Статистические методы измерения экономических процессов (90

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Кафедра мировой экономики и статистики

О.В. Зеткина

Статистические методы измерения экономических процессов

Методические рекомендации

Рекомендовано Научно-методическим советом университета

для студентов специальностей Бухгалтерский учет, анализ и аудит и Мировая экономика

Ярославль 2006 1

УДК311 ББК У.В611я73

З 58

Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного издания. План 2006 года

Рецензент: кафедра мировой экономики и статистики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

Зеткина, О.В. Статистические методы измерения эко-

З58 номических процессов: метод. указания / О.В. Зеткина; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2006. – 40 с.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий. Они написаны для оказания помощи в решении экономических задач методами моделирования и прогнозирования. Для формирования практических навыков у студентов по обработке экономической информации к задачам прилагаются файлы, содержащие решение в электронном виде.

Методические указания рекомендуются для студентов, обучающихся по специальностям 060500 Бухгалтерский учет, анализ и аудит, 060600 Мировая экономика (дисциплина «Эконометрика», блок ЕН), очной, очно-заочной, заочной форм обучения.

УДК 311 ББК У.В611я73

♥Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, 2006

♥О.В. Зеткина, 2006

2

Введение

Сегодня от специалистов требуется значительная подготовка в области практического применения статистических и математических методов для принятия решений в различных сферах деятельности предприятия, банковском деле, бизнесе. Современная действительность предполагает освоение компьютерных программ, применяющихся для обработки экономической информации. Повышение эффективности работы экономиста может происходить в том числе за счет определенных методов, использование которых возможно, благодаря инструментам

MS Excel.

Данные методические указания созданы с целью обеспечения методической поддержки практических занятий, проводимых преподавателями кафедры мировой экономики и статистики экономического факультета ЯрГУ им. П.Г. Демидова. Пособие может оказать практическую помощь в решении наиболее распространенных задач по дисциплине «Эконометрика» для студентов всех форм обучения. Методические указания включают основные темы, требующие от студентов знания не только теоретических положений по дисциплине «Эконометрика», но и представления об основах теории вероятностей, математической статистики, экономической статистики. В методических рекомендациях уделяется внимание следующим практическим вопросам:

•учет фактора неопределенности при моделировании экономических процессов;

•практическое применение моделирования по методу Монте-Карло;

•исследование влияния риска на принятие управленческих решений;

•применение инструментов MS Excel при анализе различных направлений финансово-хозяйственной деятельности предприятия.

Каждый раздел методических указаний содержит теоретические основы по теме, постановку и решение наиболее актуальных экономических задач с помощью информационных технологий. При рассмотрении алгоритма решения задачи используются обозначения традиционные для Excel. На основе рассмотренных задач предлагается список задач для самостоятельного решения.

Для выработки практических навыков по обработке экономической информации к рассмотренным задачам прилагаются файлы, содержащие решение в электронном виде.

3

Тема 1. Стохастическое (вероятностное)

моделирование экономических процессов

Стохастические (вероятностные) модели широко применяются в тех случаях, когда те или иные факторы носят неопределенный характер. Такие ситуации характерны для самых разных областей человеческой деятельности. Примерами могут служить погодные условия через несколько лет, спрос на какую-либо продукцию, политическая ситуация в стране и т.д.

Статистический анализ охватывает методы описания и представления статистических данных (описательная статистика) и методы обработки этих данных (аналитическая статистика) с целью изучения, формулирования выводов, принятия решений и прогнозирования. Статистический анализ строится на большом объеме данных, сплошном и полном охвате всех событий, называемых генеральной совокупностью. Часто генеральная совокупность слишком многочисленна или малодоступна, поэтому для исследо-

вания из нее составляют выборки (выборочная совокупность), по которой делают выводы обо всей генеральной совокупности. Для наилучшего представления информации о генеральной совокупности выборка должна быть представительной (репрезентативной). Иногда лучшим способом получения репрезентативной выборки является многократный случайный отбор данных или повторение опыта. Если генеральная совокупность доступна, то для получения представительной выборки можно воспользоваться инструментом Выборка из Пакета анализа MS Excel. На основе полученной выборки приблизительно устанавливают выборочный закон (выбо-

рочную функцию) распределения и другие характеристики слу-

чайной величины.

Понятие случайного события является основополагающим в изучении вероятностных методов и моделей. Под случайным будем понимать событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания. При этом испытанием может быть как целенаправленное действие, так и явление, происходящее независимо от наблюдателя. Случайные события называют просто событиями. Случайная величина – это величина, принимаю-

4

щая в результате испытания то или иное числовое значение, но заранее неизвестное. С каждой случайной величиной связано некоторое множество чисел – значений, которые она может принимать. В результате испытания эти значения могут выпадать с различной вероятностью. Правило, устанавливающее связь между возможными значениями и их вероятностями (точнее, речь идет о вероятности события, заключающемся в том, что случайная величина приняла то или иное значение), называется законом распределения случайной величины. Случайная величина полностью определяется своим законом распределения. Случайная величина с заданным законом распределения может быть, например, моделью числа посетителей магазина в течение дня, числа выпускаемых станком деталей и др.

Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретными называются случайные величины, расположенные на числовой прямой изолированно друг от друга. Для представления закона распределения дискретной случайной величины используется таблица или координатная плоскость. Такая таблица называется таблицей распределения, в ней по строкам расположены все значения, принимаемые случайной величиной Х = (x1 , x2 ,…,xn) и их вероятности P = (p1, p2, …, pn):

Распределение дискретной случайной величины

При использовании координатной плоскости по оси абсцисс отмечают значения, принимаемые случайной величиной, по оси ординат – их вероятности.

