Хохлов Г.Г.. Определение эффективности счетной установки и активности радиоактивного источника. Методические указания к лабораторной работе № 324

УДК 539.108 ББК 22.383 О-60

Цель работы – определение эффективности счетной установки к внешнему бета-излучению и активности бета-радиоактивного источника методом сравнения.

1. Краткие сведения из теории радиоактивного распада

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, как правило, сопровождаемое испусканием одной или нескольких ионизирующих частиц. Распадающиеся ядра могут испускать альфа-частицы, бета-частицы (электроны или позитроны), нейтроны, протоны, гамма-частицы.

Поскольку отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращения независимо друг от друга, количество ядер dN , распадающихся за

бесконечно малый промежуток времени dt, пропорционально как количеству еще не распавшихся ядер N, так и промежутку времени dt :

где – постоянная распада, показывающая, какая доля ядер распадается за одну секунду.

Иными словами, – вероятность распада отдельно взятого ядра. Знак «минус» соответствует тому, что dN 0 , т. е. количество исходных ядер радиоактивного вещества со временем уменьшается.

Обычно вместо постоянной распада пользуются более наглядной величиной, характеризующей конкретный радиоактивный изотоп, – перио-

дом полураспада. Период полураспада T – промежуток времени, за который распадается половина исходного количества ядер. Период полураспада T и постоянная распада связаны соотношением:

Важнейшей характеристикой радиоактивного источника, определя-

ющей интенсивность его излучения, является активность A. Активность численно равна количеству ядер, распадающихся за единицу времени. По сути, это скорость распада радиоактивного вещества:

1

С течением времени активность убывает в соответствии с законом радиоактивного распада:

Старейшей, до сих пор наиболее употребительной единицей активности радиоактивного источника является кюри (Ки). Часто используются ее дольные единицы: милликюри (1 мКи = 10–3 Ки) и микрокюри (1 мкКи = = 10–6 Ки); 1 Ки примерно соответствует активности одного грамма изотопа радия 88Ra226. Естественной единицей измерения активности является 1 распад в секунду. Эта единица, получившая название беккерель (Бк), принята в Международной системе единиц; 1 Ки = 3,700·1010 Бк.

Бета-распад – тип радиоактивного распада, не изменяющий общего количества нуклонов в ядре. Сумма протонов и нейтронов (массовое число) при бета-распаде остается неизменной. На единицу изменяется количество протонов (зарядовое число). Как известно, электроны не входят в состав ядра. Однако, спонтанные превращения связанных в ядре нуклонов друг в друга могут происходить с испусканием электронов (β– – бета-минус- распад) и позитронов (β+ – бета-плюс-распад).

В данной работе в качестве вещества образцовых источников используется бета-минус-активный изотоп – стронций девяносто (38Sr90). Ядро этого изотопа содержит 38 протонов и 52 нейтрона (верхний индекс – массовое число).

Реакция распада:

Материнское ядро стронция испускает электрон –1e0 , антинейтрино 0 0 и превращается в дочернее ядро неустойчивого изотопа иттрия 39Y90. Электрон (β-частица), в отличие от антинейтрино, обладает значительной ионизирующей способностью. Получившийся изотоп иттрия, в свою очередь, является бета-активным и распадается по схеме:

Конечным продуктом в этой цепочке распадов является устойчивый изотоп циркония 40Zr90. Периоды полураспада изотопов стронция и иттрия составляют (28,6±0,3) года и (64,8±0,1) часа соответственно. Число атомов стронция и иттрия в радиоактивном источнике уменьшается, а число атомов циркония увеличивается. Суммарное количество атомов при этом остается неизменным.

Поскольку изотоп иттрия распадается гораздо быстрее изотопа стронция, через короткое время в источнике устанавливается постоянное отношение числа атомов иттрия к числу атомов стронция, равное отношению

2

их периодов полураспада. Компоненты радиоактивного источника переходят в состояние радиоактивного равновесия. Период полураспада в таком состоянии полностью определяется долгоживущим изотопом стронция.

2. Определение активности источника излучения методом сравнения

Из уравнений (5) и (6) следует, что каждый акт распада бетаактивного ядра сопровождается испусканием одного электрона. Если бы счетчик ионизирующих частиц мог регистрировать все бета-частицы, получающиеся в результате распада ядер (причем только эти частицы), задача определения активности не представляла бы особого труда. В этом случае активность источника просто была бы равна измеренной скорости счета, т. е. количеству частиц, регистрируемых счетным устройством за одну секунду.

