Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Рабочая тетрадь 6 «Векторная алгебра» (90

8.

Вектора

p и q, если p (3; 6; ),

q ( ;2; 4) коллинеарны при , равных:

а)24;1;

б)12;1;

в)-12;-1;

г)12;-1.

9.

Ортогональны вектора

и

,

если

( ; 5; 8),

(3;7; )при равном:

p

q

p

q

а)-7;

б)7;

в)-3;

г)-1.

10.Угол

между

векторами

и

если

(3, 1, 6),

( 4, 6, 1)

равен:

a

b

,

a

b

а) 600;

б) 900;

в) 1800 ;

г) 00.

11.Смешанное произведение

трех векторов

,

и

,

если

(2; 3; 2),

a

b

с

a

(5; 2;1)

b

(0;

и

с

равно:

3;

1)

а)25;

б)-8;

в)-25;

г) (7; 8; 2).

12.Вектора

a

( 2; ; 1),

(1; ;0),

c

(1;3; 1)

компланарны

при равном:

b

а)1;

б)3;

в)

3

;

г)-2.

2

13.Площадь

параллелограмма

построенного

на

векторах

a

4

и

3k

i

j

b

i

2 j k равна:

а)

;

б)

;

в)4;

г)2.

56

108

14.Объем параллелепипеда построенного на

трех

векторах

,

и

, если

a

b

с

( 2, 3,1),

(1,0, 2) и

(0, 2,1)равен:

a

b

с

а)9;

б)13;

в)7;

г)2.

15.Площадь

треугольника

с

вершинами

в

точках

A(1; 2;1),

B( 4;3; 2),

C( 3;1; 1)равна:

;

а)

;

б)

30

в)30;

г)5.

30

2

16.Угол

между

векторами

и

если

( 2, 3,1),

( 4, 6,2)

равен:

a

b

,

a

b

а) 600;

б) 300;

в) 900;

г) 00.

17.Длина вектораa, если a (2, 3;6)равна:
а) 5;	б) 11;	в) 7;	г) 49.

18.Норма вектора x,если x 1;0;2;0;2;0 равна:
а) 5;	б) 3;	в) 7;			г) 9.
19.Угол между векторами x 0;		2;0; 1 и y (0; 1;1;
			2)равен:
а) 600;	б) 300;	в) 900;			г) 00.
20.Норма вектора	x y, если вектора заданы координатами				x 5;4; 6;1;2; 2 и
y 5;6; 4; 1;4; 2 равна:
а)16;	б)8;	в)4;			г)7.

6Расчетнографическое задание

1.Даны координаты вершин пирамиды ABCD (сделать рисунок). Найдите:

1) длину ребра AB;

2) угол между ребрами AB и AC ;

3) площадь грани ABC ;

4) объем пирамиды;

5) длину высоты, опущенную на грань ABC .

1.	A		2					;					2						;				1			, B 1; 2; 2 , C					1			;			10				;					4				, D								5	;			5		;			11							.
	3 3 3																													3 3													3													3 3 3
2.	A					4						;		4					;					2			, B 2; 4; 4 , C						2			;			20									;		8		, D								10			;			10						;							22				.
	3 3 3																													3 3																			3									3 3																3
3.	A(2; 2; 1),																										B( 3; 6; 6), C(1;10; 4),																			D(5; 5;11).
4.	A				8		;					8					;					4				, B 4; 8; 8 , C						4			;			40					;					16						, D							20				;					20								;				44				.
	3 3 3																													3 3 3																												3 3																3
5.	A			10						;					10						;					5			,	B 5;10;10 ,				C						5		;						50					;			20		,				D							25							;					25				;				55			.
																										3
	3 3																																				3 3																	3											3									3 3
6.	A(4; 4; 2), B( 6;12;12), C(2; 20;8),																																																				D(10;10; 22).
		14												14												7				B 7;14;14 ,								7					70											28											35 35																				77
7.	A									;											;								,					C										;										;				,				D															;								;
																										3
		3 3																																				3 3																3											3									3 3
8.	A				16						;					16					;						8		,	B 8;16;16 ,				C						8		;					80						;		32			,				D						40							;					40				;			88					.
																										3
	3 3																																				3 3																	3											3									3 3
9.	A 6; 6; 3 ,																										B 9;18;18 , C 3; 30;12 ,																											D 15;15; 33 .

