3479

5)метод интегрального уравнения с непрерывным ядром (Е-плоскост- ные изломы прямоугольного волновода, Е-плоскостные наклонные границы раздела диэлектриков в прямоугольном волноводе);

6)метод интегральных уравнений в координатно-плоскостных задачах с использованием специальных базисов (скалярные задачи для плоскостных стыков и разветвлений прямоугольных волноводов);

7)модифицированный метод вычетов (скачкообразные неоднородности в классических волноводах);

8)стандартный метод вычетов (решетки из наклонных полуплоскостей, разветвления волноводов, скачки импедансов стенок волновода);

9)метод Винера-Хопфа (H- и Е-плоскостные раскрывы плоскопараллельных волноводов, раскрыв круглого волновода);

10)метод разрывного интеграла Вебера-Шафхейтлина (фланцевые раскрывы плоских волноводов для Е- и Н-поляризации);

11)метод задачи Римана-Гильберта (ленточные Е- и H-поляризован- ные решетки ленточного типа).

Каждый из используемых в системе СЭМ-04 алгоритмов является на сегодняшний день лидером по эффективности анализа своего класса рассеивателей. Это проявляется не только в использовании минимальных ресурсов компьютера при заданной точности моделирования, но и в вытекающей отсюда возможности анализа вплоть до квазиоптических частот.

Общее представление о составе и возможных режимах эксплуатации электродинамической САПР СЭМ-04 дает ее крупноблочная структурная схема, приведенная на рис. 1.2.

Задание

Компилятор

Вариации

Анализ

Оптимизация

Статистика

Спектр

Сборка

Объекты наблюдения

Таблицы

Графики

Двумерные

Картин

распределения

ы полей

Базовые элементы

Диаграммы

направленности

Ближние поля

Поля в трактах

Сервис

Рис. 1.2. Крупноблочная структурная схема САПР СЭМ-04

Входное задание представляет собой текстовый файл, в котором на естественном для прикладной электродинамики языке описываются объекты, цель и метод исследования. Задачей компилятора является создание управляющих таблиц, которые обеспечивают такую организацию и логику рекомпозиции, при которой минимизируется число обращений к библиотечным подпрограммам базовых элементов (на фоне всего вычислительного процесса временные затраты на расчеты S-матриц ключевых элементов являются подавляющими). В структуре компилятора заложен принцип создания такой схемы расчетов, при которой все, что можно повторно не вычислять, вычисляться не будет. Конкретное воплощение этого принципа проявляется поразному для четырех базовых режимов исследования (рис. 1.2). В режиме «Анализ», где диапазоны изменения варьируемых параметров детерминированы, такой принцип оказывается наиболее эффективным и в сравнении с неоптимизированной схемой расчета может дать выигрыш по времени в несколько десятков раз.

Выходные данные представляют собой каталогизированный набор объектов наблюдения (данных, непосредственно выводимых на экран дисплея или участвующих в формировании целевых функций режима оптимизации), сгруппированных в два класса: скалярные (элементы матриц рассеяния, коэффициента стоячей волны (КСВН), направление максимального излучения, ширина лепестков диаграммы направленности) и агрегатные (двумерные и трехмерные диаграммы направленности, спектральный состав амплитуд полей на апертурах рассеивателей, электромагнитные поля в заданной области).

Для объектов этих классов распределены системные действия, которые позволяют при минимальных трудозатратах записи входного задания формировать разнообразные цели исследования: от простейших (вычисления АЧХ СВЧ устройства) до сложных (генерации целевых функций, связывающих в единый функционал рассогласования как интегральные, так и полевые характеристики исследуемого электродинамического объекта). Система СЭМ04 реализована на объектно-ориентированном алгоритмическом языке Си++ для операционной среды Windows, что позволяет ее пользователям применять IBM-совместимые персональные компьютеры.

Анализ современных электродинамических пакетов прикладных программ позволяет сделать следующие выводы.

1.Основной тенденцией развития зарубежных САПР антенно-фидерных

иСВЧ устройств и систем является расширение круга решаемых ими задач, а также классов и разновидностей анализируемых (проектируемых) объектов. Это обусловлено в первую очередь следующими факторами: использованием мощных математических методов решения интегральных уравнений (Галеркина, конечных элементов) и все более широким распространением вычислительной техники, характеризующейся высокой производительностью и ресурсами оперативной памяти.

2.Зарубежные электродинамические САПР условно можно разделить на два класса: профессиональные дорогостоящие симуляторы, ориентированные на современные суперкомпьютеры и мощные рабочие станции, и пакеты прикладных программ, относительно доступные мелким и средним предприятиям – производителям антенной техники и СВЧ аппаратуры (стоимостью до нескольких десятков тысяч долларов), предназначенные для анализа и проектирования объектов небольших электрических размеров, характеризующихся не очень сложной геометрией.

