Леонтева Сборник лабораторныкх работ по физике Мекханика 2015

ло надо с таким расчётом, чтобы по-
сле того, как над чашкой весов будет
установлена скамеечка		со стаканом
жидкости, тело не касалось дна и сте-
нок стакана. Тело и проволочка при
этом должны быть сухими и чистыми.
2. Установите над чашкой весов
скамеечку (В), поставьте на неё стакан
и налейте дистиллированную воду до
такого уровня, чтобы тело при кача-
ниях коромысла	весов	оставалось
полностью погруженным в воду, а
проволочка была	погружена на глу-		Рис. 1.1
бину около 1 см.

3. Приведите весы в равновесие и определите массу гирь m1, уравновешивающих вес тела с проволочкой, погруженных в воду, плотность которой при данной температуре обозначим ρж.

4. По формуле (1.5) и данным таблицы вычислите плотность ис-

следуемого твёрдого тела		m
ρ =ρ			.
	ж m −m
	1

Величину ρж найдите в справочнике.

Определение плотности жидкости

1.Заменив стакан с дистиллированной водой стаканом с исследуемой жидкостью, прежним способом погрузите в него тело, которое использовалось в предыдущем задании, предварительно осушив его и проволочку фильтровальной бумагой.

2.Уравновесьте весы и определите таким же способом массу гирь m2 для исследуемой жидкости. Результаты измерений занесите

втабл. 1.1.

По определённой массе m2 и массе тела m, измеренной в предыдущем задании, найдите массу жидкости, вытесненной телом:

тж′ = m – т2.

Масса вытесненной воды вам известна из предыдущего задания: mв = m – m1.

21

3. По формуле (1.5) определите плотность жидкости:

ρ′ж =ρж m −m2 . m −m1

Обработка результатов

Так как плотность тела определяется соотношением

ρ=ρ

m

,

ж m −m

1

то относительная ошибка определения плотности

Δρ

Δρ

2

m 2

(m −m )

2

ρ

=

ρс

с

+

+

1 .

m

m −m1

В данной работе каждое измерение проводится по одному разу, поэтому определение случайных погрешностей теряет смысл. Здесь можно оценить лишь систематическую погрешность, связанную с точностью приборов.

Величина mm определяется классом точности весов. Чувстви-

тельность лабораторных весов составляет порядка 10 мг, поэтому абсолютная погрешность определения массы имеет тот же порядок.

Погрешность Δρс связана с зависимостью плотности от темпе-

ρс

ратуры ρ = ρ(t):

Δρ = Δρt t ,

где t – точность определения температуры.

Но плотность твёрдых тел и жидкостей слабо зависит от темпе-

ратуры ( ρΔΔρt ~ 10−5 град−1 ), и в условиях нашего эксперимента эта

погрешность пренебрежимо мала. Поэтому выражение для погрешности несколько упрощается:

Δρ

m 2

(m −m )

2

=

+

1

.

ρ

m

m −m1

22

Помня, что оба слагаемых, стоящих под корнем, имеют одинаковый порядок величины, мы можем оценить погрешность определения плотности только по первому слагаемому:

Δρρ ≈ mm.

Результаты определения плотности твёрдого тела и жидкости должны быть записаны в табл. 1.1. в виде ρ= ρ±Δρ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Докажите закон Архимеда.

2.Можно ли используемым в данной работе методом гидростатического взвешивания определить плотность дерева? Почему? Что получится в результате такого измерения?

3.Плотность железа приблизительно в 8 раз больше плотности воды. Почему же корабли, корпуса которых изготовлены из стали, не тонут?

4.На чашке весов стоит стакан с водой. В стакан опускают тело, удерживая его на нити так, что оно не касается ни дна, ни стенок стакана. Изменятся ли показания весов?

23

Работа № 2

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Цель работы: определить ускорение свободного падения.

Приборы и принадлежности: электромагнит, набор основных и добавочных грузов, машина Атвуда, электронный блок с источником питания, компьютер.

