Красников Моделирование физических процессов с исползованием 2012

Рис. 3.67. Вид решения после восстановления геометрии из деформированной сетки и повторного запуска процесса счета

Далее необходимо запустить процесс продолжения решения при помощи Solve->Restart, чтобы программа продолжила считать

споследних известных значений искомой функции. Когда сетка снова станет «некачественной», решение остановится и надо будет повторить эти шаги заново (рис. 3.67).

Если возникает необходимость начать процесс решения задачи

снуля, т.е. до того, как восстановлена геометрия, то это можно сделать следующим образом: перейти в Draw->Draw Mode и в появившемся окошке выбрать Use current Draw mode geometry objects. Это восстановит исходную геометрию.

Таким образом, рассмотрен такой удобный инструмент Femlab, как деформированная сетка, помогающий в решении множества задач. Благодаря этому механизму можно без особых усилий распространить метод конечных элементов на задачи с изменяющейся геометрией, например задачи физики твердого тела или гидродинамики. Также изучены механизм восстановления геометрии из деформированной сетки, который помогает обойти инверсию сетки при больших деформациях, и возможность продолжать процесс решения с последнего известного момента.

121

3.9. Решение задачи нагревания капли жидкости

Рассмотрим следующую задачу. На нагретой подложке покоится капля воды с закрепленной линией контакта. Окружающее пространство заполнено воздухом. Необходимо смоделировать следующие процессы: распространение тепла, диффузию паров воды в окружающий воздух, конвекцию, а также взаимодействие этих процессов между собой. Математическую постановку задачи можно записать следующим образом.

Уравнение диффузии

∂∂ct − D c = 0 .

Уравнение теплопереноса

ρC

∂T

+

ρC

(u T ) = k T .

p

∂t

p

Уравнение Навье-Стокса, уравнение непрерывности, уравнение

состояния

∂vG

G

G

G

+ (ξ +

η

G

ρ

∂t

+ (v

)v

= − P + η

v

3

)grad (divv);

∂ρ

+ div(ρvG) = 0;

∂t

ρ= ρ(P,T ).

Впроцессе испарения воды форма капли будет изменяться. Поэтому в задаче будем использовать прикладной режим деформируемой сетки, рассмотренный в предыдущем разделе. Пусть капля вначале имеет форму сферического сектора. Таким образом, задача обладает осевой симметрией. Создадим модель для этой задачи.

122

Рис. 3.68. Набор необходимых прикладных режимов для задачи в навигаторе моделей

В меню Model Navigator выбираем тип геометрии Axial symmetry (2D) и нажимаем кнопку Multiphysics, далее с помощью кнопки Add выбираем следующие прикладные режимы: COMSOL

Multiphysics->Convention and Diffusion->Convention and Diffusion, Heat Transfer Module->General Heat Transfer, Heat Transfer Module->Weakly Compressible Navier-Stokes, COMSOL Multiphysics->Deformed Mesh->Moving Mesh(ALE) (рис. 3.68).Так как задача зависит от времени, во всех режимах выбираем

Transient Analysis.

Кратко опишем все используемые прикладные режимы. Режим Convention and Diffusion отвечает за решение уравнения диффузии для концентрации вещества в присутствии процесса механического движения среды, в которую вещество диффундирует. Режим

Heat Transfer Module->General Heat Transfer моделирует про-

цессы теплопереноса в среде. При этом он позволяет работать с любыми механизмами теплопередачи, такими, как молекулярная теплопроводность, конвекция или лучистая передача тепла. Режим

Weakly Compressible Navier-Stokes моделирует поведение среды,

123

описываемой уравнением Навье-Стокса, в которой отклонение давления намного меньше равновесного давления. Движение и изменение сетки в задаче достигается посредством ввода специального прикладного режима Deformed Mesh.

