Лекция 5

В формулах для расчета удельных энтальпии и энтропии с_pm – средняя теплоемкость воды в интервале температур от 0^оС до t_н.

Параметры сухого насыщенного пара. Удельный объем сухого насыщенного пара, так же, как удельный объем кипящей жидкости, определяется одним параметром − либо T_н, либо p_н.: υ = f(T_н)

Или υ = f(p_н).

В Ts-диаграмме площадь прямоугольника 23ss 2 (рис. 6.3) соответствует количеству теплоты, равной удельной теплоте парообразования r. В соответствии с выражением q_p = h₂ – h₁,

можно записать r = h – h.

Отсюда удельная энтальпия: h = h + r.

Удельная внутренняя энергия: u = h – p_нυ.

Из выражения r = T_н(s  s)

можно определить удельную энтропию: .

Параметры влажного пара. Удельный объем υ_х заданного давления можно определить по правилу аддитивности как сумму произведений удельных объемов сухого насыщенного пара и воды на их массовые доли:

υ_х = υx + υ(1 x),

где (1 х)  массовая доля жидкости во влажном паре; х − массовая доля сухого пара во влажном паре (степень сухости).

Аналогично по правилу аддитивности рассчитываются удельная энтальпия и удельная энтропия: h_х =hx+h(1 x); s_х =sx+s(1 x).

Удельная внутренняя энергия: u_х = h_х – p_нυ_х.

Удельная теплота парообразования влажного пара со степенью сухости х описывается следующей очевидной формулой: r_x = rx.

Следовательно, удельную энтальпию и энтропию также можно выразить следующим образом:

Параметры перегретого пара. Удельный объем перегретого пара является функцией двух параметров p и Т: = f(p,T).

Удельное количество теплоты q_nn, расходуемое на перегрев пара в изобарном процессе от температуры насыщения t_н до какой-либо заданной температуры перегрева t, определяется из выражения

q_nn = h  h.

Следовательно, удельная энтальпия: h = h+q_nn.. (6.5)

Удельное количество теплоты: или при с_p = const:

q_nn = c_рm(t – t_н). (6.6)

Подставив это выражение в формулу (6.5), получим

h = h + c_рm(t  t_н). (6.7)

Удельная внутренняя энергия: u = h – pυ.

Изменение удельной энтропии в процессе перегрева от t_н до t:

,

или при с_p= const:

.

Удельная энтропия: . (6.8)

В формулах (6.6) – (6.8) c_pm – средняя теплоемкость пара в интервале температур от t_н до t.

Уравнение КлапейронаКлаузиуса

Уравнение КлапейронаКлаузиуса устанавливает связь калорических параметров h и s с термическими параметрами p, T, v при переходе вещества из одной фазы в другую. С помощью этого уравнения можно определить изменение калорических параметров по измеренным термическим параметрам и, наоборот, по измеренным калорическим и термическим параметрам вычислить трудноизмеряемый в данном случае термический параметр (например, удельный объем сухого насыщенного пара ).

Рассмотрим один из распространенных и наглядных способов вывода этого уравнения. Имеем 1 кг рабочего тела. Пусть в области насыщенного пара осуществляется элементарный цикл 1-2-3-4, состоящий из двух изобар и двух изохор (рис. 6.9).

Площадь цикла в pv-диаграмме равна (v – v)dpн, а в Ts-диаг-рамме − (s s)dTн,

В обеих координатных системах площади циклов выражают удельную теплоту, преобразованную в работу. Поэтому

, (6.9)

но ; (6.10)

Подставив формулу (6.10) в уравнение (6.9), получим

.

Окончательно: (6.11)

Полученное выражение называется уравнением КлапейронаКлаузиуса. Оно позволяет вычислить величину удельной теплоты парообразования r, если из опыта определена зависимость p_н = f(T_н), которая называется кривой насыщения (рис. 6.10).

Из рисунка видно, что производная определяется как угловой коэффициент касательной к этой кривой в заданной точке, то есть

Рис. 6.10. Кривая

насыщения

.

Зная теплоту парообразования можно, рассчитать энтропию и энтальпию сухого насыщенного пара:

и влажного насыщенного пара

.