Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

К расчету критических скоростей вращения ротора торцового асинхронного двигателя (80

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

371.02 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

105

УДК 621.(Я : 534.1

К РАСИНУ КРИТИЧЕСКИХ СКОРОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ШТОРА ТОЩЭЮН) АСИНШЖЮГО аДШРОДБИГАШШ

В.И.Загрядцкий, Е.Т.Кобяков В последние годы вопросам проектирования торцовмг асинхрон

ных электрических машин уделяется все большее внимание	в	связи
с их конструктивный и эксплуатациинньми достоинстаами	/ I ,	2 , 3 / .
Палые аксиальные размеры электрических машин этого	класса
и стремление конструкторов к еще большему их уменьшению	приводят

к тому, что расстояние между опорными подшипниками ротора сокра щается, а следовательно, возрастает вероятность возникновения недопустимо больших колебаний его торцовой поверхности.

Между тем допуск на торцовое биение ротора должен быть до - статочно жестким. Это связано с тем, что осевой зазор между рабо чими поверхностями ротора и статора по соображениям высоких экс - плуатационных показателей электрической машины должен быть мини - ыальньы, а контакт между этими поверхностями при вращении ротора недопустим, т . к . последний неизбежно приводит к "прилипанию" ра - бочих поверхностей ротора и статора.

На опасность этого явления указано в статье / 4 / , где обраща ется внимание в связи с этим на необходимость повышения жесткости ротора и его динамической устойчивости.

Конструктивные мероприятия, направленные на устранение воз можности возникновения этого специфичного для машин торцового ти па явления, были разработаны авторами при проектировании опытного образца торцового асинхронного электродвигателя.

Вместе с тем расчетно-теоретическая база, необходимая кон - структору для успешного решения задач проектирования и повышения надежности торцовой электрической машины, в соответствующей лите ратуре не получила достаточного развития. Поэтому, несмотря на обширную библиографию, посвященную проблеме колебаний роторов / 5 / , вопросы практической реализации методов теории колебаний примени тельно к электрическим машинам торцового типа являются достаточно актуальными.

Исходя из этого, в предлагаемой работе на основе анализа свободных колебаний жесткого ротора на линейно-упругих опорах разработана методика расчета его критических скоростей вращения, которая, отличаясь простотой и доступностью, позволяет конструк - тору с помощью полученных здесь расчетных зависимостей легко

обосновать выбор конструктивных параметров торцового асинхрон ного электродвигателя и опенить опасность возникновения резона нсных явлений в машине еще на стадии проектирования.

Задача о свободных колебаниях жесткого ротора на податли вых опорах уже рассматривалась в монографии / б / . Однако в ней даны лишь указания по формирование уравнения частот, а развер нутых расчетных зависимостей для определения собственных часто* не приводится. Причем в качестве основных переменных величин , описывающих движение ротора, использовались координаты концов ротора.

, В работе / 7 / анализ свободных колебаний жесткого ротора не проводился, но получено уравнение для отыскания его критических скоростей в случае прямой синхронной прецессии. Другие формы движения, а так*е возможные частные случаи не рассматривались.

Приступая к изложению и обосновании предлагаемой методики,, при указанных ниже допущениях, будем руководствоваться методами теоретической механики / 8 / .

Ротор торцовой асинхронной машины с достаточным основанием , можно рассматривать как жесткий и осесимметричный, принимая во внимание форму и реальные соотношения размеров его конструкти вных элементов.

Его опорные узлы будем считать изотропными, что для машины торгового типа представляется достаточно близким к реальности.

При малых радиальных смещениях опорных шипов ротора зависи мости между соответствующими силами и перемещениями принимаем линейными:

где /? f , Я2	- реакции опор,			С,	и	С^	- статические коэффициен
ты жесткости	опор, £" (Z,-		радиальные перемещения опорных сече -
ний ротора.
При анализе свободных колебаний считаем, что неуравновешен
ные массы на роторе отсутствуют,					а	его	ось в начальном состоя --
нии вертикальна		и совпадает		с	осью подшипников 0&в (рис.1).
Влияние внешнего трения				в рассматриваемой задаче определе -
кия критических		скоростей	вращения ротора не учитывается, что

отвечает общепринятым допущениям / 9 / .

Продольные перемещения центра масс С при анализе попереч шх колебаний ротора обычно такке не учитываются / 5 / . Поэтому свободные осевые колебания ротора в данной задаче не оассматтж

< составлению уравнений движения жесткого рсжора

I* .

РисЛ

веется.

йа рис. I вестями ротор кассой ffl

показан в произвольный

ыомеЮТ времени

и обнесен к Н^ЮДВУЛНОЙ системе осей коор -

данагг ОхЛХ*

Цричеи ось Oz,a

направлена по оси подшипников,

а оси 0иа

0&в в

случае изотропных онор могут быть вьйраны

произвольно.

