Энергия магнитного поля (120

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

И.Н. Фетисов

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-61

по курсу общей физики

Под редакцией А.В. Семиколенова

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2012

УДК 538.6 ББК 22.334 Ф45

Рецензент Е.К. Кузьмина

Фетисов И.Н.

Ф45 Энергия магнитного поля : метод. указания к выполнению лабораторной работы Э-61 по курсу общей физики / И.Н. Фетисов ; под ред. А.В. Семиколенова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 31, [5] с. : ил.

Рассмотрены основные законы магнитного поля и электромагнитной индукции. Изложены методики измерения энергии магнитного поля с помощью калориметра. Дано описание лабораторной установки. Приведен порядок выполнения работы.

Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Рекомендовано учебно-методической комиссией НУК ФН.

УДК 538.6 ББК 22.334

♥ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

2

ВВЕДЕНИЕ

Электромагнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами. Электромагнитное поле имеет две переменные составляющие — электрическое поле и магнитное поле, взаимно превращающиеся друг в друга. Полное описание электрических и магнитных полей в их взаимосвязи дают уравнения Максвелла [1—3].

Электрическое и магнитное поля существуют раздельно в виде постоянных полей. Источниками постоянного магнитного поля являются намагниченные тела, проводники с током и движущиеся электрически заряженные частицы. Природа этих источников едина: магнитное поле возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов), а также благодаря наличию собственного (так называемого спинового) магнитного момента у элементарных частиц.

Цель работы — ознакомление с магнитным полем и электромагнитной индукцией, изучение энергии магнитного поля катушки индуктивности с помощью калориметра.

3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Силовое действие электромагнитного поля

Основными характеристиками электрического и магнитного полей являются напряженность электрического поля E и магнитная индукция B, которые определяются через силы, действующие на точечный положительный электрический заряд q, находящийся в данной точке поля:

Fэ = qE;

В отличие от электрического поля в магнитном поле сила действует только на движущийся заряд (v — вектор скорости частицы). Модуль магнитной силы

Fм = qvBsin α,

где α — угол между векторами v и B.

Вектор Fм перпендикулярен плоскости, образованной векторами v и B, а направление силы для положительного заряда задается правилом левой руки (рис. 1); для отрицательного заряда направление силы — противоположное.

Напряженность электрического поля

E = Fq ,

а модуль магнитной индукции

B = qvFsinм α,

4

где B — магнитная индукция, Тл; Fм — сила, Н; q — заряд, Кл; v — скорость, м/с.

Fм

Рис. 1. Направление магнитной силы при движении заряда в магнитном поле

I

B

N

Рис. 2. Линии магнитной индукции прямого тока

В электромагнитных полях движущаяся заряженная частица подвергается воздействию двух сил, одна из которых обусловлена электрическим полем, а вторая — магнитным полем. Результирующая сила (сила Лоренца) равна их сумме:

F = q (E + [v, B]).

Магнитные поля изображают линиями магнитной индукции,

касательные к которым совпадают с направлением вектора B в данной точке поля. Линии магнитной индукции непрерывные, за-

5

мкнутые. Векторные поля, обладающие замкнутыми линиями, называются вихревыми полями. На рис. 2 показаны линии магнитной индукции прямого тока, они представляют собой систему концентрических окружностей, охватывающих провод.

2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ, СОЗДАВАЕМОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ТОКАМИ

Электрический ток создает магнитное поле, методика расчета которого опирается на экспериментально установленные закон Био — Савара и принцип суперпозиции магнитных полей.

Рассмотрим случай тонкого произвольного проводника в вакууме, по проводнику протекает ток силой I. Разобьем проводник на малые элементы длиной dl, их направление совпадает с направлением тока (величину Idl называют элементом тока). Согласно закону Био — Савара, в точке Р, положение которой относительно элемента тока определяется радиусом-вектором r (рис. 3), магнитная индукция dB элемента тока

та тока

6

Таким образом, получим следующие выражения для магнитного поля ввакууме, создаваемого токомсилойI втонких проводниках:

а) нарасстоянии r от бесконечно длинного прямого проводника

B = 2μπ0 Ir ;

б) в центре кругового тока радиусом r B = μ20rI ;

в) внутри длинного соленоида (катушки), в котором на единицу длины приходится n витков,

B= μ0In.