10.	A			20							;	20								;								10					,									B 10; 20; 20 , C																																																																10										;							100									;				40							,						D						50				;		50			;	110	.
	3 3																										3																																																																										3																													3 3																													3 3 3
11.	A 2; 2; 1 ,																										B				1			;						10									;					4							, C										5					;				14													;							2											,												D 3; 3; 3 .
																																								3																																																												3
																													3																				3																				3										3
12.	A 4; 4; 2 ,																										B						2			;						20										;				8							,					C						10								;								28																					;		4							,											D 6; 6; 6 .
																																																																																																																	3
	A 6; 6; 3 ,																													3										3									3																					3																	3
13.																											B 1;10;																						4 ,														C 5;14; 2 ,																																						D 9; 9; 9 .
14.	A 8;8; 4 ,																										B					4							;		40										;				16											,			C										20													;			56																;					8								,								D 12;12;12 .
																																																																															3
																														3										3									3																																						3																													3
15.	A10;10; 5 ,																													B							5							;				50										;						20				,				C													25													;										70											;								10					,										D 15;15;15 .
																																																	3																3
	A12;12; 6 ,																																3																																																						3																						3														3
16.																														B 2; 20; 8 , C 10; 28; 4 ,																																																																				D 18;18;18 .
17.	A14;14; 7 ,																													B									7								;			70													;			28			,						C													35																			;			98																;		14						,									D 21; 21; 21 .
																																		3															3																3															3																																	3																	3
18.	A16;16; 8 ,																													B								8					;				80										;						32					,				C											40														;										112																	;						16						,								D 24; 24; 24 .
	A18;18; 9 ,																																3																3																3																						3																										3																	3
19.																														B 3; 30;12 ,																																						C 15; 42; 6 ,																																																							D 27; 27; 27 .
20.	A 20; 20; 10 ,																																	B												10							;						100								;			40									,									C																	50												;								140										;					20						, D 30; 30; 30 .
																																								3																							3						3																													3																																3												3
21.	A	2							;					1			;					2					,			B 2; 2; 1 ,																																						C					10								;								4												;		1										,													D								5					;				11					;				5			.
	3 3 3																																																																					3																	3 3																																												3											3 3
22.	A				4				;						2				;					4			, B 4; 4; 2 ,																																										C									20														;		8							;								2								,													D							10							;			22						;					10				.
	3 3 3																																																																						3																3 3																																														3 3																						3
23.	A 2; 1; 2 ,																										B 6; 6; 3 ,																																							C 10; 4;1 ,																																			D 5;11; 5 .
24.	A					8	;						4					;					8				,			B 8;8; 4 ,																																						C							40									;							16													;										4						,											D										20					;					44						;			20				.
	3 3 3																																																																					3																	3 3																																																	3 3																			3
25.	A		10							;						5					;				10					, B 10;10; 5 ,																																																	C													50														;									20											;					5			,									D							25						;			55				;			25			.
																											3																																																																																																							3
	3											3																																																																									3 3																																																													3									3 3

26.A 6; 3; 6 , B 18;18; 9 , C 30;12; 3 , D 15; 33;15 .

27.A 14; 7;14 , B 14;14; 7 , C 70; 28; 7 , D 35; 77; 35 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3

28.A 8; 4; 8 , B 24; 24;12 , C 40;16; 4 , D 20; 44; 20 .

29.A12; 6;12 , B 36; 36; 18 , C 60; 24; 6 , D 30; 66; 30 .