О полояеяик ротора

в пространства можно судить по полоаени»

а естко связанной с ним систега осей СхУ£,

имеющей начало

пентре тяаести

ротора. Оси СхСч.С& направлены по главным

центральным осям ннерши

ротора.

Осевые момешы инерции масс ротора, соответствующе

этим

осям,

обозначим *<%;<>/,'£• 3 силу

осевой симметрии J^Ju

Расстояния центра тяаести

от

опорных сечений А

и $

ротора обозначены на рис. ИХ к о

еоогвегстэвнно. Причем Q +S~C

где

-О

- расстояние между опорами ротора вдоль оси 0z0 .

Как известно из

курса теоретической мехаииш / 8 / , двиаение

твердого

тела в общем случае

MOZCHO рассматривать состоящим из

поступательного движения

вместе с полюсом и движения вокруг по

люса,

как вокруг неподвижной точки. Б связи

с этим свяжем с цен

тром масс

поступательно движущуюся

систему осей Cxfy

Zft

отношению к которой полоаеяие ротора в результате вращательного

двикения можно определить углами Эйлера

*f , \Ь, Q ,

где

угол собственного вращения,

- угол прецессии и

угол

нутадаи. Положительные направденияя отсчета углов

показаны

на

рис. I

стрелками.

относительно оси Oz0

Смещение центра

масс

определяет

ся координагами

Хос

« Уос • Вертикальную координату

Zoc

цент

ра касс

считаем постоянной

в силу принятого допущения об отсут-

етвш

осевых колебаний.

Согласно теореме о движении центра

масс

/б /

ииеем:

« «

W'X«c ~~C;Ao! "Сг'Хог

'2)

Ш'Уос

~С('Уы '"Cp-joz

;

(3)

рДе

Х м , У»< и

Хсг ,Xt

координаты опорных сечений А

и В

ротора соответственно

(см. рис.1).

Для описания вращательного движения вокруг полюса справе дливы динамические уравнения $1лера / 8 / :

i09

(4)

где

и)ц

WjjtOz-

проекции угловой скорости

Си

вращения ро

тора вокруг полюса

на главные центральные оси инердаи тела.

А/х

Мч

№*

" пРовкиии н а эти оои

главного

векгора ~ мо

мента,

внешних сил относительно полюса

•

ее

составляющие

На рис. I угловойскорости U? соответствует

id. }

и), ,T3i

. Причем ш3

направлена на линии узлов СК

% а

Ш%~

п о

о с я н

^ 2 и

£%1 соответственно.

Чтобы получить уравнения вращательной составляющей двике -

няя в проекшях на поступательно двянсущиеся оои

Ск(Уг Zt,

вое -

пользуемся теоремой об изменении главного

момента количеств дви

жения системы /В/:

где

/Сд

, Д> * Kz

- проекдаи кинетического момента относитель

но венгра масс на оси

£x,,£?f,£z,соответственно.

Для

проекдаи вектора

кинетического момента на связанные

оси

CxyZt

являювреся главными центральными,

имеем / 8 / :

Ах = Jx'rfx

) Kx=JyCO<f > Kz

=JZ'^&

•

<6>

Выражения для Кк,> Ку,, /(j?, получим, применяя известную теорему геометрии о проекции суммы векторов. Пользуясь рис. I, находим:

	\
~Kr(tf/»f•тftecs f-cosennf) t
Kyf-Kx'(&uf-faf*Sinf-cose-eos'j')-'	) (7)
• "Ку(Ып f • tinf -Coifcoia-coif)	-

-Kz'^ne-cobf ,

по

Принимая во шишш® киншатичосии» уравнения ЭВхара /В/:

		(8)
для осееийиэтрипного port/pa при налом угле иууаден 0		на (6)
и (7) получим:	•

Заметан» что по'еко»«у		М&^О	• И!* третьего ураанвгаиг (4)
l^z^'f	f-c®$S * const.			do»
йарвядадя к новым нервмзикш:				(И)
приведем щэакания	(9)	к ведуг
				(12)
МОМЙЙТы внешних сия относительно			осей Cfy к Ск	* определим,
пользуясь рис I:

(13)

Учятывая, что по рис. 1:

кп (?Л, (3), (5) с учетом в^акений (12) и (13) получаем систему №гёфе$>внар&льных ур&внзний:

т-Хос + с-х* + г -$Yl = о, т-Усс +С'У*с - г-вкг~о,

	(15)
3/$Г( ~Зя-ик4ч+г-Хос+п-ву~о,	d
	(16)
Раиеаве системы (15) шцон в виде:
&е»Л-см/?£ ;Уос^В^пр6 Д=С-5ш^	'гву-Хктрё.аъ

