RTTs_Lab2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра теоретических основ радиотехники

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИГНАЛОВ

Студенты гр. 7201		Тихоласов А. К.
		Степанов М. Ю.
		Шапошников В. А.
Преподаватель		Мочешников А.С.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы – изучение процедуры синтеза периодических сигналов с

помощью ограниченного числа гармонических колебаний.

Экспериментальная установка

Лабораторная установка реализована в виде компьютерной программы,

позволяющей синтезировать произвольные периодические сигналы из 12

гармоник посредством задания их амплитуд и начальных фаз. Вид экрана

программы показан на рис. 1.

Рис. 1. Вид компьютерной программы

В верхней части экрана отображается график сформированного сигнала,

в нижней выводятся амплитуды и фазы гармоник. В каждый момент возможна регулировка параметров только одной гармоники – ее амплитуда и фаза выделены рамкой. Максимальная амплитуда сформированного сигнала, при которой он помещается на экране, зависит от видеорежима компьютера и для разрешения 640 *350 точек составляет примерно 60 единиц.

Обработка результатов эксперимента:

1. Периодическое колебание прямоугольной формы (меандр)

Рис.2. Промежуточный результат сигнала меандр

Рис.3. Сигнал меандр

Рис.4. Амплитудный (a) и фазовый (б) спектры сигнала меандр

2. Периодическое колебание пилообразной формы

Рис.5. Промежуточный результат сигнала пилообразной формы

Рис.6. Сигнал пилообразной формы

Рис.7. Амплитудный (a) и фазовый (б) спектры сигнала пилообразной формы

3)Периодическое колебание треугольной формы

Рис.8. Промежуточный результат сигнала треугольной формы

Рис.9. Сигнал треугольной формы

Рис.10. Амплитудный (a) и фазовый (б) спектры сигнала треугольной формы

4. Сигнал с гармонической АМ.

Рис.11. Сигнал АМК с однотональной модуляцией

Рис.12. Амплитудный (a) и фазовый (б) спектры сигнала АМК с однотональной модуляцией

4. Сигнал с гармонической УМ

Рис.13. Сигнал с однотональной угловой модуляцией (УМ)

Рис.14. Амплитудный (a) и фазовый (б) спектры сигнала с однотональной угловой модуляцией (УМ)

4. Периодическая последовательность δ -функций

Рис.15. Промежуточный результат сигнала последовательностей δ-функций.

Рис.16. Сигнал последовательностей δ-функций

Рис.17. Амплитудный (a) и фазовый (б) спектры сигнала последовательностей δ-функций

4. Вывод формулы (2.5) для треугольных импульсов:

Рис.18. Последовательность треугольных импульсов

Аналитическое представление сигнала на интервале T, длительность импульса τ:

Воспользуемся комплексной формой ряда Фурье:

Пусть q=1, чтобы длительность треугольного импульса совпала с периодом последовательности T. Выражение для коэффициентов ряда:

Тогда получим:

4. Вывод формулы (2.9) для колебания с однотональной угловой модуляцией (УМ):

Пусть , тогда:

Вывод:

При сравнении промежуточных (порядка 6 гармоник) и итоговых графиков функций (12 гармоник) можем сделать вывод, что при увеличении числа гармоник сигнал становиться ближе к исходно-необходимому. Фурье доказал, что при бесконечно большом количестве нужных слагаемых в ряду Фурье сигнал будет в точности таким, какой нам необходим. Таким образом, чем ближе количество гармоник к бесконечности, тем ближе получается сигнал к исходному, что мы и наблюдали в данной работе.