30.A 20; 10; 20 , B 20; 20; 10 , C 100; 40; 10 , D 50; 110; 50 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3

		2. Вектор																												ортогонален векторам																																																																								и																																										,										. Кроме того, известна
																							a																																																																							b															c												a													b																	a		c
длина				. Найти																				, если:
		a																		a
1.													1;1; 3 ,																															1;1; 1 ,																																																																		, прOХ																													0.
							b																															c																															a																												6																																	a
		2.											1;1;								3					,																1;1;																			1							,																											3,																				пр																									0.
							b																														c																																									a																																																							a
																						2																																					2																																																																				OY
																																																										1
3.													1;1; 1 ,																													1;1;																		,																																																							, пр																											0.
						b																															c																																			a																														14																																						a
																																																										3																																																																					OY
		4.											1;1;								3					,															1;1;																				1							,																																																					,						пр																										0.
							b																														c																																											a																																		19																												a
																						4																																					4																																																																										OZ
		5.											1;1;														3						,																1;1; 0,2 ,																																																																													, пр																												0.
						b																																						c																																					a																																	30																																	a
																											5																																																																																																															OX
																					1																																								1
		6.											1;1;													,															1;1;																											,																																																						,					пр																										0.
							b																														c																																										a																																		41																														a
																						2																																					6																																																																												OY
7.													1;1;													3								,																	1;1;												1					,																																																											, пр																												0.
								b																																					c																																			a																																		5,4																																							a
																												7																															7																																																																																	OX
8.													1;1;									3				,														1;1;																						1						,																																																							,				пр																								0.
								b																												c																																									a																																			69																																	a
																						8																																					8																																																																												OZ
9.										1;1;																	1						,																1;1;											1								,																																																				,							прOX																							0.
						b																																						c																																a																																			86																																	a
																										3																																	9
		10.													b				1;1; 0,3 ,																									c						1;1; 0,1 ,																																																																		105												,											прOY																	a												0.
																																																																																																a
		11.																	1;1;														3									,															1;1;											1								,																																																								,								пр																																0.
															b																																							c																																											a																										126																																					a
																															11																																					11																																																																																OX
		12.																	1;1;						1					,																1;1;																						1							,																																																						,										пр																													0.
															b																												c																																																					a																					149																																								a
																										4																																					12																																																																																			OZ
		13.																	1;1;												3											,															1;1;											1									,																																																												, прOX																																						0.
														b																																								c																																											a																											174																																							a
																														13																																						13
		14.																	1;1;							3									,																	1;1;																		1										,																																																										,			пр																																		0.
															b																																c																																																				a																											201																																							a
																								14																																												14																																																																																					OY
		15.																	1;1; 0,2 ,																																				1;1;													1								,																																																														,			пр																																		0.
																b																																					c																																												a																											230																																											a
																																																																				15																																																																																					OX
		16.																1;1;								3									,																	1;1;																		1										,																																																										,			пр																																		0.
															b																																c																																																				a																											261																																						a
																								16																																												16																																																																																					OZ
		17.															1;1;														3											,															1;1;											1												,																																																									,				прOX																																		0.
														b																																								c																																												a																										294																																												a
																														17																																						17
		18.																1;1;							1					,																1;1;																						1							,																																																								,									пр																										0.
															b																												c																																																						a																					329																																								a
																										6																																					18																																																																																				OY

