Физические основы работы квантовых генераторов (110

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Учебно-методическое пособие для вузов

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

2012

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 20 февраля 2012 г., протокол № 2

Составители: Т.Д. Чернышова, И.В. Кавецкая, В.Е. Рисин, В.В. Чернышев

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Терехов

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов физического факультета 2-го курса дневного отделения и 3-го курса вечернего отделения.

Для направления 011200 – Физика; специальности 010700 – Физика

2

ВВЕДЕНИЕ

Одним из самых замечательных достижений ХХ века было открытие физических явлений, послуживших основой для создания оптических квантовых генераторов. Макс Планк сделал предположение, заключающееся в том, что энергия излучающего осциллятора (атома, молекулы и др. частиц) может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения. Переход осциллятора из одного состояния в другое сопровождается поглощением или испусканием кванта энергии. В 1916 г. Альберт Эйнштейн, используя представления о квантах, впервые ввел понятие о вынужденном (индуцированном) излучении, что нашло практическое применение при создании квантовых генераторов когерентного излучения – лазеров, мазеров, параметрических генераторов.

В пособии рассматриваются процессы поглощения, спонтанного и индуцированного излучения, закон квантового усиления и генерации излучения, а также принцип работы и некоторые основные характеристики квантовых генераторов.

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ

Спонтанное излучение

Будем считать, что свободный атом может находиться только в стационарных состояниях с определенной энергией Е1, Е2, … Переход атома при отсутствии внешних воздействий из возбужденного состояния Еm в основное Еn с испусканием фотона называется спонтанным, т.к. происходит мгновенно, скачком и самопроизвольно, т.е. спонтанно (рис. 1а). Энергия излучаемого фотона hν = Еm – Еn. При спонтанном излучении невозможно предсказать, в каком атоме произойдет переход, можно говорить лишь о вероятности такого перехода, т.е. можно подсчитать число возможных переходов. При квантовых переходах m – n убыль числа атомов на уровне m за время dt определяется следующим уравнением:

где Amn – вероятность спонтанного перехода в единицу времени, Nm – населенность (число атомов в единице объема) данного уровня. (Знак минус означает убыль.) Интегрируя (1) от No (t = 0) до Nm (t), получим:

где Amn – вероятность спонтанного перехода, показывающая среднее относительное число атомов, которое ежесекундно переходит из состояния m в состояние n (впервые выражение для А было получено Эйнштейном из тер-

3

модинамических соображений). Таким образом, при отсутствии внешних воздействий в результате спонтанного излучения число возбужденных атомов убывает со временем по экспоненциальному закону. Если τ – время

мени жизни атома в возбужденном состоянии. При экспериментальном определении τ в опытах Вина [1] cо cвечением каналовых лучей для красной линии водорода было получено τ = 1,5 · 10–8с. В случае спонтанного излучения оно некогерентно, т.е. фазы, состояние поляризации и направления, по которым распространяются световые волны, испускаемые отдельными атомами, не согласованы друг с другом. Вероятность спонтанных переходов не зависит от внешнего электромагнитного поля.

Рис. 1. Схематическое представление трех процессов:

а) спонтанное излучение; б) вынужденное излучение; в) поглощение

Вынужденное (индуцированное) излучение

Переход атомов с возбужденного уровня m на основной n может происходить не только самопроизвольно, но и под действием внешнего электромагнитного поля, что сопровождается испусканием фотонов с энергией

hν = Еm – Еn.

Такие переходы получили название вынужденного (индуцированного) излучения. Число вынужденных переходов dNmn за промежуток времени от t до t + dt пропорционально спектральной плотности излучения u поля на частоте перехода m → n, числу атомов в единице объема Nm, находящихся в возбужденном состоянии, и коэффициенту W, характеризующему вероятность такого перехода в атоме:

4

В отличие от А вероятность W зависит не только от конкретного перехода, но и от плотности излучения u:

Wmn = Bmn u(ν,T),

где Вmn – коэффициент Эйнштейна для индуцированного излучения.

В отличие от спонтанного при вынужденном излучении, поскольку процесс инициируется падающей волной, индуцированная волна имеет такие же направление распространения и частоту, как у падающей, и добавляется к этой волне в той же фазе (рис. 2). Индуцированное излучение, следовательно, является когерентным.

Рис. 2. Спонтанное излучение (а) и вынужденное излучение (б).

Поглощение

В электромагнитном поле, кроме процессов излучения, будет происходить возбуждение атомов, т.е. переходы из основного состояния n в возбужденное m с поглощением фотонов с энергией hν = Еm – Еn (рис. 1в). Вероятность такого перехода в единицу времени Wnm пропорциональна плотности энергии электромагнитного поля: Wnm = Bnmu, где Bnm – коэффициент пропорциональности Эйнштейна. Среднее число dNnm переходов n → m за промежуток времени от t до t + dt пропорционально также числу Nn атомов в единице объема в основном состоянии:

Таким образом, процесс поглощения является вынужденным и вероятность переходов из стационарного состояния зависит от внешнего электромагнитного поля.