Однако во многих практических задачах, в том числе и задачах принятия решений, требуется представить информацию о случайной величине в более компактном, обозримом виде или ряд распределения изначально может быть неизвестен. Тогда применяются числовые характеристики случайной величины – числа, на основании которых можно делать выводы об интересующих исследователя факторах. Первая важная характеристика – среднее

5

ских задач единицами измерения, вводится понятие стандартного отклонения σ, определяемого по формуле:

σ = D(x) .

Случайная величина, у которой математическое ожидание равно 0, а дисперсия равна 1, называется стандартной. Если имеется случайная величина Х с математическим ожиданием µ и стандартным отклонением σ, то будет стандартной и случайная величина У следующего вида:

Y = Xσ− μ .

Этот факт широко используется при решении экономических задач и при моделировании экономических процессов.

Под непрерывной понимают случайную величину, принимающую значения на прямой, луче или отрезке. Описание закона распределения в непрерывном случае существенно сложнее, чем в дискретном. Главное различие в задачах вычисления вероятностей для дискретного и непрерывного случая состоит в следующем. Для дискретной величины ищется вероятность событий типа Х = с (случайная величина принимает конкретное значение). В непрерывном случае вероятности такого типа равны 0, поэтому интерес представляют вероятности событий типа а ≤ Х ≤ в (случайная величина принимает значения из некоторого отрезка). Пусть имеется случайная величина Х и неотрицательная функция f(x) такая, что для любых чисел а и в, а ≤ в, выполняется равенство

b

p(a ≤ X ≤ b)= f (x)dx .

a

В этом случае говорят, что случайная величина Х имеет плот-

ность распределения f(x):

X ~ f(x).

7

Наиболее часто для анализа реальных ситуаций применяется

нормальное или гауссово распределение. Оно зависит от двух па-

раметров, µ и σ, и задается функцией плотности вида:

Случайную величину, распределенную нормально с параметрами µ и σ обозначают N(µ, σ). При µ = 0 и σ = 1 получается стандартное нормальное распределение N(0, 1).

Справедливо следующее утверждение: сумма независимых случайных величин, каждая из которых распределена по нормальному закону, также имеет нормальный закон распределения. Этот факт широко используется для решения экономических задач, в частности, при моделировании по методу Монте-Карло.

Тема 2. Принятие решений

на основе моделирования методом Монте-Карло

Нередко в практической деятельности экономиста возникает необходимость оценить вероятность точно неизвестных событий. Например, для принятия управленческих решений требуется проверить, какова вероятность, что у денежных потоков, связанных с новым товаром, будет положительная чистая приведенная стоимость (ЧПС), или каков риск вложений в наш инвестиционный портфель. Для решения подобных и ряда других задач, связанных с попыткой учета в модели влияния на результат фактора неопределенности, применяется метод Монте-Карло. Данный метод позволяет моделировать ситуации, неопределенные в данный момент времени и много раз «проигрывать» их на компьютере. В лекционной части дисциплины «Эконометрика» рассматриваются теоретические основы моделирования методом Монте-Карло. На лабораторных занятиях студентами проводится простейший эксперимент по данному методу. Поэтому уделим внимание практической применимости моделирования по методу Монте-Карло.

8

Моделирование можно использовать для оценки «реальных возможностей», например, возможности развития, принятия обязательств или отсрочке проекта. Многие компании применяют моделирование методом Монте-Карло как важное средство принятия решений [5, c.427]:

•компании General Motors, Procter and Gamble и Eli Lilly моде-

лируют оценки средней доходности и риск, связанный с выпуском новых товаров;

•в General Motors прогнозируют чистую прибыль корпорации, структурные затраты и затраты на приобретение; определяют подверженность корпорации различным видам рисков (например, изменению процентных ставок и колебаниям валютного курса);

•Eli Lilly прогнозируют определение оптимальной производственной мощности, требуемой для производства каждого лекарства;

•компании с Wall Street строят модели для оценки сложных финансовых показателей и суммы под риском (СПР) их инвестиционных портфелей;

•Procter and Gamble применяют моделирование для примерной оценки и оптимального хеджирования рисков, связанных с изменением курса иностранной валюты;

•специалисты по финансовому планированию используют моделирование методом Монте-Карло для определения оптимальной инвестиционной стратегии для пенсионных вкладов.

Важной составляющей моделирования методом Монте-Карло является построение случайной величины с заданными характеристиками. Для моделирования случайных чисел в MS Excel используется формула

=СЛЧИС(),

которая позволяет получить число, с одинаковой вероятностью принимающее значение в диапазоне [0,1].

Пример 1. Моделирование значения дискретной случайной величины (файл пример1.xls).

Предположим, спрос на календари определяется дискретной случайной величиной, заданной в таблице 3.

9

Таблица 3

Ряд распределения случайной величины

В таблице 4 представлен фрагмент моделирования. Полная версия приводится в электронном виде в файле пример1.xls.

Таблица 4

Моделирование спроса с учетом фактора неопределенности

Генерируются испытания, всего выполнено 400 итераций. Диапазону B3:C402 присвоено имя data, ячейкам F2:G5 – имя поиск

(lookup).

Для моделирования по методу Монте-Карло необходимо воспользоваться случайным числом для просмотра в диапазоне F2:G5 (lookup). Генерируется случайное число (таблица 4) и происходит его сравнение с числом в диапазоне поиск (lookup). Случайные

10