19.											1;1;				3							,														1;1;												1										,																																														, прOX																											0.
		b																														c																																								a																							366																												a
															19																														19
20.										1;1;		3					,														1;1; 0,05 ,																																																																													, пр																										0.
		b																									c																																																				a																			405																													a
												20																																																																																																									OY
21.										1;1;					3					,													1;1;												1										,																																																,					пр																					0.
					b																								c																																					a																												446																											a
																7																														21																																																																	OX
22.										1;1;		3					,														1;1;																					1							,																																															, прOZ																										0.
		b																										c																																																a																				489																												a
												22																																						22
23.										1;1;							3							,														1;1;														1							,																																														,					пр																						0.
					b																													c																																											a																				534																												a
																23																																		23																																																																	OX
24.										1;1;			3		,											1;1;																			1										,																																															, пр																				0.
					b																		c																																										a																													581																										a
												8																																	24																																																																	OY
																	3
25.								1;1;																,															1;1; 0,04 ,																																																																					, пр																										0.
				b																														c																																															a																		630																														a
																25																																																																																																					OX
26.							1; 1;													3						,														1; 1;																		1						,																												3, прOZ																										0.
			b																																		c																																																a																												a
																				2																																						2
27.								1; 1;1 ,													1; 1;																						1		,																																																	,						пр												0.
				b														c																																						a																														1,4																								a
																																	3																																																																						OZ
28.									1; 1;						3					,													1; 1;												1							,																																															, пр																			0.
					b																								c																																			a																													19																			a
																4																														4																																																													OY
													3
29.										1; 1;					,											1; 1; 0,2 ,																																																																											,	пр																	0.
					b																		c																																									a																													30																						a
												5																																																																																																OX
																																			1; 1;										1								,
30.									1; 1;						0,5 ,																																																																																					,		пр																0.
					b																											c																																a																													41																					a
																																															6																																																													OY
3.																																																																																																																																				||
					Найти								вектор																													, если																								известно,																																											что																											, даны длина						и
																																									a																																																																																				a										AB				a

дополнительные условии:

1.A(9; 1; 6), B(11; 3; 7), a 6, прOY a 0.

2.A(8;1; 4), B( 2; 4; 6), a 14, прOX a 0.

3.

A(7; 1; 6), B(9; 3; 7),

a

6,

прOZ a 0.

4.

A(6;1; 4), B(0; 4; 6),

14, прOX

0.

a

a

5.

A(5; 1; 6), B(7; 3; 7),

6,

прOZ

0.

a

a

6.A(4;1; 4), B( 2; 4; 6), a 14, прOY a 0.

7.A(3; 1; 6), B(5; 3; 7), a 6, прOY a 0.

8.	A(2;1; 4), B( 4; 4; 6),		a			14,									прOZ a 0.
9.	A(1; 1; 6), B(3; 3; 7),											6,			прOY					0.
						a											a
10.		A(0;1; 4), B( 6; 4; 6),								14, прOZ										0.
				a														a
11.		A( 1; 1; 6), B(2; 5; 4),												7	2, прOX							0.
										a											a

12.A( 2;1; 4), B( 6; 3;8), a 3, прOZ a 0.

13.A( 3; 1; 6), B(0; 5; 4), a 72, прOY a 0.

14.A( 4;1; 4), B( 8; 3;8), a 3, прOY a 0.

15.A( 5; 1; 6), B( 2; 5; 4), a 72, прOX a 0.

16.A( 6;1; 4), B( 10; 3;8), a 3, прOY a 0.

17.A( 7; 1; 6), B( 4; 5; 4), a 72, прOZ a 0.

18.A( 8;1; 4), B( 12; 3;8), a 3, прOZ a 0.

19.A( 9; 1; 6), B( 6; 5; 4), a 72, прOZ a 0.

20.A( 10;1; 4), B( 14; 3;8), a 3, прOZ a 0.

21.A( 11; 1; 6), B( 8;5; 4), a 72, прOX a 0.

22.A( 12;1; 4), B( 16; 3;8), a 3, прOX a 0.

23.A( 13; 1; 6), B( 17; 5; 4), a 10, прOY a 0.

24.A( 14;1; 4), B( 18;3;8), a 3, прOY a 0.

25.

A( 15; 1; 6), B( 19; 1; 9),

a

10, прOZ a 0.

26.

A( 9;1; 6), B( 11; 3; 7),

6, прOZ

0.

a

a

27.

A( 8; 1; 4), B(2; 4; 6),

14, прOY

0.

a

a

28.A( 7;1; 6), B( 9; 3; 7), a 6, прOX a 0.

29.A( 5;1; 6), B( 7; 3; 7), a 6, прOZ a 0.

