Экономико-математические методы и моделирование лабораторный практикум

Т.И. Полушкина, М.И. Цисарева

Экономико-математические методы и моделирование

Лабораторный практикум

Лесниково – 2015

УДК

ББК П 53

Полушкина Т.В., Цисарева М.И. Экономико-математические методы и моделирование: лабораторный практикум для бакалавров направления подготовки – 120700 Землеустройство и кадастры.- Курган: изд-во КГСХА, 2015.- 26 с.

Рецензент: кандидат экономических наук, доцент А.У. Есембекова

Методические указания подготовлены в соответствии с государственным образовательным стандартом и программой дисциплины «Экономикоматематические методы и моделирование». Предназначены для студентов 3 курса направления подготовки 120700 Землеустройство и кадастры.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры вычислительной техники и информатики (протокол № 2 от 09. 09. 2015 г.), утверждены и рекомендованы к изданию методической комиссией агрономического факультета (протокол №2 от 06.10. 2015 г.).

© Ф Г Б О У В О « К у р г а н с к а я государственная сельскохозяйственная академия имени Т.С. Мальцева», 2015

2

Введение

Данное пособие подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом и программой дисциплины «Экономико-математические методы и моделирование». Выполнение представленных в пособии лабораторных работ будет способствовать формированию общекультурных и профессиональных компетенций, таких как: владение культурой мышления, способностью к общению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения; способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения задач; умение использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по темам.

Пособие содержит 17 лабораторных работ.

Влабораторных работах представлены задания по составлению моделей линейного программирования, моделей конфликтных ситуаций и игры с природой, моделей оптимизации структуры посевных площадей с учетом севооборотов и оптимизации распределения минеральных удобрений.

Влабораторных работах № 8 и № 9 представлены одноиндексные и двухиндексные задачи линейного программирования для решения и анализа с помощью табличного процессора Microsoft Excel.

Во время выполнения лабораторных работ обучающийся пользуется кон-

спектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине.

3

Лабораторные работы № 1-2

ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ УСЛОВИЙ ЗАДАЧИ

Содержание задания

1.Ввести переменные величины в соответствии с услов ием задачи.

2.Записать ограничения.

3.Записать целевую функцию.

Запись условий с неизменяющимися объемами ограничений и технико-экономическими коэффициентами

Задача 1

Требуется определить оптимальную структуру посевных площадей в сельскохозяйственном предприятии, обеспечивающую получение максимального выхода кормов в ц корм. ед.

В хозяйстве имеется 3078 га пашни. Ресурсы труда составляют 67000 чел.- ч, материально-денежные ресурсы - 2576 тыс. р.

Таблица 1 - Показатели выращивания сельскохозяйственных культур

Задача 2

Хозяйство может содержать крупный рогатый скот, свиней, овец, кур. Для этого оно ежегодно может заготовить на стойловый период следующее количество кормов (ц корм. ед.): концентрированных - 25 000, сочных - 100 000, грубых20 000. Объём производства продукции животноводства должен

4

составить не менее 5000 ц прироста. Необходимые технико-экономические коэффициенты приведены в таблице.

Таблица 2 - Затраты кормов на стойловый период и выход продукции

Запись условий с изменяющимися объёмами ограничений Вариант 1. Есть резервы для увеличения производственных ресурсов

Задача 3

Для возделывания зерновых, кукурузы, однолетних и многолетних трав в хозяйстве выделено 5.200 га пашни и 700.000 чел.-ч трудовых ресурсов. Кроме того, после проведения агротехнических работ в хозяйстве имеется возможность трансформировать не более 100 га пастбищ и 150 га сенокосов в пашню.

Урожайность: зерновых культур - 18 ц, кукурузы - 200 ц, сена однолетних трав - 10 ц корм. ед., сена многолетних трав - 12 ц корм. ед. с гектара.

Затраты труда на 1 га посева: зерновых культур 20 чел.-ч;

многолетних трав 12 чел.-ч; трансформации пастбищ - 10 чел.-ч; трансформации сенокосов - 8 чел.-ч.

Коэффициент перевода в кормовые единицы для кукурузы - 0,2.