3.Отечественные САПР антенно-фидерных и СВЧ устройств и систем характеризуются повышенной степенью использования аналитических математических методов и обладают большей зависимостью эффективности их использования от конкретного вида решаемых задач (или анализируемых объектов). Однако подобные САПР становятся незаменимыми при анализе сложных антенных систем, каковыми являются, в частности, плоские антенны дифракционного типа.

1.3. Критерии принятия решений при проектировании пло ских

дифракционных антенн СВЧ и КВЧ диапазонов волн

Важнейшими этапами проектирования ПАДТ являются: оптимизация структурной схемы антенного устройства, выбор вида дифракционной структуры, образующей излучающую апертуру, а также определение способа и режима возбуждения в ней поверхностных волн. В табл. 1.2-1.4 приведены дискретные оценки основных качественных характеристик ПАДТ, соответствующие основным стадиям принятия проектных решений.

Таблица 1.2 Основные качественные характеристики базовых вариантов апертур ПАДТ

	Базовые варианты		Основные качественные характеристики
				КПД					стои-
	апертур ПАДТ	G	УБЛ		f f0	КСВН	f	Е/Н
				КИП					мость
	Одноуровневая гребенка	+++	++	+++	++	++	+	++	++
	со слоем диэлектрика
	Двухуровневая гребенка	+++	+++	+++	+++	++	++	++	_
	со слоем диэлектрика
	Эшелетт со слоем	+++	+	+++	++	+	+++	_	+
	диэлектрика
	Многоленточная	+	++	_	_	+++	_	++	+++
	отражательная ДР
	Двумерно-периодичная
	гребенка со слоем	+++	+	+++	+	+	+	+++	+
	диэлектрика

Примечание: знак «-» означает наихудшие качественные показатели; количество знаков «+» пропорционально степени качества показателя.

Таблица 1.3

Основные качественные характеристики базовых вариантов возбуждающих устройств ПАДТ

	Базовые варианты		Основные качественные характеристики
	возбуждающих	G	УБЛ	КПД	f f0	КСВН	f	Е/Н	стои-
	устройств			КИП					мость
	Рупорно-щелевое	++	+++	+++	+	+	+	+++
	Рупорно-линзовое	+	++	+	+++	+	+++	+++
	На основе желобкового
	волновода с парными	++	+	+++	+	+++	+	+++	+++
	лентами
	Линейная гребенка
	с диэлектрическим	+++	+	+++	++	+	++	++	++
	волноводом

Примечание: знак «-» означает наихудшие качественные показатели; количество знаков «+» пропорционально степени качества показателя.

Таблица 1.4

Основные качественные характеристики базовых вариантов режима возбуждения поверхностных волн в ПАДТ

	Базовые варианты		Основные качественные характеристики
	режима возбуждения	G	УБЛ	КПД	f f0	КСВН	f	Е/Н	стои-
	ПАДТ			КИП					мость
	Встречный	++		+++	++	+	+++	+++	+
	Центральный	++	+++	++	+++	+	+++	+++	++
	Наклонного	+++	+	+++	+	+++	++	+	+++
	излучения

Примечание: знак «-» означает наихудшие качественные показатели; количество знаков «+» пропорционально степени качества показателя.

Для оптимального выбора вида базовых элементов излучающей апертуры, возбуждающего устройства и режима возбуждения поверхностных волн в дифракционных структурах можно использовать принцип максимума коэффициента корреляции параметров выбранных базовых элементов и режима функционирования ПАДТ, а также стоимостных характеристик антенны с требуемыми характеристиками технического задания. При этом использование системы весовых коэффициентов значимости основных

параметров и характеристик, задаваемой заказчиком, резко ограничивает число возможных проектных вариантов разрабатываемого устройства.

Ниже рассмотрен ряд математических моделей металлодиэлектрических дифракционных решеток различного профиля, используемых в качестве излучающей апертуры и возбуждающих устройств плоских антенн дифракционного типа, приведены результаты их численного машинного анализа и натурных экспериментальных исследований.

2.ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗЛУЧАЮЩИХ АПЕРТУР

ИУЗЛОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ ПЛОСКИХ ДИФРАКЦИОННЫХ АНТЕНН

2.1. Математическое моделирова ние преобразования объемных

волн в поверхностные с помощью дифракционных решеток

2.1.1. Одномерно-периодичные гребенки со сложной структурой

периода, накрытые слоем диэлектрика

Использование в плоских дифракционных антеннах гребенок, содержащих несколько пазов на периоде, дает большое количество степеней свободы для осуществления взаимного преобразования энергии неоднородных поверхностных волн диэлектрического волновода и однородных свободных волн в пространстве над периодической дифракционной структурой. Это обеспечивает возможность синтеза дифракционных структур с заданными характеристиками в расширенной полосе частот (до 10 %), варьируя геометрическими (глубина и ширина пазов, их взаимное расположение) и электрическими (диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего пазы) параметрами многопазовой гребенки.