30.A( 3;1; 6), B( 5; 3; 7), a 6, прOY a 0.

4. Доказать компланарность векторов AB, AC, AD.

1.A(7; 4; 6), B(5; 3; 5), C( 12; 7; 11), D( 17; 10; 16).

2.A(1; 1; 2), B(2;1; 2), C(1;1; 4), D(1; 2; 0).

3.A(1; 3; 6), B(2; 2;1), C( 1; 0;1), D(2; 6;12).

4.A( 4; 2; 6), B(2; 3; 0), C( 10; 5;8), D( 2; 1; 6).

5.A(7; 2; 4), B(7; 1; 2), C(3; 3;1), D(0; 3; 6).

6.A(2;1; 4), B( 1; 5; 2), C( 7; 3; 2), D(1; 6; 2).

7.A(0; 1; 1), B( 2;3;5), C(1; 5; 9), D( 1; 6; 3).

8.A(5; 2; 0), B(2; 5; 0), C(1; 2; 4), D( 1;1;1).

9.A( 2; 0; 4), B( 1; 7;1), C(4; 8; 4), D(2; 0; 4).

10.A(14; 4; 5), B(5;3; 2), C(2; 6; 3), D(2; 2;1).

11.A(1;1; 2), B( 1;1; 3), C(2; 2; 3), D(1; 0; 1).

12.A(1; 3; 4), B(0; 2; 3), C( 1; 2; 3), D(3; 4; 5).

13.A(1; 0; 3), B(4; 2;1), C(0; 3; 2), D( 5; 1; 2).

14.A(2; 1; 5), B( 2;3; 0), C(1; 2; 4), D(3; 0;1).

15.A( 1; 0; 3), B( 4; 2; 1), C(0; 3; 2), D( 5; 1; 2).

16.A( 2;1; 5), B(2; 3; 0), C(1; 2; 4), D(3; 0;1).

17.A( 1; 0; 3), B(4; 2;1), C(0; 3; 2), D( 5; 1; 2).

18.A(2; 1; 5), B(2; 3; 0), C(1; 2; 4), D( 3; 0; 1).

19.A( 1; 0; 3), B(4; 2;1), C(0; 3; 2), D(5;1; 2).

20.A( 2;1; 5), B( 2;3; 0), C(1; 2; 4), D( 3; 0; 1).

21.A(1; 0; 3), B(2; 1; 4), C( 1; 3; 5), D( 15;1; 1).

22.A(2; 1; 4), B( 1; 3; 5), C( 15;1; 1), D(1; 0; 3).

23.A(1; 1;15), B( 5; 3;1), C( 4;1; 2), D( 3; 0; 1).

24.A(3; 0;1), B(4; 1; 2), C(5; 3; 1), D( 1;1; 15).

25.A(1; 1; 3), B(5; 4; 2), C(2;1; 1), D(15; 0; 4).

26.A(2; 4; 5), B(0;1; 1), C(1; 1; 2), D( 4; 0; 15).

27.A(4; 0;15), B( 1;1; 2), C( 2; 4; 5), D(0; 1;1).

28.A(15; 0; 4), B(2;1; 1), C(5; 4; 2), D(1; 1; 0).

29.A(1; 1; 0), B( 5; 4; 2), C( 2; 1;1), D(15; 0; 4).

30.A(2;1; 1), B(15; 0; 4), C(5; 4; 2), D(1; 1; 0).

5. Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a и b ,p,q - угол между векторами p, q.

1.

a p 3q,

b 2p q,

p

2,

q

1,

pq 6.

2.

a 2p q,

p 3q,

p

2,

q

2,

pq 4

b

3.

a p 2q,

p 3q,

p

1,

q

2,

pq 2.

b

4.

a 3p 5q,

p 2q,

p

2,

q

1,

pq 5 6.

b

5.

a p q,

2p 2q,

p

1,

q

6,

pq 3 4.

b

6.

a p 2q,

3p 2q,

p

3,

q

2,

pq 3.

b

7.

a 2p 2q,

p q,

p

2,

q

3,

pq 2.

b

8.

a p q,

p 4q,

p

7,

q

1,

pq 4.

b

9.

a 4p 4q,

p 3q,

p

2,

q

1,

pq 6,

b

10.

a p q,

b 2p q,

p

2,

q

3,

pq 3.

