Инвестиционный анализ. Часть 1 Учебно-методическое пособие для студентов направления 38.03.02 Менеджмент направленность (профиль) Логистика и управление цепями поставок (бакалавриат)

1 Временная стоимость денег

Все инвестиционные и финансовые решения предполагают создание активов, обеспечивающих денежные поступления их владельцу. Различают реальные активы (имеющие материальную и нематериальную форму), которые связаны с товарными, инновационными рынками и рынками недвижимости (здания, оборудование, патенты и т.д.), и финансовые активы (облигации, акции и т.п.). В ряде случаев денежные поступления по активу имеют форму определенных выплат (рентные платежи, купонные выплаты по облигации, дивиденды по акции), а в ряде случаев носят неявный характер — повышение (или понижение) цены актива. По долгосрочному активу (в приобретение которого вкладывался капитал) этот доход представляет собой прирост (потери) капитала.

Осуществление затрат и получение результата, как правило, разделяются временным лагом, поэтому при их сопоставлении необходимо учитывать относительную величину потери, связанную с временным отставанием.

Получения результата и принятия решения в инвестиционном процессе требует сопоставления разновременных денежных поступлений, т.е. учета временной стоимости денег.

В процессе сравнения стоимости денежных средств принято использовать два основных понятия - будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег (Future Value, FV) представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени c учетом ставки процента.

Настоящая (текущая) стоимость денег (Present Value, PV) –

сумма будущих денежных средств, приведенная, c учетом определенной ставки процента, к их стоимости в настоящем периоде времени.

Основным базовым понятием, связанным с оценкой стоимости денег во времени является понятие ставки процента

3

(Interest rate, r). Ставка процента или цена капитала отражает рыночную стоимость альтернативных инвестиционных ресурсов.

Будущая стоимость инвестированного капитала при условиях сложного процента, будет равна:

где r – процентная ставка, выраженная в долях,

n – количество периодов начисления процентов.

Обратный процесс – определение настоящей стоимости некой будущей суммы денежных средств называется

дисконтированием.

При расчете настоящей стоимости денежных средств, в процессе дисконтирования, используются следующая формула:

Например, инвестору необходимо получить доход от инвестиции 1000 у.е. через 2 года. Ставка процента составляет 7 % годовых. Сколько надо инвестировать сегодня, чтобы быть уверенным в получении необходимой суммы? Другими словами, какова текущая стоимость 1000 у.е. через 2 года, если соответствующая процентная ставка 7%.

Используя формулу сложных процентов, получим:

Текущая и будущая стоимость совокупности денежных потоков

Расчет суммы совокупных денежных потоков основан на приведении каждого из них к стоимости одного года (настоящей или будущей стоимости). Предположим, в ходе реализации инвестиционного проекта с доходностью r%, планируется внесение определённых денежных сумм (A, B, C, D, F) каждый год в течение пяти последующих лет.

4

На рисунке 1 изображён процесс приведения разновременных денежных потоков к общей будущей стоимости.

Рисунок 1.1 – Вычисление будущей стоимости путем сложения отдельных денежных потоков.

Если суммы вносятся в конце каждого года, расчет общей будущей стоимости денежных потоков происходит следующим образом:

FV = А×(1+r)4 + B×(1+r)3 + C×(1+r)2 + D×(1+r)1 + F (1.3)

Расчет текущей стоимости совокупных денежных потоков производится аналогичным способом (рисунок 2, формула 1.4), путем дисконтирования каждого потока к настоящей стоимости (начало первого года).

Рисунок 1.2 – Расчёт общей текущей стоимости совокупных денежных потоков.

5

2 Оценка стоимости денег при аннуитете

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета.

Часто встречается ситуация, когда совокупность денежного потока представлена в виде одинаковых платежей, через равные промежутки времени. Например, очень распространен метод погашения ссуды, когда заемщик в течение определенного периода времени осуществляет выплату одинаковых сумм денег. Схема аннуитетных платежей, также широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов и аренды.

Аннуитет представляет собой денежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным.

1. Будущая стоимости аннуитета, осуществляемого в виде денежных потоков в конце каждого периода, рассчитывается по формуле:

где FVA - будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях платежей в конце каждого периода; С - размер отдельного платежа;

r - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем периоде времени.

2. Настоящая стоимость аннуитета осуществляемого в виде денежных потоков в конце каждого периода:

8

Аннуитет, в котором денежные потоки возникают в начале каждого периода называется авансовым аннуитетом. Значение авансового аннуитета рассчитывается, как значение обыкновенного аннуитета (рассмотренного выше) умноженного на (1+r), где r – ставка процента.

Существует особый случай, когда денежные потоки в аннуитетах продолжаются постоянно. Такой вид платежей носит название бессрочного аннуитета. Настоящую стоимость такого аннуитета можно рассчитать по формуле:

Задания

1 Рассматривается инвестиция, по которой будут выплачивать 12000 у.е. в год в течение 10 последующих лет. Если требуемая ставка доходности 15%. Какую сумму надо вложить сегодня?

2 Бизнесмен вкладывает около 200 тыс. у.е. в приобретение приносящей доход недвижимости. Среднегодовая отдача от

9