и ученый Сади Карно. Он предложил цикл, который состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 3.4).

Термический КПД цикла Карно имеет наибольшее значение по сравнению с КПД любого цикла, осуществляемого при тех же температурах, и является эталоном при оценке степени совершенства циклов реальных двигателей. Для осуществления этого цикла нужно иметь горячий источник теплоты с температурой Т1, холодный источник с температурой Т2, 1 кг идеального газа (рабочего тела), поршень и цилиндр с

абсолютно нетеплопроводными стенками. Процессы подвода и отвода теплоты не должны влиять на состояние источников, то есть температуры их должны оставаться постоянными.

Рабочее тело с параметрами p₁, v₁ (точки 1 в pv-диаграмме), соприкасаясь с горячим источником Т₁, получает теплоту q₁ и расширяется при Т₁=const. Чтобы процесс расширения был обратимым, он должен происходить при отсутствии разности температур между источником и рабочим телом, то есть по изотерме 1–2.

В точке 2 горячий источник отключается, и дальнейшее расширение рабочего тела происходит по адиабате 23 за счет внутренней энергии. В результате температура газа понижается до Т₂. В точке 3 рабочее тело подключается к холодному источнику с температурой Т₂ и сжимается по изотерме 34 при Т₂=const, отдавая ему теплоту q₂. В точке 4 холодный источник отключается, и дальнейшее сжатие происходит по адиабате 41. Работа, затраченная на сжатие, идет на увеличение внутренней энергии, а это приводит к увеличению температуры до Т₁. После этого цикл повторяется.

На тепловой Тs-диаграмме (рис. 3.5)

площадь 12s2s11 соответствует количеству подведенной теплоты q1, площадь 43s2s14 – количеству отведенной теплоты q2. Следовательно, q1 = T1(s2 – s1); q2 = T2(s2 – s1).

Термический КПД цикла Карно

. (3.2)

Формула (3.2) показывает следующее:

1) термический КПД цикла Карно зависит только от температуры горячего и холодного источников теплоты, то есть ;

2)  при наличии только одного источника теплоту в работу превратить нельзя (Т₁=Т₂; l_ц=0, _t=0);

3) невозможно превратить всю подведенную теплоту в работу (q₁ = l_ц), то есть термический КПД цикла не может достичь значения, равного единице, так как для этого необходимо, чтобы T₁= или Т₂=0, что неосуществимо;

4) чем выше температура горячего источника T₁и чем ниже температура холодного источника Т₂, тем больше КПД и тем большая часть подведенной теплоты превращается в работу;

5) термический КПД цикла Карно не зависит от физических свойств рабочего тела.

Последнее положение известно под названием теоремы Карно. Оно следует из того, что формула (3.2) не содержит величин, характеризующих свойства рабочего тела, а использованные для ее вывода выражения q₁ и q₂ справедливы для любого тела.

Обратный цикл Карно, так же, как и прямой, состоит из двух адиабат и двух изотерм, но рабочее тело изменяет свое состояние в направлении против вращения часовой стрелки, в связи с чем изотерма расширения располагается ниже изотермы сжатия (рис. 3.6).

Газ с начальным состоянием, определяемым параметрами точки 1, расширяется по адиабате 12 за счет уменьшения внутренней

энергии, при этом температура газа понижается от Т1 до Т2. В точке 2 рабочее тело подключается к холодному источнику с температурой Т2 и в изотермическом процессе 23 отбирает теплоту q2 у охлаждаемого нижнего источника тепла.

В точке 3 процесс расширения заканчивается и начинается адиабатное сжатие 34, в результате которого температура рабочего тела повышается до температуры горячего источника Т₁.

В точке 4 рабочее тело подключается к горячему источнику с температурой Т₁ и в изотермическом процессе 41 отдает ему теплоту: q₁ = q₂+l_ц.

Таким образом, в результате затраченной в процессе сжатия 3-4-1 работы l_сж произошла передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. При этом горячему источнику передается не только теплота q₂, но и часть превращенной в теплоту работы l_ц, определяемой площадью цикла 1-2-3-4.

Степень совершенства обратного обратимого цикла Карно определяется холодильным коэффициентом .

Учитывая, что в цикле Карно q₁ = T₁(s₂ – s₁),

а q₂ = T₂(s₂ – s₁), окончательно получим . (3.3)

Чем больше Т₂, тем больше . При неизменном значении Т₂ цикл экономичнее при более низком значении Т₁.