Физические величины. Измерение физических величин Методическое пособие

УДК 53

ББК 22.3

Ф50

Ф50 Физические величины. Измерение физических величин. Методическое пособие / А.В. Бармасов, А.М. Бармасова, К.А. Кликунова, А.А. Разинова, А.В. ХолматоваБочкарева. – СПб.: СПбГПМУ, 2021. – 28 с.

ISBN 978-5-907443-38-9

Издание подготовлено в соответствии с программой по физике для слушателей подготовительного отделения высших медицинских учебных заведений и для студентов, обучающихся по специальностям «Педиатрия», «Лечебное дело», «Медико-профилактическое дело», «Сестринское дело», «Стоматология». Данное методическое пособие служит кратким изложением материала по методам измерения некоторых физических величин и сопровождающим процесс измерения погрешностям.

Авторы:

Александр Викторович Бармасов – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики 2 СПбГУ, доцент кафедры медицинской биофизики СПбГПМУ,

Анна Михайловна Бармасова – старший преподаватель кафедры медицинской физики СПбГПМУ,

Ксения Алексеевна Кликунова – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры медицинской физики СПбГПМУ,

Анна Андреевна Разинова – ассистент кафедры медицинской физики СПбГПМУ, Арина Викторовна Холматова-Бочкарева – ассистент кафедры медицинской физики

СПбГПМУ.

Рецензенты:

Марина Витальевна Гончарова – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры управления медико-биологических систем Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Александра Александровна Тихомирова – кандидат экономических наук, заведующий кафедрой медицинской информатики ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный педиатрический медицинский университет» Минздрава России.

УДК 53

ББК 22.3

Утверждено учебно-методическим советом Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения «Санкт-Петербургский государственный педиатрический медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации

Выпускается при поддержке Фонда научно-образовательных инициатив «Здоровые дети – будущее страны»

2

I. Физические величины

Физика – наука, в основе которой лежат результаты опытов, наблюдений. Основная цель всякого физического эксперимента состоит в измерении физических величин, которые характеризуют исследуемый объект или явление.

Измерение – последовательность экспериментальных и вычислительных действий, которую нужно выполнить для нахождения значения физической величины, характеризующей некоторый объект или явление.

Измерить физическую величину – значит, сравнить её с такой же физической величиной, условно принятой за единицу. Следовательно, для того, чтобы некоторую физическую величину измерить, необходимо иметь меру или эталон данной величины.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физических величин заданного размера. Меры используют как эталоны, образцовые или рабочие средства измерений.

Эталон – измерительное устройство, предназначенное и утверждённое для воспроизведения и (или) хранения и передачи шкалы измерений или размера единицы измерений средствам измерений. Эталон воспроизводит и (или) хранит всю или какую-либо часть шкалы измерений, одно значение или несколько значений измеряемой величины.

Измерение завершается определением степени приближения найденного значения к истинному значению величины, то есть вычислением погрешности измерения.

Различают два основных типа измерений физических величин: прямые и косвенные.

Прямые измерения – измерения, при которых результаты находят непосредственно при помощи отсчёта по соответствующему измерительному прибору или сравнением с мерой. Примеры прямых измерений: измерения длины линейкой или штангенциркулем, силы тока – амперметром, времени – секундомером, давления – барометром и т.д.

Часто прямое измерение физической величины оказывается слишком трудоёмким или невозможным. Поэтому в большинстве случаев измеряется не сама интересующая нас величина, а другие величины, связанные с нею теми или иными соотношениями и закономерностями. Определяемую же величину вычисляют по известной из теории формуле, в которую подставляют результаты прямых измерений. Такой метод измерения называется косвенным.

Косвенным измерением называется измерение, при котором искомое значение величины находится на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Например, для определения плотности твердого тела достаточно путем прямых измерений определить его массу m и объем V, а затем рассчитать плот-

m

ность по формуле V . Методов прямого измерения этой величины нет.

В зависимости от выбора метода измерений значения некоторых физических величин можно определить путём как прямых, так и косвенных измерений.

3

Единицы измерений физических величин

Для измерения физических величин устанавливаются единицы измерения. Сначала устанавливаются единицы только для нескольких величин – основные единицы. Остальные единицы получают на основании физических закономерностей, связывающих эти величины с основными; такие единицы называются

производными единицами.

Совокупность основных и производных единиц некоторой системы физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами построения этой системы, называется системой единиц.

В1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам в Париже принята

ирекомендована всем государствам международная система единиц СИ. В нашей стране международная система единиц СИ введена с 1 января 1963 г., когда ГОСТ 9867-61 «Международная система единиц» установил её применение как предпочтительной.

Производные единицы связаны с основными единицами посредством определенных формул; некоторые из них приведены в табл. 2.

4

Некоторые внесистемные единицы измерений

Давление. Единица давления в системе СИ – паскаль (Па).