После выбора прикладных режимов для задачи нажимаем кнопку OK и переходим к основному окну программы. Поскольку характерный размер капли воды – несколько миллиметров, сделаем шаг грида более мелким. Для этого вызовем пункт меню Options- >Axes/Grid Settings и устанавливаем следующие значения: во вкладке Axis для R min и Z min – значение -0.002, для R max и Z max – значение 0.1, снимаем галочку с пункта Axis equal. Переходим во вкладку Grid, там снимаем галку с пункта Auto и устанавливаем для R spacing и Z spacing значение 0.001. После этого шаг грида будет установлен 1 мм.

Теперь необходимо задать геометрию задачи. Красная линия в главном окне – ось симметрии, достаточно создать только половину капли. Область, заполненная воздухом, должна по размерам быть намного больше капли, чтобы решение получилось как можно более приближенным к точному. В качестве области возьмем квадрат со стороной 0.08 (рис. 3.69).

Рис. 3.69. Вид области, заполненной воздухом

Далее создаем контур капли радиусом 0.003 (рис. 3.70).

124

Рис. 3.70. Вид капли в рабочей области

После чего необходимо задать свойства материалов, начальные и граничные условия для каждого прикладного режима, используемого в задаче. Сначала вызовем пункт меню Multiphysics- >Convention and Diffusion (рис. 3.71).

Рис. 3.71. Форма задания уравнения для режима конвекции и диффузии

Перейдем в окно Physics->Subdomain Settings и установим требуемые параметры. В области капли данный режим не используется, поэтому, выбрав область 1, снимем флажок с поля Active in

125

this domain. Для области, заполненной воздухом, воспользуемся справочными данными для диффузии водяного пара. Указываем Time-scaling coefficient равным 1 и коэффициент диффузии равным 7е-4. Скорости конвекции указываем равными u и v. Это необходимо для того, чтобы в данном физическом процессе использовалась скорость, вычисляемая в режиме Weakly Compressible Navier-Stokes. Также необходимо задать начальные условия. Для этого во вкладке Init укажем значение начальной концентрации пара 0.5 моль/м3, что соответствует 50% влажности при комнатной температуре.

В качестве граничных условий укажем следующие: на поверхности капли пар насыщенный, на оси симметрии решение симметричное, через подложку пар не проникает и на внешних границах концентрация достигает начальных значений. Для задания граничных условий вызовем пункт меню Physics->Boundary settings. На границе 3 поставим условие осевой симметрии (Axial Symmetry). На границах 4 и 6 зададим условие равенства концентрации (Concentration) пара начальной. На границе 5 – поток (Flux) пара равный нулю. И на границе 7 – концентрацию насыщенного пара.

Рис. 3.72. Библиотеки коэффициентов материалов

126

Переходим к режиму General Heat Transfer (пункт меню

Multiphysics->General Heat Transfer). Установим физические па-

раметры материалов, в которых происходит процесс теплопереноса. Для этого воспользуемся встроенной библиотекой материалов: вызовем пункт меню Physics->Subdomain Settings, в открывшемся окне нажмем кнопку Load рядом с выпадающим меню Library material (рис.3.72). В открывшемся окне в группе Basic Material Properties выберем Air для области, заполненной воздухом, и Water, liquid для капли. Нажмём OK, чтобы данные из библиотеки использовались в окне Subdomain Settings.

Чтобы включить в моделирование также и процесс конвекции, переходим во вкладку Convection и отмечаем поле Enable convective heat transfer. В поле Velocity field указываем значения u и v.

Начальную температуру во вкладке Init в обеих областях устанавливаем равную 300К (рис. 3.73).

Рис. 3.73. Форма задания коэффициентов уравнения переноса тепла

Перейдем к граничным условиям. Установим их следующим образом: на оси симметрии – симметрии решения, на подложке – температуру в 350К, на внешних границах – исходную температуру в 300К и на внутренней границе непрерывность поля температур. На границах 1 и 3 выбираем пункт Axial Symmetry, на границах 2 и 5 – Heat Flux равный нулю. На границах 4 и 6 выберем Temperature и поставим значение 350К, на границе 7 поставим условие неразрывности (Continuity) поля температур.