ВВЕДЕНИЕ

Ускорение свободного падения g можно определить, измерив время падения t тела с высоты h. Как известно, эти величины связаны равенством

h =		gt2			,	(2.1)
		2
откуда
			2h
g =				.		(2.2)
			t2

Очевидно, что погрешность g будет определяться главным образом погрешностью измерения времени. Поэтому, чтобы погрешность была наименьшей, нужно использовать либо большие высоты h (так действовал Галилей, измеряя время падения тел с высокой башни), либо уметь измерять времена падения с малой высоты, порядка 1–2 м, с высокой точностью. Действительно, пусть высота падения h = 1 м. Тогда время падения составит

	t =	2h	≈ 0,2 ≈ 0,45c.
		g

Следовательно, если необходимо получить относительную погрешность измерения времени не выше 1 %, надо измерять время с точностью порядка 0,005 с. Для таких измерений применяется автоматический секундомер соответствующей точности. Такой секундомер можно получить, используя обычный персональный компьютер, который позволяет проводить отсчёты времени с точностью до 0,001 с. Именно таким способом измеряется время в данной работе.

24

Другая возможность определения g состоит в измерении времени движения двух связанных тел с различными массами. В этом случае можно заставить тела двигаться с малым ускорением, значительно меньшим g. Этот второй способ также описан в данной работе.

Измерение g методом свободного падения

Установка, на которой определяется ускорение свободного падения, схематически изображена на рис. 2.1 (М – электромагнит, Ш – стальной шарик, К – пара электрических контактов, ЭСУ – электронная схема управления, ПК – персональный компьютер).

	М
	Ш
h	ЭСУ	ПК
	К

Рис. 2.1

Работа сводится к измерению времени падения шарика Ш с высоты h.

В начальный момент шарик удерживается электромагнитом. По команде компьютера электронная схема управления отключает электромагнит. В этот момент внутренний таймер компьютера начинает отсчёт времени падения шарика. В момент падения шарик замыкает контакты К, в результате чего электронной схемой управления вырабатывается сигнал для остановки таймера. Интервал времени между запуском и остановкой таймера компьютера определяется с погрешностью порядка 0,001 с, что обеспечивает достаточную точность измерений.

25

Измерение g на машине Атвуда

Машина Атвуда (рис. 2.2) состоит из

Бприкреплённого к стене металлического стержня, на верхнем конце которого по-

К мещен легкий алюминиевый блок Б,

вращающийся с малым трением. Через

аблок перекинута тонкая нить с грузами

Тодинаковой массы. Груз (шарик) Ш мо-

h		Т							жет удерживаться электромагнитом М.
							(m+m1)g		Масса другого груза может быть увели-
	Ш
							а		чена добавочным грузом (перегрузком).
	mg								В этом случае система придёт в движение
	М								с ускорением a < g. Измерив это ускоре-
									ние, можно определить и ускорение сво-
		Рис. 2.2							бодного падения g.
									В самом деле, пусть масса перегрузка

равна m1. Так как нить нерастяжима, то величины ускорений обоих грузов будут одинаковы. Если, кроме того, пренебречь трением в оси блока Б и его инерционностью, то силы натяжения нити будут одинаковы слева и справа от блока. Тогда уравнения движения грузов будут следующими:

ma = T – mg,

(m+m1)a = (m+m1)g – T,

где a – ускорение грузов, T – сила натяжения нити, m – масса каждого груза, m1 – масса перегрузка.

Складывая уравнения, найдём a:

	m1
a = g		.	(2.3)
	2m + m
	1

Итак, если известно ускорение a, то из (2.3) можно найти ускорение свободного падения g.

Ускорение a можно определить, измерив время t, за которое груз Ш поднимется на высоту

	h =	at2	.	(2.4)
		2

Из (2.3) и (2.4) получаем выражение для g:

26

	g =	2(2m + m1 )h	.	(2.5)
		m t2
		1

Соотношение (2.5) позволяет определить g по измеренным t и h. Достоинство этого метода измерения g состоит в том, что время движения оказывается большим, порядка нескольких секунд, поэтому большая точность измерения времени здесь не нужна. Достаточно измерять время с точностью порядка 0,1 с, тогда при времени движения порядка 5–10 с получим относительную погрешность

измерения времени порядка 1–2 %.

Управление магнитом и измерение времени проводятся также с помощью таймера компьютера, как и в первом методе.

Обработка результатов измерений

При любом способе измерения g необходимо проделать ряд из-

мерений времени движения для различных значений высоты h.