Однако измеренная в условиях реального эксперимента скорость счета никогда не совпадает с активностью исследуемого источника излучения из-за фонового излучения, поглощения электронов распада, веществом источника и подложкой на которую нанесен радиоактивный препарат. На скорость счета влияют форма, размеры и конструктивные особенности измерительной установки. Учет всех факторов, влияющих на скорость счета, требует многочисленных дополнительных измерений и расчетов.

В данной работе используется метод сравнения. Согласно этому методу, излучение источника, активность которого требуется определить, сравнивают с излучением образцовых источников, активность которых известна. При использовании метода сравнения следует иметь в виду, что форма и размеры испытуемого и образцовых источников должны быть одинаковы. Все измерения необходимо проводить в одинаковых условиях, т. е. на одной установке. В этом случае все многочисленные поправки сводятся к двум.

Одна из этих поправок связывает активность источника А и его внешнее излучение Ф:

Внешнее излучение – поток частиц, выходящих из радиоактивного

источника через его рабочую поверхность. Коэффициент f в формуле зависит от формы и размеров источника излучения, в частности, от толщины нанесенного на металлическую подложку слоя радиоактивного препарата. Для всех используемых в данной работе источников значение f следует считать одинаковым.

Для вычисления поправки на внешнее излучение достаточно воспользоваться приведенными в паспорте образцового источника значениями ак-

3

тивности А0 и внешнего излучения в телесный угол 2π стерадиан Ф0 . Ко-

эффициент f вычисляется при помощи формулы (7).

Другая поправка – эффективность счетного устройства к внешне-

му излучению k – связывает истинную скорость счета ν с внешним излучением источника Ф:

Под истинной скоростью счета понимают количество электронов распада, попадающих в детектор счетного устройства за одну секунду. Эффективность принято выражать в долях единицы либо в процентах.

3. Экспериментальное определение эффективности счетного устройства

Из формулы (8) следует, что для определения коэффициента k необходимо знать величину внешнего излучения и истинную скорость счета. Воспользуемся образцовым источником, внешнее излучение которого известно. Счетное устройство регистрирует за секунду n импульсов (измеренная скорость счета). В измеренную скорость счета входит еще и фоновое излучение nф. Природа фонового излучения различна: космическое

излучение, электронный шум, содержание природных радионуклидов в помещении, где установлена измерительная аппаратура, и т. д.

С учетом фонового излучения получаем для истинной скорости счета:

Значения n и nф измеряются в ходе работы. Согласно формуле (8)

истинная скорость счета ν прямо пропорциональна внешнему излучению источника Ф. Чтобы оценить погрешности определяемых величин в данной работе используются два образцовых источника. Для двух образцовых источников излучения с известными внешними излучениями Ф1 и Ф2 имеем:

Вычисленные значения k1 и k2 должны лежать в пределах погреш-

ности. Необходимо иметь в виду, что внешнее излучение радиоактивного источника, как и его активность со временем убывает по экспоненциально-

му закону. В формулу (11) нужно подставлять значения Ф1 и Ф2 , найденные по формулам:

4

где Ф01 и Ф02 – паспортные значения внешнего излучения каждого из

двух образцовых источников; T – период полураспада радиоактивного ве-

щества источников; t – время, отсчитанное от даты, приведенной в паспорте образцового источника.

4.Вычисление внешнего излучения

иактивности исследуемого источника

Внешнее бета-излучение исследуемого источника Фх и его актив-

В формуле (13) х – истинная скорость счета бета-излучения иссле-

дуемого источника, которая, в свою очередь, вычисляется по формуле (9). Здесь следует иметь в виду важное обстоятельство. Образцовые источники являются чистыми бета-излучателями, и в каждом акте распада ядра испускается только один электрон, который и регистрируется счетным устройством. Исследуемый источник, кроме бета-частиц, может давать дополнительно еще и гамма-излучение. Если это так, то измеряемая скорость счета будет включать, кроме естественного фона, регистрируемые счетным устройством гамма-частицы. Чтобы устранить ошибку из-за возможного влияния гамма-излучения источника, поступают следующим образом. Накрывают исследуемый источник металлической пластинкой, которая полностью задерживает бета-излучение, но пропускает гамма-излучение. Измеряют скорость счета nγ, которую и подставляют затем в формулу (9)

вместо nф при вычислении х .

5. Описание лабораторной установки

Общий вид установки, используемой для определения активности бета-активного источника, показан на рисунке. Установка состоит из низкофонового измерительного блока 1, блока питания БПВН-24 2 и пересчетного устройства PS-2000 3.