Формула Планка

Рассмотрим случай, когда атомы находятся в термодинамическом равновесии с полем излучения и, следовательно, число переходов с испусканием фотонов и с поглощением должно быть одинаковым.

Учитывая это, сложив (1) и (3) и приравняв эту сумму (4), получим

5

Из (5) можно найти спектральную плотность энергии равновесного излучения u.

В состоянии равновесия верно распределение Больцмана, т.е.

При высоких температурах (Т→∞) спектральная плотность излучения будет неограниченно возрастать u(ν, T) → ∞ и в (5) можно пренебречь первым членом (т.е. при высоких температурах вынужденное излучение преобладает над спонтанным), тогда из (5) и (6) можно получить

Коэффициенты Вmn и Вnm зависят только от свойств атома и не зависят от внешних условий, в которых происходят переходы, поэтому равенство (7), полученное при Т→∞, справедливо всегда, в том числе и в отсутствии теплового равновесия. Из (5) и (7) найдем u(ν, T):

При малых частотах верна формула Рэлея – Джинса:

Приравнивая (8) и (9) и учитывая, что при малых ν знаменатель в (8) приблизительно равен hν / kT, получим

Напомним, что она верна для равновесного излучения. При больших частотах, когда энергия кванта велика, полученная формула дает результаты, совпадающие с экспериментальными данными. При малых частотах верна формула (9), которую легко можно получить из (11).

6

Закон отрицательной абсорбции

Пусть в разреженной среде распространяется плоская волна с частотой ν в направлении х с интенсивностью I. С квантовой точки зрения в такой среде имеет место индуцированное излучение. Вкладом спонтанного излучения можно пренебречь из-за распространения его по всем направлениям и малого вклада в данное направление. Убыль числа фотонов в потоке за время dt cо скоростью света с при прохождении слоя вещества dx = c dt с учетом поглощения и индуцированного излучения из (3), (4) и (7) определяется как

Умножив обе части (12) на hν и с и учитывая, что интенсивность равна произведению объемной плотности энергии и скорости света, получим

Для плоской волны интенсивность I и спектральная плотность u связаны соотношением I = cu∆ν, где ∆ν – ширина спектра излучения, тогда

В (16) α называется коэффициентом поглощения (или абсорбции), х – толщина слоя вещества, поглощающего излучение.

Возможно рассмотрение двух случаев: α > 0 и α < 0.

А. Если α > 0, что соответствует условию Nm < Nn , выполняющемуся при равновесных процессах излучения, то при прохождении толщи вещества происходит ослабление волны, т.е. выполняется закон Бугера – Ламберта.

Б. Если α < 0, то из (16) следует, что I возрастает по мере возрастания толщи х. В этом случае вводится коэффициент β = – α, называемый коэффициентом квантового усиления.

Рост интенсивности возможен при Nm > Nn , в этом случае равновесие нарушается и населенность становится инверсной. Выполнение неравенства Nm > Nn является условием того, что переходы с индуцированным излучением фотонов происходят чаще, чем переходы с поглощением. Фотоны излучения не отличаются от фотонов, вызвавших испускание, и возникший пучок оказывается когерентным.

Первая попытка обнаружить индуцированное излучение в видимой области спектра на опыте в парах ртути, возбужденных электрическим раз-

7

рядом в неравновесное состояние, была предпринята В.А. Фабрикантом (1939), им же был получен закон (16) при α < 0, называемый законом отрицательной абсорбции, и высказана идея усиления такого излучения.

Условия усиления индуцированного излучения

Если через среду с инверсной населенностью проходит электромагнитная волна с частотой ν = (Еm – Еn) / h, то по мере распространения ее в толще вещества интенсивность I будет возрастать за счет актов индуцированного испускания, число которых превосходит число актов поглощения (рис. 3). В результате возникает лавина фотонов, причем зависимость I(х) экспоненциальная – в соответствии с формулой (16).

Рис. 3. Изменение интенсивности при прохождении плоской электромагнитной волны через слой вещества толщиной dх

Для усиления необходимо:

1)подобрать рабочее вещество с такими уровнями Еm и Еn, чтобы Еm – Еn = hν, где ν – частота волн, которые надо усиливать;

2)осуществить и поддерживать инверсию Nm > Nn .