127

Перейдем далее к режиму Weakly Compressible Navier-Stokes.

Аналогично описанному выше способу, загрузим из библиотеки материалов физические характеристики для областей капли и воздуха. В качестве начальных условий, во вкладке Init укажем нормальное атмосферное давление в 10 кПа.

В качестве граничных условий, установим следующие: на оси симметрии – симметрию решения, на подложке – отсутствие проскальзывания, на свободных границах – нормальное атмосферное давление и на границе между каплей и воздухом – отсутствие проскальзывания. На границах 1 и 3 выбираем Symmetry boundary и пункт Axial Symmetry, на границах 2 и 5 – выбираем пункт Wall и ставим значение No slip. На границах 4 и 6 выбираем Open boundary и ставим значение внешнего давления равным 10000Па. На границе 7 выбираем No slip.

Теперь перейдем к режиму деформируемой сетки Moving M1esh(ALE). В окне Subdomain Settings для обеих областей ука-

зываем Free Displacement. Это означает, что деформация сетки будет происходить под действием изменения границ областей, а не физических процессов внутри областей, как, например, при деформации стержня под действием силы. Также, для того чтобы иметь возможность восстановить геометрию из деформированной сетки ,

необходимо в меню Physics->Properties… в пункте Allow remeshing указать значение On.

Теперь необходимо установить законы движения для границ. Здесь будем использовать параметр s

	(параметр вдоль кривой) (рис. 3.74).
	Данный параметр представляет собой
	особую координату, которая изменяется
	вдоль границ области в направлении,
Рис. 3.74. Вид границ капли.	указанном стрелкой. Эта координата
Стрелками показано направ-	принимает значения от 0 около начала
ление возрастания значения	стрелки до 1 около конца. Вдоль каж-
параметра s	дой границы параметр s является не за-

висящим от других. Таким образом, с помощью него можно задать переменные вдоль границы граничные условия.

Также данный модуль позволяет задавать смещения решетки не только в абсолютной системе координат, но и в системе координат,

128

связанной с границами. Перейдем в меню Physics->Boundary Settings. Введем значения согласно таблице.

Об-	Coordinate Sys-	vR	vZ	vn	vt
ласть	tem
1	Global coordi-	0	-Vel*s
	nate system
3	Global coordi-	0	-
	nate system		Vel*(1-
			s)
7	Tangent and nor-			-	0
	mal coord sys.			Vel*cos(s*Pi/
	in reference			2)
	mesh
2, 4, 5,	Global coordi-	0	0
6	nate system

Добавим константу Vel=5e-5 в таблицу констант. После чего сгенерим сетку.

Модель полностью подготовлена для запуска решения. Чтобы настроить решатель, выберем пункт меню Solve > Solver.

Рис. 3.75. График распределения концентрации пара

В поле Parameters зададим время моделирования 15 секунд. Для этого нажмем кнопку Edit, и в появившемся окне в поле Last

129

Value укажем значение 15 и нажмем кнопку Replace. Далее сохраним настройки в основном окне нажатием кнопки OK и запустим процесс моделирования вызовом пункта меню Solve > Solve Problem. По окончании расчетов в основном окне программы будет выведено решение для концентрации пара (рис. 3.75).

Посмотрим также график температуры, выбрав соответствующий пункт в окне, вызываемом пунктом меню Postprocessing->Plot Parameters (рис.3.76).

Рис. 3.76. График распределения температуры

Таким образом, решена поставленная задача. На примере этой задачи, можно моделировать процессы, оказывающие сильное перекрестное влияние друг на друга. Получено поле температур в рассматриваемой области, поле скоростей течения воздуха и распределение концентрации водяного пара.

130