Физика. Электричество и магнетизм. Лабораторная работа № 25. Определение индуктивности соленоида

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»

Кафедра физики

ФИЗИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 2 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Методические указания к лабораторной работе для студентов бакалавриата всех направлений подготовки

и форм обучения

Санкт-Петербург

2020

1

Рассмотрено и рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией Ученого совета Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета имени С. М. Кирова

С о с т а в и т е л и :

кандидат физико-математических наук, доцент А. М. Анненкова кандидат технических наук, доцент И. А. Обухова

О т в . р е д а к т о р кандидат физико-математических наук, доцент А. Б. Былев

Р е ц е н з е н т

кафедра физики СПбГЛТУ

Физика. Электричество и магнетизм. Лабораторная работа № 25. Определение индуктивности соленоида: методические указания к лабораторной работе для студентов бакалавриата всех направлений подготовки и форм обучения / сост.: А. М. Анненкова, И. А. Обухова. – Санкт-Петербург: СПбГЛТУ, 2020. – 12 с.

Методические указания к лабораторной работе по разделу «Электричество и магнетизм» предназначены для студентов всех направлений подготовки и форм обучения, изучающих дисциплину «Физика»: Гос 3++ 08.03.01, 09.03.02, 13.03.01, 35.03.02, 35.03.10 и ГОС3+

05.03.06, 21.03.02, 35.03.01, 18.03.01, 18.03.02, 38.03.02, 27.03.04, 15.03.04, 15.03.02, 20.03.01, 23.03.03, 23.03.01, 27.03.01, 18.04.01, 06.03.01.

Темплан 2020 г. Изд. № 96.

2

ВВЕДЕНИЕ

В1831 году было открыто явление электромагнитной индукции, которое имело одновременно важнейшее значение и для развития физической теории электрических и магнитных явлений (появилось понятие электромагнитного поля, объяснение этого явления привело к созданию уравнений Максвелла), и для практического применения (стало возможным промышленное проиводство электричества, это явление лежит в основе работы генератора, электродвигателя, трансфоратора).

Это явление открыл Майкл Фарадей, английский ученый, который поставил цель «превратить магнетизм в электричество». Дело в том, что в опытах Эрстеда электрический ток создает магнитное поле, почему бы магнитному полю не создавать электрический ток?

Этой цели он достиг не сразу, так как выяснилось, что постоянное магнитное поле в неподвижном контуре ток создавать не будет. В части своих опытов он использовал постоянный магнит и катушку, замкнутую на гальванометр. Ток появлялся в цепи, когда магнит вставляли в катушку, и когда вытаскивали. Если магнит покоился, ток не наблюдался.

Врезультате экспериментов был сформулирован закон электромагнитной индукции, который заключается в том, что при любом изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в контуре возникает электрический ток.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) называют скалярную величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции, на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру:

.

Возникновение этого тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой ЭДС индукции . Величина не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока , и равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

(1)

Если изменение магнитного потока связано с изменением тока в самом контуре, то возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции. Магнитный поток, создаваемый током, текущим по замкнутому контуру, прямо пропорционален силе тока

3

контура. Из формулы (2) следует, что индуктивность контура численно равна потоку магнитной индукции, создаваемому контуром с током, при силе тока, равной единице. В системе СИ за единицу индуктивности принимается генри (Гн): 1 Гн – индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1 A возникает сцепленный с ним магнитный поток в 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/1 A. Подставляя выражение (2) в закон Фарадея (1), получим для ЭДС самоиндукции

(3)

Обычно индуктивность является постоянной величиной, и тогда второй член в формуле (3) обращается в нуль, а выражение для ЭДС самоиндукции принимает вид

(4)

т. е. можно сказать, что ЭДС самоиндукции возникает при всяком изменении тока в проводнике и прямо пропорциональна скорости изменения тока. Из формулы (4) можно дать другое определение индуктивности :

Индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в проводнике при скорости изменения тока в нем, равной единице. Индуктивность проводника равна 1 Гн, если при скорости изменения силы тока в нем, равной 1 А/с, возникает ЭДС самоиндукции в 1 В. Индуктивность зависит от формы и размеров контура, а также от окружающей его среды. Для соленоида имеет вид

4

диненную к источнику переменного напряжения, которое меняется по за-

Интегрируя это выражение, получим

где

(7)

Сравнивая выражение (7) с законом Ома для участка цепи, мы видим, что выражение играет роль сопротивления, которое в дальнейшем мы будем называть индуктивным сопротивлением и обозначать :

(8)

где – частота переменного тока.

Если омическое сопротивление отлично от нуля, то можно показать, что

Таким образом, закон Ома для участка цепи переменного тока в этом случае примет вид

5

2. Включить постоянный ток и по показаниям вольтметра и амперметра найти омическое сопротивление соленоида при введенном и вынутом сердечнике. Измерения провести при трех различных значениях силы тока в цепи. Результаты измерений записать в табл. 1.