Хозяйству необходимо произвести не менее 50000 ц зерна, 150000 ц кукурузного силоса, 7500 ц корм. ед. грубых кормов.

Цена реализации 1ц зерновых культур - 410 р., 1ц овса - 370.

Критерий оптимальности - максимум валовой продукции растениеводства.

Задача 4

Внапряженный период для возделывания сельскохозяйственных культур

ипроизводства продукции выделяется 150.000 чел.-ч трудовых ресурсов. Кроме того, планируется привлечение 50 человек сезонных рабочих на три месяца (июль, август, сентябрь). Рабочий день - 7 часов.

5

Площадь пашни, отводимая под посевы культур - 4.800 га.

Таблица 3 - Урожайность, коэффициенты перевода в кормовые единицы и затраты труда на 1гектар посева культур

Затраты труда в расчете на 1 структурную корову в год составляют 300 чел.-ч.

Критерий оптимальности - максимум производства кормов.

Вариант 2. Построение двусторонних ограничений

Задача 5

В хозяйстве имеется 1500 га пашни, на которой могут возделываться зерновые культуры, кукуруза на силос и однолетние травы. Площадь посева кукурузы должна быть не менее 200 и не более 350 гектаров, производство зерна

– не менее 4000 ц и не более 8000 ц (урожайность зерновых – 20 ц/га).

6

Лабораторная работа № 3

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Содержание задания

1.Построить экономико-математическую модель задачи 1.

2.Найти точки для построения прямых, соответствующих ограничениям задачи, и нанести линии на график [6].

3.Нанести на график все элементы, необходимые для нахождения точек экстремума, отметить эти точки, вычислить их координаты и значение целевой функции [6].

4.Проанализировать полученное решение.

Задача 1. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед.

Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обесп е- чить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

7

Лабораторные работы № 4-5

СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Содержание задания

1.Решить симплекс-методом приведённые ниже задачи [6].

2.Проанализировать полученное решение.

Задача 1.

F ( x) x1 2 x 2 3x3 x4 max

x1 x 2 x3 x4 4

x1 2 x2 x3 2 x4 6x1 2 x2 2 x3 x4 6

x j 0; j 1,4

Задача 2

Определить рациональное сочетание посевов ржи и пшеницы. Для их возделывания выделяется 1500 га пашни, 21000 чел.-дн. трудовых ресурсов и 1950 ц минеральных удобрений. Технико-экономические коэффициенты в расчёте на 1 га посева каждой культуры приведены в таблице.

Таблица 4 - Затраты производственных ресурсов на 1 га посева культур и выход продукции

Критерий оптимальности – максимум производства зерна.

Задача 3

Найти максимальное значение линейной формы:

F(max)= 18X1+21X2+15X3 →max

При условиях:

Х1 + Х2 + Х3 <= 2700; 15X1 + 10X2 + 8X 3 <= 250000

12Х1 + Х2 + 0.8X3 =2500 Х3 >= 300

8

Лабораторные работы № 6-7

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Содержание задания

1.Получить опорный план методом северо-западного угла [6].

2.Проанализировать полученный план на оптимальность методом потенциалов

[6].

3.Получить второй вариант плана и проанализировать его на оптимальность распределительным методом [6].

4.Выписать полученное решение.

Задача 1. Решить задачу, минимизируя линейную форму, по данным таблицы 5.

Таблица 5 – Исходные данные для задачи

Задача 2. На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т, пункту 2 – 100, пункту 3 - 200, пункту 4 – 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1 т зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (ден. ед.)

80, 30, 50, 50: со склада В – 90, 30, 60, 70: со склада С – 80, 90, 40, 30. Составить оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

Задача 3. Хозяйству выделены минеральные удобрения, которые следует внести под кормовые культуры. Количество удобрений, ц: кукуруза - 2800;

однолетние травы - 1900; многолетние травы - 700; корнеплоды - 600.

На участки требуется удобрений, ц: №1 - 3500;

№2 - 1800; №3 - 700.

Затраты на 1 ц удобрений, условные денежные единицы

Составить план внесения удобрений из условия минимума транспортных издержек.

9