133992

Эпюра M .

41

Характер изменения эпюр N , Q , M вдоль осей участков рамы в системах Math-

CAD и SCAD совпадает (рис.27). Значения внутренних силовых факторов, вы- численные в системе MathCAD, близки по величине значениям этих параметров, вычисленных в системе SCAD. Различие этих величин вызвано тем, что система SCAD выводит средние значения силовых факторов вдоль длины элементов.

37.По вычисленным в системе MathCAD значениям строим эпюры N , Q , M

(рис.40).

38.Выполняем статическую проверку правильности определения «лишних» неизвест- ных.

В нашем случае рама была статически определима внешним образом, т.е. «лиш- ние» неизвестные не входили в уравнения равновесия всей рамы, поэтому доста-

точно проверить только равновесие узлов рамы D и E (рис.12).

Вырезаем эти узлы и к поперечным сечениям рамы прикладываем внутренние си- ловые факторы N , Q , M (рис.41), взятые с эпюр (рис.40). Составляем условия

равновесия узлов: ∑X = 0 , ∑Y = 0 , ∑M = 0 . Условия равновесия узлов вы- полняются.

42

Рис.40

Рис.41

39.Выполняем кинематическую (деформационную) проверку правильности определе- ния «лишних» неизвестных.

Основная система под действием внешней нагрузки и сил X 1 , X 2 , X 3 деформи-

руется так же, как исходная статически неопределимая система, т.е. взаимные пе- ремещения поперечных сечений ригеля в направлении отброшенных связей долж- ны равняться нулю. Таким образом, деформационная проверка заключается в про-

верке равенства нулю перемещений j в основной системе, т.е.

43

Деформационная проверка контролирует правильность расчета статически неопре- делимой системы от этапа определения единичных и грузовых перемещений до

построения окончательной эпюры изгибающего момента M y . Она проверяет так-

же правильность решения системы канонических уравнений метода сил. 40. Определяем горизонтальные перемещения точки D .

После раскрытия статической неопределимости упругой системы перемещения k

какого-либо сечения рамы вычисляются с помощью интеграла Максвелла-Мора. При этом единичное воздействие прикладывается к основной системе. Строится

соответствующая единичная эпюра M i и вычисляется интеграл Максвелла-Мора. Сначала создадим «шпаргалки», построив в системе SCAD эпюру M D от единич-

ной силы (рис.42), приложенной в точке D и направленной вдоль ригеля, а затем в заданной статически неопределимой системе, с которой мы уже работали, непо- средственно найдём горизонтальные перемещения узла D (рис.43). Перемещения составили 1,24 м, чего в реальной конструкции быть не должно. Эти перемеще-

ния обычно не превышают нескольких сантиметров. Такая ситуация возникла из-за того, что жесткость стержней рамы мы выбрали произвольно.

Подберём размеры поперечного сечения рамы из условия прочности её материала. Пусть допускаемые напряжения [σ ]= 160 МПа. Отношение внутреннего диамет- ра трубы к внешнему t = 0 ,8 .

Рис.42

44

			Рис.43
Из условия прочности	M max	≤ [σ ] находим			W =	πD 3	(1 − t 4 )≥	M max	.
	W				16			[σ ]
Или
			16 M max
	D ≥ 3		π [σ ](1 − t 4 )= 0 ,178 м.

Выберем D = 0 ,18 м, d = 0 ,8 0 ,18 = 0 ,144 м.

Зададим новую жесткость стержням фермы и снова вычислим горизонтальные пе- ремещения статически неопределимой рамы (рис.44). Горизонтальные перемеще- ния точки D рамы (шестого узла) уменьшились и стали 76 ,94 мм.

41.Переходим к определению перемещений в системе MathCAD.

42.В основной системе (рис.12, б) к шестому узлу (точка D ) прикладываем горизон- тальную единичную силу, по направлению совпадающую с положительным на- правлением оси x (рис.45, а).

43.Определяем опорные реакции.

45

Рис.44

Рис.45

44. Вычисляем значения внутренних силовых факторов M 1 D по участкам рамы.

46

45.Строим эпюру M 1 D (рис.45, б).

46.Вычисляем жесткость стержней рамы.

47.Вычисляем горизонтальное перемещение точки D .

Вопросы для самопроверки

1.Какие системы называются статически неопределимыми?

2.Что называется степенью статической неопределимости системы?

3.Какая система называется геометрически неизменяемой?

4.Чему равна степень статической неопределимости замкнутого контура?

5.Что представляют собой абсолютно необходимые и условно необходимые связи ста- тически неопределимой системы?

6.Что представляет собой основная система?

7.Напишите систему канонических уравнений.

8. Что означают величины X i , δ ik , δ ii , iP ?

9.Каков физический смысл произведении X 1 δ 11 , X 2 δ 12 ,...?

10.Что выражает каждое из канонических уравнений?

11.Какие перемещения называют главными и побочными и какими свойствами они обладают?

12.В каком порядке производится расчет статически неопределимых систем?

13.Перемножением каких эпюр определяются коэффициенты и грузовые члены сис- темы канонических уравнений?

14.Как определяются значения неизвестных X i ?

15.Какими приемами можно построить окончательную (суммарную) эпюру изгибаю- щих моментов?

16.Какие рамы называются симметричными и какую основную систему целесообраз- но выбирать при их расчете?

17.Чему равно перемещение, определяемое умножением симметричной эпюры на ко- сосимметричную?

18.Какие неизвестные называются симметричными и какие - кососимметричными?

47

19.Что происходит с системой канонических уравнений, если одна часть неизвестных является симметричной, а другая - кососимметричной?

20.Какие неизвестные возникают в сечении рамы по оси симметрии при действии на нее симметричной нагрузки и какие - при действии на нее кососимметричной нагруз- ки?

21.Какими способами можно построить эпюры M , Q и N в заданной статически

неопределимой системе, после того как определены значения неизвестных?

22.	Как производится статическая проверка окончательных эпюр	M , Q и N .
23.	Как производится определение перемещений в статически	неопределимых сис-
темах?
24.	На чем основана и как производится деформационная проверка окончательной
эпюры изгибающих моментов?

48

Жилкин Виталий Афанасьевич

Расчет статически неопределимых упругих систем методом сил с помощью программных продуктов SCAD и MathCAD

Методические указания

Редактор Гришина Л.Ф.

Редакционно-издательский отдел Челябинского государственного агроинженерного университета, г. Челябинск, пр. Ленина, 75

Формат А4. Объем 4,5 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ № 193

УОП ЧГАУ

49