3. Произвести те же измерения при переменном токе. Результаты измерений записать в табл. 2.

4.По формуле (11) вычислить индуктивность соленоида с сердечником и без сердечника.

5.По формуле (5) вычислить индуктивность соленоида без сердечника,

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем заключается явление самоиндукции и чему равна ЭДС самоиндукции?

2.Дайте определение понятия «индуктивность».

3.В каких единицах измеряется индуктивность?

4.Чему равна индуктивность соленоида?

5.Чему равно индуктивное сопротивление?

6.Чему равно полное сопротивление цепи, содержащей омическое и индуктивное сопротивления? Сформулируйте закон Ома для участка такой цепи.

7

7.Почему при измерениях при переменном токе от введения сердечника меняется падение напряжения на соленоиде?

8.Перечислите основные типы веществ по своему поведению в магнитном поле.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – Москва: Высш. шк., 2007.

2.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 3. Электричество / Д. В. Сивухин. – Москва: Физматлит, 2006.

3.Грабовский, Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – Санкт-

Петербург: Лань, 2012. https://e.lanbook.com/book/3178.

П р и л о ж е н и е

Магнитные свойства вещества

Всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент – намагничиваться. Это приводит к появлению в магнетике добавочного магнитного поля, созданного веществом.

Выведем основное соотношение физики магнетиков. Собственные магнитные моменты и диамагнитные магнитные моменты создают внутреннее магнитное поле, которое может быть направлено как по направлению магнитного поля, так и против него. Возникновение магнитного момента в объеме вещества называется намагниченностью. Мерой намагниченности является вектор намагниченности – магнитный момент единицы объема вещества:

,

где N – число частиц в объеме; – магнитный момент i-й частицы. Получим соотношение между магнитной индукцией , напряженностью маг-

8

Вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в

Для расчета внутреннего поля, создаваемого молекулярными микротоками, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечением S и длиной l, внесенного во внешнее однородное магнитное поле с индукцией

. Во внутренних участках магнетика микротоки соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются. Останутся нескомпенсированными лишь токи, идущие по боковой поверхности цилиндра. Они аналогичны току в соленоиде и создают внутри него поле, магнитная индукция которого для N=1 (соленоид из одного витка):

,

где – сила эквивалентного тока; l – длина рассматриваемого цилиндра.

Это и есть основное соотношение физики магнетиков. Опыт показывает, что в несильных магнитных полях

,

где – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Таким образом, получаем:

строения атомов и молекул. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Величина определяет принадлежность вещества к одно-

9

му из классов магнетиков: диамагнетикам, парамагнетикам, ферромагнетикам.

По своему поведению в магнитном поле вещества можно разделить на три класса:

1)диамагнетики (µ< 1, они выталкиваются из магнитных полей);

2)парамагнетики (µ<1, они втягиваются в область магнитных полей);

3)ферромагнетики (µ>>1, они сильно втягиваются в область магнитных полей).

По современным представлениям, магнетизм вещества обусловлен тремя причинами:

1)орбитальным движением электронов вокруг атомных ядер;

2)собственным вращением или спином электронов;

3)собственным вращением или спином атомных ядер.

Это вращение (1–3) определяет суммарный магнитный момент атома (молекулы).

Молекулы диамагнетика собственного магнитного момента не имеют. Он возникает у них только под действием внешнего магнитного поля и направлен против него. Таким образом, результирующее магнитное поле в диамагнетике меньше, чем внешнее поле, правда, на очень малую величину. Это приводит к тому, что при помещении в неоднородное магнитное поле диамагнетик стремится сместиться в ту область, где напряжение магнитного поля меньше.

Молекулы (или атомы) парамагнетика имеют собственные магнитные моменты, которые под действием внешних полей ориентируются по полю и тем самым создают результирующее поле, превышающее внешнее. Парамагнетики втягиваются в магнитное поле. Так, например, жидкий кислород – парамагнетик, он притягивается к магниту.

Существует ряд веществ, в которых квантовые эффекты межатомных взаимодействий приводят к появлению специфических магнитных свойств. Наиболее интересное свойство – ферромагнетизм. Оно характерно для группы веществ в твердом кристаллическом состоянии (ферромагнетиков), имеющих параллельную ориентацию магнитных моментов атомных носителей магнетизма.

Параллельная ориентация магнитных моментов существует в довольно больших участках вещества – доменах. Суммарные магнитные моменты отдельных доменов имеют очень большую величину, однако сами домены обычно ориентированы в веществе хаотично. При наложении магнитного поля происходит ориентация доменов, что приводит к возникновению суммарного магнитного момента у всего объема ферромагнетика и, как следствие, к его намагничиванию.

10