Математическое моделирование плоских дифракционных антенн с использованием полуаналитических методов (полуобращения, модифицированного метода вычетов, Винера-Хопфа, обобщенных матриц рассеяния) затруднено следующими обстоятельствами: типичная структура

ПАДТ,	как	правило,	является	многослойной
(воздух	диэлектрик воздух	металл);	дифракционная	решетка	может

содержать несколько пазов разных размеров на периоде. Поэтому в большинстве случаев получить решение задачи дифракции в замкнутом аналитическом виде не удается.

Методы, применяемые в рамках теории дифракции волн на периодических структурах (методы интегральных уравнений, R потоковых

сеток) и основанные на дискретизации пространства взаимодействия элементов ПАДТ, позволяют численно решить некоторые конкретные краевые задачи, но требуют значительного объема ОЗУ ЭВМ и существенных затрат времени. Поэтому одним из эффективных путей анализа подобных структур является комбинирование метода частичных областей, метода переразложения внутрипазовых колебаний в базисе пространственных гармоник Флоке с последующим редуцированием парных бесконечных систем линейных алгебраических граничных уравнений в соответствии с правилом Миттры.

Простейшей конфигурацией многопазовой гребенки является одноуровневая отражательная структура, изображенная на рис. 2.1. Рассмотрим ее математическую модель, основанную на использовании метода частичных областей. Пусть из верхнего полупространства (z > 0) на одномернопериодичную одноуровневую гребенку, накрытую слоем диэлектрика, имеющую конечное число смежных пазов на периоде (рис. 2.1), разделенных бесконечно тонкими металлическими ребрами, падает под углом плоская электромагнитная волна единичной амплитуды и H поляризации, продольная (относительно ребер) составляющая магнитного поля которой определяется как

Hny exp j 0 z c exp j 0x , (2.1)

где	0	k0 sin	;
	0	k0 cos		;
	k0	2	0 ;
	0	длина дифрагирующей волны в вакууме;
	c,	соответственно прицельный параметр и толщина планарного
диэлектрического волновода.
	Зависимость			от времени здесь и далее подразумевается в виде
exp	j t .

Определим комплексные амплитуды пространственных гармоник (ПГ) области 1. Будем полагать, что диэлектрический волновод выполнен из

материала с относительной диэлектрической проницаемостью

r .

Магнитные составляющие рассеянного поля в областях 1 3 представим

в виде бесконечных дискретных наборов пространственных гармоник:

H1yd

An exp j n

z

c

exp j

n x ,

n

2

Bn exp

j

n

z c

Cn exp j n z

c exp j

n x ,

(2.2)

H y

n

H3

F exp

j

n

z

G

n

exp j

n

z exp j

n

x ,

y

n

n

где	n	o	2 n L;

n	ko2		n2 ;
n	ko2	r	n2 ;

An , Bn ,Cn , Fn ,Gn неизвестные комплексные амплитуды ПГ n-го порядка соответствующих областей.

В прямоугольных пазах 4 (K+3) в пределах периода решетки поле дифракции представим совокупностью пазовых волноводных мод:

Hky

3

Dmk

cos dmk z

m

k

1

k 1

k

h k cos

x

ai , x

ai , ai

;

a k

m

0

i

1

i 1

i 1

(2.3)

k 1

k

0, x

ai ,

ai ;

i 1

i

1

где dmk

ko2

k

m ak

2 ;

k номер паза на периоде решетки, k

1

K; K число пазов;

m

номер (порядок) волноводной моды;

Dmk

комплексная амплитуда m -й волноводной моды k -го паза;

ak , hk

ширина и глубина k -го паза;

k

относительная

диэлектрическая

проницаемость

материала,

которым заполнен k -й паз.

Впредставлении (2.3) учтены граничные условия поведения поля на дне

истенках-ребрах пазов.

Тангенциальные компоненты электрического поля в областях 1 (K+3) (Eix ) определяются в соответствии с уравнениями Максвелла.

z			E
		H
			П				1
					r
							2
	c	1	2		k-1	k	3
0							x
h1		h2	h3	hk	3+K		hK
		4
			3	3+k
			5

6

a1

a2

a3

aК

L

Рис. 2.1. Одноуровневая многопазовая гребенка со слоем диэлектрика

Условия непрерывности тангенциальных компонент электромагнитного поля в раскрывах пазов (z = 0) и на поверхностях ПДВ имеют следующий вид:

Hy

1d

Hy

n

Hy

2

, при z

c

,

x

;

Ex

Ex

Ex

Hy

2

Hy

3

,

при z

c,

x

;

(2.4)

Ex

Ex

H

3

K

H

k 3

y

y

, при z 0, x

0, L .

