Лабораторная работа №1. Системы счисления

Тема: Системы счисления (2 часа)

Цель работы: Освоение арифметических основ ЭВМ.

Вопросы:

• Понятие систем счисления.

• Позиционные и непозиционные системы счисления.

• Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

• Арифметические действия над числами в различных системах счисления.

• Прямой, обратный и дополнительные коды чисел.

• Перенос и переполнение. Проверка правильности выполнения арифметических действий в ЭВМ.

Задания полностью выполняется всеми студентами

1. Выполните перевод чисел: 10, 25, 45, 100, 350, 550, 1000 из 10-ой системы в (2), (4), (8) и в (16) системы счисления. Результаты проверить обратным переводом.

2. Вычислить значения выражений:

а) 1993₁₀ - 10110001₂ * 563₈ + D3₁₆ = ?

б) 101001₂ * 673₈ + F3₁₆ = ?

в) 11101₂ + 1015₈ + 1АВ₁₆ = ?

г) 1101₂ * 273₈ - АВ₁₆ = ?

д) 10₁₀ - 11000₂ + С1В₁₆ = ?

3. Сравнить числа (расположить в порядке возрастания или убывания):

   1. 236₈, 10111011₂, 3D5_{16 ,} 102₁₀

   2. 192_10, 11101101_2, 325_8, 11С₁₆

c) 29_10, 1001111010_2, 254_8, В1₁₆

d) 112₁₀, 463_8, 3А_16, 10110110₂

4. Сложение и вычитание чисел в 2-ой системе

а) 11001001 + 10010100 б) 10000101 + 11100010

в) 11100100 + 11101100 г) 11101010 – 10101010

д) 11010100 - 10101000 е) 10101010 - 10001111

ж) 10101010 + 00101010 з) 10101000 – 10001111

5. Сложение и вычитание чисел в 3-ой системе

а) 122 + 100100 б) 101201 + 10012

в) 200 + 1222 г) 2222 - 1222

д) 202020 - 1000 е) 1111 – 222

6. Сложение и вычитание чисел в 8-ой системе

а) 123 + 256 б) 1256 + 4567

в) 2345 + 6770 г) 2341 + 123

д) 777 – 666 е) 6245 - 765

ж) 2676 – 772 з) 5463 – 645

7. Сложение и вычитание чисел в 16-ой системе

а) 1FFF + 2FA б) 1234 + 3A

в) 435 + 3DA г) 3AD + 9AF

д) FFF – AAA е) 2345F – 123

ж) FAD1 – FAD з) 1000-200

8. В заданиях 4) и 7) вычитание выполнить, используя дополнительный код числа.

9. Выполнить сложение и вычитание одно байтовых чисел и проверить правильность результатов с учетом знака и без учета знака.

а) 01111000 + 11110001 б) 11110000 + 10101010

в) 10101011 + 11100011 г) 10110010 + 10101001

д) 11111111 – 10000000 е) 11100011 - 00111111

ж) 00011110 – 10001111 з) 00011101 - 11110000

к) 00111100 – 11100001 л) 00101010 – 11001001

10. В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?

11. Число x=4840 записано в системе счисления с основанием р и mod(x, y)=0, где y - десятичное число 11 представленное в этой же системе. Найти основание системы р, если p<31.

12. Десятичное число Z представляется в виде чисел 1хху₆ и хх0у₅ в указанных системах счисления. Найдите цифры х и у (0  у 2 ) и число Z. Запишите это число в 8-ой и в 2-ой системах счисления.

13. Вычислить значение выражения 11011.01₂ + 1F.4₁₆ - 118.4₈ в шестнадцатеричной и в десятичной системах счисления. Вычитание производить через дополнительный код числа.