Уфимский Государственный Авиационный Технический

Университет

Кафедра вычислительной математики и кибернетики

Отчет по лабораторной работе №1

по дисциплине

«Компьютерная обработка экспериментальных данных»

Статистическая обработка результатов эксперимента

Выполнила: студентка гр. ПРО-323 Алексеева Анна

Проверила: Абдрахманова Римма Петровна

Уфа - 2022

1. Задача

Изучив теоретический материал и разобрав пример статистической обработки результатов эксперимента, выполнить статистическую обработку для выборки значений некоторого непрерывного количественного признака, объем выборки n = 50.

2. Ход работы

Денежные доходы на душу населения в мес., руб.

Всего обследовано 50 регионов:

Самый информативный столбец -15

882, 1264, 1317, 1356, 1366, 1508, 1525, 1538, 1616, 1626, 1646, 1654, 1662, 1668, 1685, 1685, 1699, 1742, 1785, 1807, 1836, 1838, 1863, 1885, 1922, 1930, 1947, 1974, 2000, 2013, 2023, 2109, 2131, 2247, 2256, 2300, 2329, 2371, 2383, 2405, 2482, 2503, 2684, 2798, 2879, 3256, 3468, 3666, 4377, 4501

Применяя формулу Стеджерса, находим приближенную ширину интервала

По формуле (5) имеем

Принимаем ∆l = 546

Принимаем x’max = 4505, x’min = 683

Определяем число интервалов группирования экспериментальных данных

По формуле (7)

параметр	обозначение	1	2	3	4	5	6	7
Границы интервалов	(ci-1,ci)	882; 1428	1428; 1974	1974; 2520	2520; 3066	3066; 3612	3612; 4158	4158;4704
Середина интервала		1155	1701	2247	2793	3339	3885	4431
Частота		5	23	14	3	2	2	1
Частотность		0.1	0.46	0.28	0.06	0.04	0.04	0.02
Накопленная частота		5	28	42	45	47	49	50
Оценка интегральной функции		0.1	0.56	0.84	0.9	0.94	0.98	1
Оценка дифференциальной функции		0.0002	0.0008	0.0005	0.0001	0.00007	0.0007	0.00003

Среднее значение экспериментального распределения рассчитываем следующим образом:

По формуле (9) = 1155*0.1 + 1701*0.46 + 2247*0.28 + 2793*0.06 + 3339*0.04 + 3885*0.04 + 4431*0.02 = 2072.28

Принимаем

Найдем дисперсию вариационного ряда по формуле (16)

D(l)= 1/50 [(1155-2072,28) ^2 ×1+…+(4431–2027.28)2 × 7]=1429402.8

Эмпирическое среднее квадратическое отклонение:

= 1195.5

Оценка:

По формуле (12) = 286,3

Доверительный интервал:

по формуле (10) (2072,28–286,3) <M(l) <(2072,28+286,3), т.е. 1785,98 <M(l) <2358,58 рублей. Таким образом, с вероятностью =1-0,05=0,95 математическое ожидание дохода будет находиться в интервале от 1785,98 руб. до 2358,58 руб. и только 5% значений генеральной

совокупности будут иметь математическое ожидание вне этого интервала.

Относительная точность оценки математического ожидания

По формуле (13)

Это значит, что половина ширины доверительного интервала составляет 13% от величины среднего значения, и характеризует, таким образом, относительную точность оценки математического ожидания. Другими словами, с доверительной вероятностью =0,95. Относительная ошибка при оценке среднего значения не превысит ±13%

Размах вариации результатов эксперимента составляет w=4501–882=3619 рублей, а коэффициент вариации

Из этого следует, что размах колебаний выборки вокруг среднего значения составляет 60%.

Нормативное значение доходов, скорректированное к уровням зарплат составляет 2358 рублей. Из анализа результатов расчета следует, что нормативное значение ресурса соответствует интервалу k=3 с границами [1974; 2520] рублей.

Для данного интервала m3 =0.28, это значит, что уровень дохода 28% из числа обследованных, соответствует нормативному ресурсу.

Значение оценки интегральной функции в интервале k=2 с границами [1428; 1974] рублей равно 0,46. Из этого следует, что 46% доходов имеют размер менее нормативного, из них 10% (m1 =0,1) имеют доход в интервале [882; 1428] рублей;

6% – в интервале [2520; 3066] рублей (m4=0,06); 4% – в интервале [3066; 3612] рублей (m5 =0,04), 4% – в интервале [3612; 4158] рублей (m6 =0,04) и 2% дохода – в интервале [4158; 4704] рублей (m7= 0,02).

3. Выводы

Изучив теоретический материал и разобрав пример статистической обработки результатов эксперимента, выполнила статистическую обработку для выборки значений некоторого непрерывного количественного признака, объем выборки n = 50.