Ex

Ex

k 1

Cшиваниe тангенциальных компонент полей на границах раздела

частичных областей с использованием разложения на интервале 0, L

функций

m

k 1

cos

x

ai

по

полной

ортогональной

системе

функций

exp j n x

a k

i 1

приводит к следующей системе функциональных уравнений относительно

неизвестных комплексных амплитуд ПГ A	n	Dk	:
		m

A n

o

Bn exp

j n

Cn exp j n ,

n

A n

o

n

Cn exp j

Bn exp

j

n ,

n

n

r

n

Bn

Cn

Fn exp

j n c

G n exp j n c ,

Bn

Cn

n

r

n

Fn exp

j

n c

G n exp j n c

,

(2.5)

K

Dk

bk

cos d k

F

G

n

h

k

,

n

m

nm

m

k 1m 0

K

j Dk

d k

bk

sin d k

F

G

n

n

h

k

,

n

m

m

nm

m

k 1m 0

bnmk

m

k 1

где

коэффициенты переразложения функции

cos

x

a i

по

a k

i

1

системе функций exp j

n x :

bk

ak

k

ai

m

1 m sinc

nak

m

nak

m

exp j

n

sinc

;

nm

2L

1 1

k

2

2

2

i

i

k

символ

Кронекера,

k

1,

i

k,

i

i

0,

i

k.

Исключение из уравнений (2.5) амплитудных коэффициентов Bn

Gn и

нормировка геометрических размеров структуры на период решетки позволяют получить следующую бесконечную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных комплексных амплитуд ПГ в

области 1

An

и волноводных мод в областях 4

(K+3) Dmk :

K

X

r

Dk Sk

o

,

n n

m

nm

n o

k 1m 0

(2.6)

K

Xn

k

k

o

o ,

n

DmQnm

n

k 1m 0

где Xn

An exp

j~n

c

cos ~n

;

L

L

j

tg

~

n

~

exp j2~

c

~

exp j2~

c

r

1

L

n

1

n

r

1

;

~

~

n

2

n L

n L

n

r

n

~

tg

~

~

~ c

~

~ c

1

j

n

L

n

1 exp j2

n

r

1 exp j2

;

n

n

2

~

n L

~

n L

n

r

n

~ c

~

~

~

~ c

~

~ c

o

o r

exp j

cos

sin

sin

j

cos

o

;

o

o

L

o

L

o

L

~

o

L

~

L

o

r

o

~

~ c

~

~

~

~ c

~

~ c

o r

o

exp j

cos

sin

sin

j

cos

;

0

o

o

L

o

L

o

L

~

o

L

~

o

L

o

o r

k

~k

~k

;

k

~k ~k

~k

k ;

Snm

bnm cos dm k

Qnm

jbnm dm sin dm

~k

u k

~

k

ui

m

~

m

~

m

m

n u k

n u k

b

nm

exp

j

n

1

sin c

sin c

;

2

1 1

k

2

2

2

i

i

~

n

L

2

sin

n

;

~

o

L

2

sin

; ~

o

L

2

cos

;

n

o

o

~

1

2

~

n

n

L

2

sin

n

;

n

n

r

~k

m

2

k

dm

dmL

2

1

;

2uk

L o ;

k

hk L; uk

ak L.

Система (2.6) представляет собой парную бесконечную СЛАУ, которая решается совместно.

Особенность примененного ниже усечения (2.6) заключается в ограничении общего количества учитываемых ПГ (в области 1) и волноводных мод во всех (K) пазах некоторыми значениями M и Mk соответственно и в нахождении вблизи острых ребер структуры (рис. 2. 1) такого соотношения между M и Mk, которое обеспечивает в плоскости сшивания как непрерывность функций, описывающих поля в частичных областях, так и непрерывность максимального числа их производных.

На границе областей z = 0 для конечных значений Mk поля пазов ДР характеризуются конечным спектром Фурье, что позволяет рассматривать их в базисе Котельникова с интервалом дискретизации поля в области k-го паза

	x	k	a k	. Область, включающая в себя период структуры, объединяет
			Mk

несколько (K) смежных пазов. Поэтому для разложения в ряд Котельникова

поля при x 0, L интервалы дискретизации	на	периоде	ДР (	x ) и в
частичных областях приняты равными ( x	xk ,	где k	1 K ).	При этом

функции, описывающие поля в соседних пазах, имеют одинаковую ширину спектра, а высшие гармоники полей одинаковый период.

	K
С учетом общего количества мод на периоде M	Mk обобщенное
	k 1