2.16,3.16,4.31 / 2_16,4_31

Задача 2.16.

Дисковый затвор диаметром м, установленный в трубе под углом к горизонту, закрывает выход воды из резервуара А в резервуар В.

Определить внешний начальный момент М, необходимый для открытия затвора против часовой стрелки, с учетом момента трения в цапфах затвора диаметром м, если коэффициент трения скольжения в цапфах .

Задачу решить в двух вариантах:

1) Труба за затвором находиться воздух под атмосферным давлением;

2) Труба за затвором заполнена водой. Высоты уровней: и м.

Решение:

1) Рассмотрим первый случай, когда в трубе с затвором находится воздух под атмосферным давлением.

1. Искомый момент:

где:

– это сила давления со стороны столба жидкости высотой .

– расстояние от центра тяжести до центра давления.

– момент силы трения в цапфе.

2. Положение центров давления и тяжести:

– положение центра тяжести затвора.

– положение центра давления затвора.

3. Расстояние между центром давления и центром тяжести затвора:

– площадь затвора.

– момент инерции затвора.

4. Сила давления на затвор:

– давление столба жидкости высотой .

5. Момент силы трения:

6. Искомый момент:

Нм.

2) Рассмотрим второй случай, когда труба за затвором заполнена водой.

1. Искомый момент в таком случае:

2. Момент сил трения:

3. Расстояние между центром давления и центром тяжести затвора:

4. Искомый момент:

Нм.

Ответ: 1) ; 2) .

Задача 4.31.

З акрытый призматический сосуд размерами L × Н × С = 3 × 1 × 1м до середины высоты заполнен водой, над уровнем которой имеется избыточное давление газа кПа. Сосуд движется горизонтально с постоянным ускорением .

1) Определить силы давления на заднюю стенку ( ) и дно ( )

сосуда.

2) Как повлияет на силы давления отсутствие поля сил тяжести?

Решение:

1) Определим силы давления на заднюю стенку ( ) и дно ( ) сосуда.

1. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости имеет вид:

где:

– давление в жидкости;

– плотность жидкости;

– проекции единичной массовой силы q на координатные

оси;

– координаты точек жидкости в системе отсчета, связанной с сосудом.

2. Вектор единичной массовой силы:

где:

– масса элементарной частицы жидкости;

– суммарная массовая сила, действующая на рассматриваемую частицу.

3. При движении сосуда в поле сил тяжести:

где:

– переносное ускорение в данной точке жидкости.

4. При горизонтальном движении сосуда с ускорением свободная поверхность жидкости наклонится к горизонту под углом ,

о пределяемым из условия, что свободная поверхность нормальна к вектору единичной массовой силы.

5. Высота , на которую поднимается жидкость у задней стенки сосуда:

м.

6. Сила давления воды на заднюю стенку сосуда складывается из давления жидкости, воспринимаемого задней стенкой, и силы давления избыточного газа:

где:

– центр давления в точке С;

– смоченная поверхность стенки.

7. Сила давления на дно сосуда складывается из силы давления избыточного газа и силы давления жидкости на дно сосуда:

2) Как повлияет на силы давления отсутствие поля сил тяжести?

1. Давление жидкости на заднюю стенку не зависит от сил тяжести, так как оно зависит только от значения , поэтому кПа.

2. На дно сосуда действует как сила давления избыточного газа, так и сила давления силы тяжести жидкости. Так как , следовательно:

кПа.

Ответ: 1) ; 2) .