Внесистемная единица – миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.): 1 мм рт. ст. – 133 Па.

Температура. Единица температуры в системе СИ – один кельвин (1К). Температура по шкале Кельвина связана с температурой по шкале Цельсия

следующим образом: Т(К) = 273,16 + t(0C).

Энергия. Единица энергии в системе СИ – джоуль (Дж).

Внесистемные единицы:

калория (кал): 1кал = 4,19 Дж; 1Дж = 1 / 4,19 кал = 0,24 кал;

электронвольт (эВ): 1эВ=1,6·10-19 Дж.

Время. Единица времени в системе СИ – секунда (с).

Внесистемные единицы: 1мин = 60 с; 1 час = 3600с.

Поскольку значения физических величин могут отличаться значительно, для удобства используют кратные и дольные единицы измерения.

Дольные единицы измерения всегда меньше основных в некоторое количество раз.

Кратные единицы измерения всегда больше основных в некоторое количество раз.

Дробные доли и кратные единицы измерения

Таблица 3

Дробные доли единиц (на примере одной секунды)

5

Таблица 4

Кратные единицы (на примере одного метра)

II. Погрешности измерения физических величин

Опыт показывает, что любое измерение производится с неизбежной погрешностью, поскольку источники ошибок присущи самому процессу измерения. При измерении может быть получен лишь приближённый результат, а процесс измерения должен завершаться определением точности и достоверности найденного значения измеряемой величины.

Погрешности (ошибки1) измерений – отличия результатов измерений от истинных значений измеряемой величины.

В связи с этим результат измерения имеет ценность лишь тогда, когда можно оценить его интервал неопределённости, т. е. степень достоверности. Поэтому согласно ГОСТ 8.011-72 «Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений» сообщение о любом результате измерений обязательно должно сопровождаться указанием его погрешности.

Абсолютная погрешность х числа х, – это отклонение результата измерения х от истинного значения измеряемой величины хист :

х = |х – хист.| (Δ – греческая буква «Дельта большая»).

Абсолютная погрешность х имеет ту же размерность, что и величина x, используется при записи результата измерений, но не может служить единственной мерой точности измерения. Для сравнения точности различных измерений намного удобнее использовать относительную погрешность δх (δ – греческая буква «Дельта малая»):

δх= х .

Относительная погрешность – величина безразмерная. Поскольку обычно δх – величина малая, относительную погрешность обычно выражают в процентах.

Результат измерения физической величины x представляют в виде: x = xнаил x.

1 ГОСТ 8.207-76 рекомендует называть «ошибки» «погрешностями».

6

Это выражение означает, что с определенной степенью уверенности значение измеряемой величины x расположено в пределах установленного по на-

блюдениям интервала xнаил x; xнаил x .

Абсолютная погрешность ( x) измерения величины x всегда положительна и имеет размерность измеряемой физической величины.

Пример. Результат измерения диаметра записан в виде D = (132,4 0,2) мм. Это означает, что диаметр равен D = 132,4 мм, абсолютная погрешность диаметра D = 0,2 мм, относительная D = 0,2 132,4 1,5 10 3, или 0,15 %.

По характеру, происхождению, а также по способам оценки и исключению влияния на результат измерения экспериментальные погрешности делят на случайные, систематические и грубые (промахи).

Определить причины возникновения погрешностей и свести их к минимуму – это и означает грамотно поставить эксперимент.

Причины возникновения погрешностей весьма разнообразны и, в соответствии с этим, на практике известно около 30 различных наименований погрешностей. Классификация погрешностей возможна по различным признакам. Традиционно выделяют три основных типа погрешностей.

Случайные погрешности измерений

При проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных измерений одной и той же постоянной величины мы получаем серию результатов измерений – некоторые из этих результатов отличаются друг от друга, а некоторые совпадают. Такие расхождения в результатах измерений говорят о наличии в них случайных составляющих погрешности.

Случайные погрешности ε(x) измерений обусловлены трудноучитывае-

мыми помехами, влияющими как на измерительные приборы, так и на исследуемый физический объект или процесс (ε – греческая буква «Эпсилон малая»). Значения и знаки случайных погрешностей изменяются от опыта к опыту.

Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих источников, каждый из которых сам по себе оказывает незаметное влияние на результат измерения, но суммарное воздействие всех источников может оказаться достаточно сильным.

Случайные погрешности обычно оцениваются при многократных измерениях величины при помощи законов математической статистики. Они могут быть уменьшены при увеличении числа измерений.

Систематические погрешности измерений

Систематические (аппаратные, приборные) погрешности Θ(x) измере-

ний сохраняют своё значение и знак от опыта к опыту; они связаны с ограниченной точностью прибора и метода измерений, а также округлением при считывании со шкалы (Θ – греческая буква «Тета большая»).