11.

a p 2q,

3p q,

p

1,

q

2,

pq

6.

b

12.

a 3p q,

p 2q,

p

4,

q

1,

p, p 4

b

13.

a p 3q,

p 2q,

p

1/5,

q

1,

pq 2.

b

14.

a 3p 2q,

p 5q,

p

4,

q

1/2,

pq 5 6.

b

15.

a p 2q,

2p q,

p

2,

q

3,

pq 3 4.

b

16.

a

p

3

q

,

p

2

q

,

2,

q

3,

pq

3.

b

p

17.

a 2p q,

p 3q,

p

3,

q

2,

pq 2.

b

18.

a

4

p

q

,

p

q

,

7,

q

2,

pq

4.

b

р

19.

a p 4q,

3p q,

p

1,

q

2,

pq 6.

b

20.

a p 4q,

2p q,

p

7,

q

2,

pq 3.

b

21.

a 3p 2q,

p q,

p

10,

q

1,

pq 2.

b

22.

a

4

p

q

,

p

2

q

,

p

5,

q

4,

pq

4

b

23.

a 2p 3q,

p 2q,

p

6,

q

7,

pq 3.

b

24.

a

3

p

q

,

p

2

q

,

p

3,

q

4,

pq

3.

b

25.

a 2p 3q,

p 2q,

p

2,

q

3,

pq 4.

b

26.

a 2p 3q,

3p q,

p

4,

q

1,

pq 6.

b

27.

a 5p q,

p 3q,

p

1,

q

2,

pq 3.

b

28.

a 7p 2q,

p 3q,

p

1/2,

q

2,

pq 2.

b

29.

a 6p q,

p q,

p

3,

q

4,

pq 4.

b

30.

a 10p q,

3p 2q,

p

4,

q

1,

pq 6.

b

6.Доказать, что вектора p, q, r образуют базис и найти координаты вектора

xв новом базисе.

1.	x 2,0,9 ,	p 0, 1,2 ,
2.	x 5, 12,1 ,	p 1, 3,0 ,
3.	x 0,2,4 ,	p 3,1, 1 ,
4.	x 1,5,5 ,	p 2,1,1 ,
5.	x 1, 2,3 ,	p 2,0,1 ,
6.	x 5,2, 1 ,	p 1,1,0 ,
7.	x 1, 5,7 ,	p 0, 1,1 ,
8.	x 5,1,4 ,	p 2,0,2 ,
9.	x 1,1, 1 ,	p 1,1,0 ,
10.	x 3,7,4 ,	p 2,2,1 ,
11.	x 9,5,5 ,	p 4,1,1 ,

q 1,0, 1 ,	r		1,2,4 .
q 1, 1,1 ,	r		0, 1,2 .
q 0, 3,1 ,	r	1,1,1 .
q 2,0, 3 ,	r		1,2,1 .
q 1,2, 1 ,	r		0,4, 1 .
q 2, 1,3 ,	r	1,0,1 .
q 2,0,1 ,	r	3, 1,0 .
q 0, 1,1 ,	r	3, 1,4 .
q 1,0,1 ,	r		1,0,2 .
q 2,0,1 ,	r	1,1,1 .
q 2,0, 3 ,	r		1,2,1 .