Подставив				(I?) в (15)* имеем снстеау однородных уравнений относи
тельно постоянных						А,В,С$)*			д 0
(с-трг)					о		о	z	д 0
	О			(£~Мр)			-Z	О	1О	Ufl (18)
									в	0
									с	"о
	г				о	-ЗМгР		(п-ЗярЬ	«1	о
Из уравнения					часто*, получаемого приравниванием нулю определи -
теля	штриад систэыы (18),							после некоторых преобразований, на
ходим:
											<I9>
											(20)
где								.	,
Приче
/г?-1		г				:п=с£6+С;а'\ с?					(22)
/г?-1			> **гГт£ >"~w					V~ ; •' Г,сг ^ ^г •<;<
где			д = й			/	= : ! ,				(23)

0 /

			ffj
ты р	Формулы (19), (20)	позволяв?			найти четыре аначения часто
	свободных колебаний для			каждого значения скорости вра~
ценил	и)*, жесткого ротора после предварительного вычисления
безразмерных параметров по			{22),	(23),		а затеи	- /^5^,5^ , £ .
по (21)1 При атом отношением«7z//>					необходимо задаваться. Рас
чет собственных частот pt~			можно представить в				удобной графи-
ческой форме.
Соответствующую каждой частоте форму колебаний нетрудно
найти из системы (18),		приняв во			внимание уравнение частот.
Частотам, определяемым по (19), соответствуют формы коле
баний, показанные на рис. 2, а. Б,					а	частотам,	получаемым из
(20),-на рис. 2, в, г.
При этом для всех случаев

где z^Cg.S-qa^o.

(25)

Очевидно,

что постоянные Д

и J)

(/3

и С )

имеют прос

той геометрический смысл: /4«/? с

есть радиус

вращения центра

масс ротора, J)*St

~ ес9ь

начальное значение

угла

нутаая* оси

ротора.

Во

всех

четырех случаях наклоненная

ось ротора

соверша

ет вращательное движение вокруг оси Ozt

собственной часто -

той D.

( 1-1,2,5,4),

зависящей от

частоты вращения ротора <ult

м образует

при этом коническую

поверхность.

Нормам по рис. 2,

а,

б соответствует прямое обращение оси

ротора вокруг оси Oz»

• а

формам по

рис. 2, в,

~ обратное.

Значения критических^астот можно найти аналитически по

формулам (19),

(20), приняв

tt^/Oe/

или графически,

предва

рительно построив

кривые

по зависимостям

(19) и (20), задава

ясь значениями отношения

<дх/р.

При критических

режимах обращение оси ротора

вокруг*" оси

подшипников

UZa

совершается с частотой

вращения

ротора

к)й.

Заметим, что^если условие

(25)

не соблюдается» т . е . при

Сг/С,

=а/ё

(26)

система уравнений (15) распадается на два независимых уравнения

и подсистему	из	двух последних уравнений. Причём колебания вдоль
осей 0хв и	0ув	ыогут совершаться с частотой

•//3

К ададиеу форм колебаний жесткого ротора на упругих оаорах

	О
"Л, еС		'К
ч	fit
i>~f+pt4	[У

_ A

c/	r	4
X	tfv	4
	tfv
4JfeL*
* ч			Kt	Л
	С К - линия ;галов.("	Сг'	-проекция	оси. С2 на
	плооюмь Сх,>, s	^ - Угол предаесш.
		Рис.	2

111

не	зависящей от частоты вращения ротора Шх, и не связаны меж
ду	собой. Следовательно, центр тяжести ротора может совершать
колебания по любому радиальному		направлению или оваваьея на
оси	Ozo • При этом ось ротора	может совершать независимое

прецессионное движение вокруг оси L>Zf с частотами, определя емыми из формулы, непосредственно следующей и» уравнения частот соответствующего системе (18):

Знак.(-) в знаменателе формулы (27) соответствует прямей пре - цессии ( C--J) ) , а знак (+) - обратной (C-J) ) .

Критические скорости вращения ротора, соответствующие соб ственным частотам, определяемым no {Z?) и (Й8):

	rttw =)/Цг	'	ш
При Jr^-Jx	критическое состояние с частотой прямой прецессия
( u)uz\	) не возникает. Условие J ^ > J £ выполняется в рл•> .л>&-

ротора дискообразной формы, что и является характерным цдк -элек трических машин торцового типа, т.е. при условии (26) в торцовом асинхронном двигателе возможны два критических решма с частота-

101	&3к(1)к	и?£(з)	' определяемыми	по (29) и (30) .При	условии
(28)	возможные критические режимы определяются на основе формул
(19)	и (20),	в связи	с чем заметим,	что формы движения ротора ,
соответствующие собственным частотам				Р. /{'=/£ j if\,	показан
ные на рис. 2, следует рассматривать				как возможные, т.к. реализа
ция той или иной из них зависит от соотношений параметров иссле						-
дуемой колебательной			системы и частоты вращения ротора.
	Результаты анализа, проделанного в настоящей работе, пред					-

ставленные в удобной для.практического применения форме, будут полезны инженерам-конструкторам при проектировании жестких рото ров различного назначения, а также найдут продолжение в исследо ваниях, связанных с созданием серии торцовых асинхронных электро двигателей.

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]