Расчет дисков турбомашин на прочность (90

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Казанский государственный технологический университет»

РАСЧЕТ ДИСКОВ ТУРБОМАШИН НА ПРОЧНОСТЬ

Методические указания

Казань 2006

1. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ДИСКОВ НА ПРОЧНОСТЬ

Ротор турбокомпрессора состоит из вала с закрепленными на нем дисковыми элементами, которые могут иметь форму пластин или обо- лочек. Это рабочие колеса, дистанционные втулки, думмис и другие конструктивные элементы. Дисковые элементы ротора турбомашин представляют собой пластины разнообразной формы. Они могут быть симметричными относительно плоскости вращения или несимметрич- ными (рис.1).

Рис.1. Формы радиальных сечений дисков: а) диск постоянной толщины; б) конический диск; в) гиперболический диск; г) диск прямого сопротивления; д) диски несимметричные относительно плоскости вращения.

В дисках, имеющих ось симметрии относительно плоскости вращения, возникают напряжения, только от действия центробежных сил (если не учитывать влияния температурных напряжений, которы- ми можно пренебречь при расчете рабочих колес турбомашин). В не- симметричных дисках, кроме напряжения от действия центробежных сил возникают напряжения от действия изгибающего момента вслед- ствие несовпадения центра массы диска с приведенным центром дей- ствия центробежных сил.

В результате передачи диском крутящего момента в цилиндри- ческих сечениях его возникают касательные силы. Такой тип нагрузок называется концентрическим кручением диска. Напряжения, возни- кающие вследствие изгиба и концентрического кручения, как правило, значительно меньше напряжений, образующихся в результате сжатия -

3

растяжения. Поэтому в практике конструирования диски, имеющие форму пластин, рассчитываются на растяжение-сжатие.

В зависимости от формы радиального сечения можно выделить в основном четыре типа дисков

1.Диски постоянной толщины являются самыми напряженными

итяжелыми, в чистом виде они почти не применяются (у некоторых дисков имеются лишь участки обода и ступицы с постоянной толщи- ной (см. рис.1а)).

2.Конические диски, сечения которых представляют собой тра- пецию (см. рис.16) являются самыми распространенными, так как они наиболее удобны в производстве.

3.Диски гиперболической формы (см. рис.1в) в чистом виде не встречаются. Обычно к гиперболическому виду сводят отдельные уча- стки диска, например, переход от ступицы к телу диска, который в производстве выполняется одним или несколькими сопряженными радиусами.

4.Диски: равного сопротивления (рис.1г) имеют сечения слож- ной формы. Напряжения от центробежных сил в этих дисках имеют постоянную величину по радиусу. Диски равного сопротивления име- ют меньший вес по сравнению с указанными выше типами и приме- няются при сравнительно малом нагреве (например, в осевых ком- прессорах) и отсутствии центрального отверстия.

Диски турбомашин, применяемые на практике, если они не сов- падают в целом; ни с одним из перечисленных типов всегда можно разбить на небольшое число участков, на каждом из которых профиль с достаточной точностью совпадает с профилем первого, второго или третьего типов.

Для диска произвольной формы основное дифференциальное уравнение, описывающее напряженное состояние с произвольными

зависимостями Е, μ и θ от радиуса имеет следующий вид:

4

где E – модуль упругости; m – коэффициент поперечной деформации; q – температурная деформация; s R – радиальное напряжение; q – ин-

тенсивность приведенной объемной нагрузки.

Радиальное напряжение можно определять интегрированием уравнения (1), а окружное напряжение sT – из условия равновесия элемента диска, т.е.

Для некоторых частных случаев при E = const и m = const урав- нение (1) может быть проинтегрировано и получено его аналитическое решение. Так, для дисков постоянной толщины, дисков конической и гиперболической форм решение имеет вид

где Р и q – коэффициенты, зависящие от формы, размеров и материа- ла диска и являющиеся функциями радиуса, на котором определяются напряжения; A и В – постоянные интегрирования; T = r×w2×R2 – цен- тробежная сила в бесконечно тонком кольце радиуса R.

При расчете дисков, удобно иметь формулы, в которых напря- жения s Ri+1 и sTi+1 на радиусе определяются через известные напря-

и σ Ti на исходном радиусе Ri . Такие выражения можно получить из формул (3), если определить постоянные интегрирования

вить их в формулы (3). Тогда результат можно записать в следующем виде:

где d – диаметр полного конуса для конического диска; D – диаметр, на котором определяется напряжение для гипербалического диска; n – число оборотов.