Систематические ошибки возникают, если не принимать во внимание теплового расширения при измерениях объёма жидкости или газа, производимых при

7

медленно изменяющейся температуре; если при измерении массы не принять во внимание действие выталкивающей силы воздуха на взвешиваемое тело и на разновесы, и т.д. Систематические ошибки наблюдаются, если шкала линейки нанесена неточно (неравномерно); капилляр термометра в разных участках имеет разное сечение; при отсутствии электрического тока через амперметр стрéлка прибора стоит не на нуле и т.д.

Как видно из примеров, систематическая ошибка вызывается определёнными причинами, величина её остается постоянной (смещение нуля шкалы прибора, неравноплечность весов), либо изменяется по определённому (иногда довольно сложному) закону (неравномерность шкалы, неравномерность сечения капилляра термометра и т.д.).

Систематические погрешности не уменьшаются с увеличением числа измерений. Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерения, т. е. эти погрешности характеризуются постоянством знака.

К систематическим погрешностям относят:

1.инструментальные погрешности, вызванные несовершенством средств измерения (разные плечи рычажных весов, неточность градуировки шкалы, несовершенство конструкции, износ материала и т.д.);

2.погрешности, возникшие в результате неправильной установки средств измерения;

3.погрешности, возникшие вследствие внешних влияний (влияния атмосферного давления, влажности, электрического и магнитного полей и пр.);

4.погрешности метода измерений, или теоретические погрешности (погрешности вследствие того, что не учитываются выталкивающая сила при взвешивании тела в воздухе, сопротивление воздуха при изучении движения тела в воздухе и т.д.);

5.субъективные погрешности, обусловленные особенностями экспериментатора;

6.погрешности, связанные с округлением показаний средств измерения;

7.погрешности, связанные с применением для вычислений неточных формул, округлённых констант.

Некоторые факторы могут вызвать одновременно и систематические, и случайные погрешности. Так, включая и выключая секундомер, мы можем создать небольшой нерегулярный разброс моментов пуска и остановки секундомера относительно движения маятника и внести тем самым случайную погрешность. Но, если к тому же, мы каждый раз торопимся включить секундомер и несколько запаздываем выключить его, то это приведёт к систематической погрешности.

Если случайная погрешность, полученная из данных измерений, окажется значительно меньше погрешности, определяемой точностью прибора, то, очевидно, что нет смысла пытаться ещё уменьшить величину случайной погрешности – все равнó результаты измерений не станут от этого точнее.

Наоборот, если случайная погрешность больше приборной (систематической), то измерение следует провести несколько раз, чтобы уменьшить значение погрешности для данной серии измерений и сделать эту погрешность меньше или одного порядка с погрешностью прибора.

8

Грубые погрешности измерений

Грубые погрешности измерений (промахи) – чрезмерно большие ошибки,

явно искажающие результат измерения, обычно связаны с неправильным отсчётом по прибору, неправильной записью результата наблюдения и т.п. Наличие промаха может сильно исказить результат, содержащий промах.

Промах обычно вызван резким нарушением условий измерения при отдельных наблюдениях.

В данном пособии будем считать, что промахи исключаются при анализе данных, поскольку сильно выбиваются из общей картины. И мы не будем ставить целью изучение статистических методов, они будут изучены позже.

Таким образом, дальнейшее изучение ошибок измерения будет сосредоточено на рассмотрении приборных погрешностей.

Приборы и измеряемые ими величины

Вспомним названия некоторых приборов, которые используются в быту и на производстве, и определения физических величин, измеряемых с их помощью.

Барометр – прибор для измерения атмосферного давления. В ртутном (жидкостном) барометре атмосферное давление измеряется по высоте столба ртути в запаянной сверху трубке, опущенной открытым концом в сосуд с ртутью.

Манометр – прибор для измерения давления жидкостей или газов. Действие манометра основано на зависимости ряда физических параметров от давления.

Давление (P) – скалярная физическая величина, равная силе, действующей на единицу площади перпендикулярно к поверхности:

P=F/S

P – давление (Па),

F – нормальная составляющая силы (Н), S – площадь (м2).

В системе СИ давление p измеряется в паскалях (Н·м–2, Па, Pa).

Для измерения температуры используются физические приборы – термометры, в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра (электрического сопротивления, объёма, давления, излучательных характеристик, термоэлектрических свойств).

Температура (T) – скалярная физическая величина, которая является мерой теплового движения частиц вещества.

В системе СИ температура T измеряется в кельвинах (К, C).

Для измерения силы тока используются амперметры, в которых рамка, по которой проходит ток, чаще всего поворачивается в магнитном поле. По углу поворота рамки определяется величина силы тока.

Сила тока (I) – скалярная физическая величина, которая равна заряду q, протекающему за единицу времени через полное поперечное сечение проводника:

I=q/t

В системе СИ сила тока I измеряется в амперах (А, А).

9