Ускорение движения удобнее всего находить графическим методом. Суть метода состоит в использовании соотношения (2.4).

Обозначим x = t2 , тогда (2.4) запишется таким образом:

2

	h = ax.	h	h=ax
	Если изобразить зависимость h от x
	графически, то получится прямая ли-
	ния, угловой коэффициент наклона
	которой равен ускорению а (Рис. 2.3).
	В реальном эксперименте получается
	система точек, которые с определён-		x
	ной точностью должны располагаться
			Рис. 2.3
	вдоль прямой.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Включите компьютер и запустите программу «Секундомер». На экране появится стартовое окно программы (рис. 2.4).

2.Нажмите кнопку ПУСК, после чего появится новое окно (рис. 2.5). Введите в окно вашу фамилию и инициалы.

3.Нажмите Ok, вызвав основное окно программы (рис. 2.6).

27

Рис. 2.4

Рис. 2.5

Рис. 2.6

28

Дальнейшие действия опишем применительно к первому способу измерения g, для второго способа порядок действий тот же самый.

4.Установите электромагнит (см. рис. 2.1) на расстоянии 50 см от воронки с контактами. Закрепите его в этом положении. Поднесите к магниту шарик. Он должен притянуться магнитом. Если этого не происходит, проверьте, включено ли питание электромагнита. Для помощи в этих манипуляциях позовите лаборанта.

5.Запишите значение высоты в окно редактирования Высота. Это можно сделать либо с помощью кнопок со стрелками в этом окне, либо записав с клавиатуры в окно значение высоты.

6.Нажмите кнопку Старт. Питание магнита автоматически отключится, и шарик упадёт в воронку, замкнув контакты. Время падения отобразится в окошке справа. Вы можете записать этот результат в таблицу, нажав на кнопку Записать (эта кнопка станет активной после нажатия на кнопку Старт), или не записывать этот результат и вновь повторить опыт, нажав на кнопку Старт.

Лучше всего несколько раз повторить опыт, наблюдая за его результатами, но, не записывая их в таблицу. Если результаты ваших измерений мало отличаются друг от друга, можно записать их в таблицу, нажав на кнопку Записать. Однако при неудачном положении стакана, куда падает шарик, стакан может заедать в оправе,

врезультате чего измеренное время может оказаться заметно больше истинного времени падения. Для исключения такой ошибки необходимо убедиться в надлежащей точности измерений. Чем точнее установлен стакан, тем меньшее время будет измерено таймером. Добившись нужного положения стакана, проделайте 6 измерений времени падения, не меняя высоты h. Записывайте результаты в таблицу, нажимая кнопку Записать.

Как только будет записано шестое измерение, так в следующую нижнюю ячейку таблицы будет занесено наименьшее значение измеренного времени падения tmin.

7.Если какой-либо из полученных и записанных в таблицу результатов вас по какой-либо причине не устраивает, и вы хотели бы повторить это измерение, то вы должны:

¾ щёлкнуть на той ячейке таблицы, где записан этот результат; ¾ повторить измерение, нажав Повтор, затем Старт, и записать

результат, нажав кнопку Записать;

29

¾ продолжить измерения, щёлкнув на той ячейке, после которой следует занести результат очередного измерения.

8.Передвиньте магнит в новое положение, установив высоту h = 80–90 см. Запишите в окошке Высота это новое значение высоты h. Повторите опыт, обеспечив необходимую точность.

9.Проделайте последующие опыты, каждый раз увеличивая высоту на 30–40 см.

10.Когда все ячейки таблицы будут заполнены, активизируется кнопка График. Нажав её, вы увидите в правой части рабочего окна программы (там, где был портрет Г. Галилея) график (рис. 2.7). На

этом графике будут изображены точки с координатами ( xi , hi) и прямая, проведённая по этим точкам (не забудьте, что x =t22 ).

Рис. 2.7

Одновременно с этим результаты сохранятся в файле Секундомер.bmp, который находится на Рабочем столе Windows.

Распечатайте результаты, нажав кнопку Печать.

Если печать по какой-либо причине невозможна, то можно распечатать файл Секундомер.bmp позже, с помощью любого графического редактора.

30