12.	x 5, 5,5 ,	p 2,0,1 ,	q 1,3, 1 ,
13.	x 3, 3,4 ,	p 1,0,2 ,	q 0,1,0 ,
14.	x 3,3, 1 ,	p 3,1,0 ,	q 1,2,1 ,
15.	x 1,7, 4 ,	p 1,2,1 ,	q 2,0,3 ,
16.	x 6,5, 14 ,	p 1,1,4 ,	q 0, 3,2 ,
17.	x 6, 1,7 ,	p 1, 2,0 ,	q 1,1,3 ,
18.	x 5,15,0 ,	p 1,0,5 ,	q 1,3,2 ,
19.	x 2, 1,11 ,	p 1,1,0 ,	q 0,1, 2 ,
20.	x 11,5, 3 ,	p 1,0,2 ,	q 1,0,1 ,
21.	x 8,0,5 ,	p 2,0,1 ,	q 1,1,0 ,
22.	x 3,1,8 ,	p 0,1,3 ,	q 1,2, 1 ,
23.	x 8,1,12 ,	p 1,2, 1 ,	q 3,0,2 ,
24.	x 9, 8, 3 ,	p 1,4,1 ,	q 3,2,0 ,
25.	x 5,9, 13 ,	p 0,1, 2 ,	q 3, 1,1 ,
26.	x 15,5,6 ,	p 0,5,1 ,	q 3,2, 1 ,
27.	x 8,9,4 ,	p 1,0,1 ,	q 0, 2,1 ,
28.	x 3,1,3 ,	p 2,1,0 ,	q 1,0,1 ,
29.	x 1,7,0 ,	p 0,3,1 ,	q 1, 1,2 ,
30.	x 0, 8,9 ,	p 0, 2,1 ,	q 3,1, 1 ,

r 0,4,1 . r 2, 1,4 . r 1,0,2 . r 1,1, 1 . r 2,1, 1 . r 1,0,4 . r 0, 1,1 . r 1,0,3 . r 2,5, 3 . r 4,1,2 . r 2,0, 1 . r 1,1,1 . r 1, 1,2 . r 4,1,0 . r 1,1,0 . r 1,3,0 . r 4,2,1 . r 2, 1,0 . r 4,0,1 .

Список использованных источников

1 Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры:

учебник для вузов / Д.В. Беклемишев. – 10-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2008. – 312 2 Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник для вузов / В.А. Ильин, Э.Г.

Позняк, под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова; Вып. 4). – 5-е изд.,

стер. – М.: Физматлит, -2002.– 320 с.-(Курс высшей математики и математической физики )

3 Курош, А. Г. Курс высшей алгебры : учебник для вузов / А. Г. Курош .- 17-е изд., стер. - CПб. : Лань, 2008. - 432 с. : ил.. - (Лучшие классические учебники).- (Классическая учебная литература по математике). - Указ. лит.: с. 425-426. - Предм.

указ.: с. 427-431. - ISBN 978-5-8114-0521-3.

4 Сборник задач по высшей математике: с контрольными работами: 1

курс: учеб. пособие для вузов / К. Н. Лунгу [и др.] .- 6-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 576 с. : ил.. - (Высшее образование) - ISBN 978-5-8112-2326-8.

5 Лунгу, К. Н.Высшая математика. Руководство к решению задач: учеб.

пособие / К. Н. Лунгу, Е. В. Макаров. - М. : Физматлит, 2005.

Ч. 1: / под ред. В. Д. Кулиева. - , 2005. - 216 с - ISBN 5-9221-0581-7.

6 Молчанов, В. А. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие для вузов / В. А.

Молчанов; Мин-во образования и науки РФ; ГОУ ОГУ. - Оренбург : ГОУ ОГУ, 2009. - 194 с. - Библиогр.: с. 189.

7 Фаддеев, Д.К. Задачи по высшей алгебре: учеб. пособие / Д.К. Фаддеев,

И.С. Соминский.- 13 изд., стер.- CПб.: Лань, 2004.- 288 с - ISBN 5-8114-0427-1.

8Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие для студентов вузов / В. С. Шипачев.- 9-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2009. - 304 с. : ил.

-ISBN 978-5-06-006145-1.

9Шипачев, В. С.Высшая математика: учебник для вузов / В. С. Шипачев.- 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 479 с : ил.. - Библиогр.: с. 455-462. - ISBN 978-5-06-003959-7.