3.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

ИСАМОИНДУКЦИЯ

Электромагнитная индукция — явление возникновения элек-

трического поля, электрического тока при изменении во времени магнитного поля или при движении проводника в магнитном поле.

Опытами М. Фарадея (1831) было показано, что причиной возникновения в контуре индукционного тока является изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром.

Рассмотрим плоскую площадку S, находящуюся в однородном магнитном поле индукции B (рис. 4). Магнитным потоком, или потоком вектора магнитной индукции, через площадь S называют величину

Φ = BS cos α = Bn S,

где Bn = B cos α — проекция вектора B на нормаль n.

Магнитный поток — это скаляр. Единица магнитного потока —

вебер: 1 Вб = 1 Тл м2.

Если магнитное поле неоднородно, а рассматриваемая поверхность не является плоской, то ее можно разбить на бесконечно малые элементыdS. Магнитныйпотокчерезэлемент поверхности

7

Сторонние силы и ЭДС. Для поддержания тока в замкнутой цепи необходим источник тока. В источнике имеются силы, перемещающие заряды в направлении, противоположном направлению сил электростатического поля. Такие силы называются сторонними. Перемещая заряд q, сторонние силы совершают работу Aстор. Отношение

ε = Aсторq

называют ЭДС источника тока. Единица ЭДС — вольт: 1 В = = 1 Дж/Кл.

Известно несколько различных сторонних сил. В явлении электромагнитной индукции различают два типа сторонних сил.

К первому типу относятся силы, возникающие в вихревом электрическом поле, порождаемом переменным магнитным полем. Силовые линии вихревого электрического поля замкнутые. В таком поле, в противоположность электростатическому полю, работа по перемещению заряда по замкнутой линии не равна нулю.

Второй тип сторонних сил связан с движением проводников в стационарном магнитном поле. На электроны проводимости, которые движутся вместе с проводником, действует магнитная сила (см. формулу (1)), приводящая к разделению зарядов противоположных знаков. Разделенные заряды (отрицательные электроны и положительные ионы) порождают потенциальноеэлектрическоеполе.

Самоиндукция. Рассмотрим контур K, в котором ток от источника с ЭДС ε0 создает магнитное поле (рис. 5). При отсутствии ферромагнетиков магнитная индукция в каждой точке пространства пропорциональна силе тока согласно закону Био — Савара, поэтому и полный магнитный поток через контур пропорционален силе тока:

Ψ = LI.

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Индуктивность контура зависит от его размеров и числа витков; она возрастает во много раз, если катушка расположена на замкнутом железном сердечнике. Единица индуктивности — ген-

ри: 1 Гн = 1 Вб/А).

9

Если ток изменяется, например, при изменении сопротивления реостата R (см. рис. 5), то изменяется и магнитный поток. Тогда, согласно закону электромагнитной индукции (см. формулу (2)), в контуре возникает ЭДС самоиндукции

В контуре с индуктивностью 1 Гн ЭДС самоиндукции равна 1 В при изменении тока со скоростью 1 А/c.

Таким образом, при изменении тока возникает ЭДС самоиндукции εis, включенная последовательно с источником тока; ЭДС самоиндукции, в свою очередь, влияет на ток.

Направление индукционных токов определяют по правилу Ленца: токи всегда направлены так, чтобы препятствовать причине, их вызывающей. Это правило является следствием закона сохранения энергии [1—3]. Приведем примеры использования правила Ленца.

Пусть в магнитном поле находится неподвижный жесткий контур. При изменении магнитного потока, порожденном индуцированным током, дополнительное магнитное поле противодействует этому изменению, например: если магнитный поток увеличивается, то индукционный ток замедляет (задерживает) это увеличение.

Знак «–» в формулах (2), (3) записан в соответствии с правилом Ленца. Поясним это на следующем примере. Пусть неподвижный

10