5

Коэффициенты αr , αθ , βr , βθ для конических, гиперболи- ческих и дисков постоянной толщины зависят от геометрической формы диска и диаметров Di+1 и Di . Для практических расчетов эти коэффициенты находят из соответствующих формул или номограмм.

Коэффициенты αc и βc зависят от плотности материала, из ко-

торого изготовлен диск. Если необходимо рассчитать диск, выполнен- ный из материала с плотностью ρ , отличной от плотности стали

( ρст = 7850кг / м3 ), то коэффициенты αc и βc , определенные по но- мограммам, необходимо умножить на отношение ρ / ρст , где ρст – плотность стали.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РЕЗКОМ ИЗМЕ- НЕНИИ ТОЛЩИНЫ ДИСКА

от одного участка к другому толщина диска может меняться внезапно, а окружное и радиальное напряжения претерпевают разрыв.

Выясним зависимость между величинами напряжений на одном диаметре двух соседних участков. Напряжения на диаметре D1 для

6

Из условия равенства радиальных перемещений на диаметре D1 для обоих участков найдем соотношение между тангенциальными

напряжениями σ Т1 и σТ1 :

где μ – коэффициент Пуассона (для стали μ = 0,3). Данные формулы называются формулами перехода.

3. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

При расчете дисков обычно известны напряжения на двух его поверхностях: на периферии и у отверстия втулки (если отверстие есть) или в центре диска (если отверстия нет).

Рассмотрим граничные условия для нескольких типичных слу- чаев. Для диска с отверстием, нагруженного лишь силами инерции собственной массы, будет равенство нулю радиальных напряжений на

периферии и у отверстия: σ R0 = 0 , σ Ra = 0 .

Если диск имеет отверстие и насажен на вал с натягом (рабочий диск рабочего колеса), то на поверхности отверстия радиальное на- пряжение σ R0 = - p , где р – величина удельного давления между ва-

лом и диском при вращении диска с заданным числом оборотов. Величина радиального напряжения σ R0 на расточке обычно вы-

бирается в пределах 5…10МПа , что соответствует посадкам дисков рабочих колес.

7

4. МЕТОД ДВУХ РАСЧЕТОВ

Суть данного метода заключается в следующем. Если известна хоть одна пара напряжений σ R1 и σT1 на некотором диаметре D1 , то с

помощью уравнений (4) и формул перехода (6) и (7) можно получить напряжения на любом другом диаметре Di , следовательно, и макси-

мальные напряжения.

Обычно известны лишь радиальные напряжения σ R0 и σ Ra со- ответственно на внутреннем D0 и внешнем Da диаметрах диска. Од- нако если на одном из этих диаметров, например на D0 , задаться про- извольным значением недостающего тангенциального напряжения σTo , то действительное напряжение в диске может быть найдено с

помощью следующих двух расчетов.

Расчет I. Зададимся произвольными тангенциальными напряже- ниями σ ТоI и примем σ RoI = σ Ro . С помощью формулы (4) и формул

перехода (6) и (7) найдем напряжения σ RI и σTI в начале и конце каж- дого участка. В частности, получим некоторые радиальные напряже- ния σ RaI на внешнем диаметре Dа диска.

Расчет II. Зададимся некоторыми произвольными тангенциаль- ными напряжениями σ ТоII и примем σ RIIo = 0 и n = 0 (покоящийся

диск).

С помощью формулы (4), в которой при n = 0 все последние члены T = 0 , и формул перехода найдем напряжения σ RII и σTII в на- чале и конце каждого участка. В частности, получим некоторые ради-

8

Постоянный коэффициент ϕ определяется из граничных усло- вий на внешнем диаметре диска Da по выражению

σ1I Rа

их величины произвольно. В этом случае производится расчет не- подвижного диска, т.е. при n = 0 , поэтому в формуле (4) для кониче- ских и гиперболических дисков остаются лишь два первых члена. Вы- полнив оба расчета, находим действительные напряжения по форму- лам (8), пользуясь выражением (9).

5.ДИСКИ С БОКОВОЙ НАГРУЗКОЙ

Уколес центробежных машин

9

довательно, получается диск, несущий со стороны боковой поверхно- сти некоторую приведенную массу переменной толщины (рис. 4).

Считают, что на рабочий диск передается 50% всей массы лопа- ток, на покрывной – 30%, а 10-20% компенсируются тангенциальными

Рис.5. К расчету приведенной толщины боковой нагрузки

напряжениями, возникающими в сечении рабочих лопаток.

Пусть рабочее колесо (рис.5) с числом лопаток z имеет на ра- диусе R толщину диска вр , вылет лопаток в1 и толщину лопаток δ

10