В защитном кожухе 1–1 низкофонового блока помещен торцовый сцинтилляционный детектор с фотоэлектронным умножителем (ФЭУ) и дополнительным каскадом усиления электрических импульсов 1–2. Ниже располага-

5

ется выдвигающаяся кассета, выполненная в виде круглой пластины с ячейкой для источника бета-излучения 1–3.

При попадании заряженной частицы или гамма-фотона в детектор 1–2 возникает вспышка света (сцинтилляция), которая преобразуется фотокатодом ФЭУ в электрический импульс. Усиленный импульс поступает в пересчетное устройство 3 и регистрируется им.

Установка для определения активности бета-активного источника

6.Порядок выполнения измерений

1.Занести в табл. 1 паспортные данные образцовых источников.

2.Измерить естественное фоновое излучение. Для этого установить кнопкой «Экспозиция» время счета импульсов. Рекомендуемое время экспозиции для всех измерений – 50 с. Нажать «Пуск». По окончании счета занести результат в табл. 2 (строка 1). Вычислить скорость счета. Результат занести в таблицу. Далее естественный фон измеряется еще два раза после работы с каждым из двух образцовых источников.

3.Трижды измерить излучение образцового источника №1 (1-СО-31). Результат счета занести в табл. 3.

6

4.Трижды измерить излучение образцового источника № 2 (1-СО-8). Результат счета занести в табл. 4.

5.Измерить излучение исследуемого источника № 3 (Х). Результат счета занести в табл. 5.

6.Измеритьфоновоеизлучение, включающеевозможноегамма-излучение исследуемого источника. Для этого накрыть источник металлической пластинкой. Результаты занести в табл. 6.

11-СО-31

21-СО-8

7

7.Обработка результатов измерений

1.По данным табл. 2 вычислить величину естественного фона nф. Для этого найти среднее значение nф и доверительную погреш-

ность nф . Записать результат в стандартной форме, соблюдая правила округления. Указать доверительную вероятность.

2.По данным табл. 3 и 4 вычислить скорости счета n1 и n2 излучения образцовых источников №1 и № 2. Порядок вычислений см. в п. 1.

3.По формуле (12) и данным табл. 1 вычислить значения внешнего

излучения образцовых источников на день выполнения работы Ф1 и Ф2 . Учесть, что период полураспада T для образцовых источни-

ков составляет (28,6±0,3) года. Время t считать в годах с точностью до 0,1 года.

4. Найти эффективность счетной установки по отношению к внешнему излучению. Для этого по формулам (10) вычислить эффек-

тивность k1 и k2 для образцовых источников № 1 и № 2 соответ-

ственно. Найти среднее значение k и доверительную погрешность

k . Записать результат в стандартной форме, соблюдая правила округления. Указать доверительную вероятность.

5.По данным табл. 6 вычислить скорость счета n фонового излучения для исследуемого источника. Найти доверительную погреш-

8

ность. Сравнить полученный результат с величиной естественного фона nф . Сделать вывод о наличии или отсутствии у исследуемого

источника гамма-излучения.

6. По данным табл. 5 вычислить скорость счета бета-излучения исследуемого источника. Определить среднее значение и доверительную погрешность. Найти истинную скорость счета по форму-

ле х = nх – nγ.

7.По формуле (13) рассчитать внешнее бета-излучение Фx исследуемого источника.

8.Найти поправку на внешнее излучение f. Для этого, используя

паспортные данные образцовых источников A01 , Ф01 и A02 , Ф02 из табл. 1, вычислить f1 и f2 по формуле (7). Определить среднее значение и доверительную погрешность.

9.По формуле (14) вычислить активность Ax исследуемого источника.

10.Оценку абсолютных погрешностей величин внешнего излучения

иактивности исследуемого источника дать согласно правилам обработки результатов косвенных измерений.

Контрольные вопросы

1.Какое явление называется радиоактивностью? Назовите основные виды радиоактивности. Что такое бета-частицы?

2.Сформулируйте закон радиоактивного распада. Каков физический смысл постоянной распада?

3.Дайте определение периода полураспада. Как эта величина связана с постоянной распада?

4.Какая физическая величина называется активностью радиоактивного источника и как она зависит от времени?

5.Напишите реакцию распада изотопа стронция 90.

6.Что называется внешним излучением радиоактивного источника? Дайте определение эффективности счетной установки по отношению к внешнему излучению.

Библиографический список

1.СавельевИ. В. Курсобщей физики. Кн. 5 / И. В. Савельев. – М. : Астрель, 2004.

2.Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Высшая школа, 2004.

3.СивухинД. В. Общийкурсфизики. Т. 5 / Д. В. Сивухин. – М. : Физматгиз, 2002.

4.Физические величины : справочник / Под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. – М. : Энергоатомиздат, 1991.

9