Условия 1) и 2) являются необходимыми, но недостаточными. Всегда имеются дополнительные потери энергии, например: рассеяние на неоднородностях, поглощение на нерабочих уровнях l и к, когда Еk – Еl = hν и поглощение возможно, а с уровня к с энергией Еk квантовый переход на уровень l запрещен. Для усиления, следовательно, необходимо следующее, третье условие:

3) если α – коэффициент потерь, а β – коэффициент усиления, то

и должно выполняться условие α < β, т.е. усиление должно преобладать над всеми потерями.

В качестве рабочих частиц (активных центров) используют атомы и молекулы, в которых электроны в возбужденном состоянии могут находиться относительно долго. При этом можно накопить достаточно много атомов (молекул) на верхнем уровне. Уровень, на котором можно накопить избыток атомов или молекул, называют долгоживущим (метастабильным).

8

Возбуждение активных центров происходит посредством передачи им энергии от внешнего источника или, как говорят, «накачки». Чаще всего используется оптическая или электрическая накачка. При оптической накачке излучение мощного источника света поглощается активной средой и таким образом переводит атомы активной среды на верхний уровень. Электрическая накачка осуществляется посредством достаточно интенсивного электрического разряда.

2. ГЕНЕРАТОР ИНДУЦИРОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Первые квантовые генераторы – мазеры, работающие в микроволновом диапазоне – были созданы в1954 г. независимо иодновременно Н.Г. Басовым и А.Н. Прохоровым (СССР) и Ч. Таунсом с сотрудниками (США). В 1964 г. им была присуждена Нобелевская премия. В 1960 г. Т. Мейман (США) продемонстрировал первый лазер, работающий в оптическом диапазоне, в котором рабочим телом был рубиновый стержень, возбуждаемый лампой-вспышкой. В 1961 г. А. Джаваном, У. Беннетом и Д. Эрриоттом (США) был создан газовый лазернепрерывногодействия, работающийнасмесигелияи неона.

Воснове работы как мазера, так и лазера лежит один и тот же принцип – принцип усиления излучения, сформулированный В.А. Фабрикантом.

Идея превращения усилителя индуцированного излучения в генератор состоит в использовании положительной обратной связи. Часть усиленного сигнала возвращается обратно на вход усилителя, где она снова усиливается, и т.д. Если усиление, достигаемое с помощью положительной обратной связи, превзойдет потери усилителя и потери из-за обратной связи, то усилитель начнет генерировать колебания. Таким образом, положительная обратная связь позволяет не только значительно повысить усиление, но и может превратить усилитель в генератор.

Вквантовых генераторах для создания обратной связи рабочее вещество можно поместить, например, между двумя параллельными зеркалами. Принципиальная схема квантового генератора показана на рис. 4. Она включает в себя активный элемент, устройство для накачки активного элемента и зеркала оптического резонатора.

Рис. 4. Принципиальная схема квантового генератора

9

Лазер работает следующим образом. Сначала источник накачки (например, мощная лампа-вспышка), воздействуя на рабочее вещество (активный элемент) лазера, создает в нем инверсию населенностей. Под действием спонтанного излучения начинается процесс вынужденного излучения света. Благодаря инверсии населенностей этот процесс носит лавинообразный характер и приводит к экспоненциальному усилению света. Потоки света, идущие в боковых направлениях, быстро покидают активный элемент, не успевая набрать значительную энергию. В то же время световая волна, распространяющаяся вдоль оси резонатора, многократно проходит через активный элемент, непрерывно набирая энергию. Благодаря частичному пропусканию света одним из зеркал резонатора излучение выводится наружу, образуя лазерный луч.

Самовозбуждение лазера. Условия генерации. Как в лазере, так и в мазере генерация возможна лишь при выполнении некоторого порогового условия. Рассмотрим модель лазера.

Будем считать, для простоты, что резонатор лазера целиком заполнен активной средой. Пусть β – коэффициент усиления света в инвертированной среде, L – длина резонатора, R1 и R2 – коэффициенты отражения зеркал по амплитуде световой волны (рис. 5).

Рис. 5. К выводу условия самовозбуждения лазера

Для самовозбуждения лазера необходимо, чтобы усиление света за счет вынужденного излучения в инвертированной среде превышало величину потерь. Пусть потери связаны только с выводом света из резонатора, т.е. с неполным отражением света зеркалами. В соответствии с (16) усиление излучения за один проход в активной среде (т.е. отношение выходной и входной интенсивностей) I / I0 = exp(βL). После поочередного отражения от каждого из зеркал и возвращенияпучкависходнуюточкуинтенсивностьсветабудет

Порог генерации будет достигнут, если интенсивность пришедшего пучка будет не меньше интенсивности первоначального I0, т.е.

R1R2exp(2βL) ≥ 1.

Данное условие называется условием самовозбуждения лазера.

10