МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра КСУ
Курсовая РАБОТА
по дисциплине «Теория оптимального управления»
Тема: Определение параметров управляющего воздействия как функции времени
Студент гр. 5492 |
|
Иванов Н.С. |
Преподаватель |
|
Ветчинкин А.С. |
Санкт-Петербург
2018
Задание на курсовую работу
Цель работы:
Целью курсовой работы является определение параметров управляющего воздействия как функции времени. Управляющее воздействие должно обеспечивать перевод объекта управления из начального состояние в конечное за фиксированное время. Траектория перевода должна соответствовать минимуму заданного критерия качества. Задача определения параметров решается для трех классов функций времени:
- кусочнопостоянные функции, которые изменяют своё значение в заданные моменты времени;
- полиномиальные функции времени;
- экспоненциальные функции времени.
Исходные данные:
Объект управления описывается следующей системой дифференциальных уравнений (параметры уравнений представлены в табл.1):
Табл.1. Параметры объекта управления
λ |
a21 |
a22 |
b2 |
2 |
-2 |
-2 |
2 |
Критерий качества переходных процессов:
Кусочно-постоянная функция меняет свои значения в следующие моменты времени::
t1=0.8; t2=1.6; t3=2.4; t4=3.2
Полиномиальная функция является полиномом четвертой степени от t.
Экспоненциальная функция имеет следующий вид:
,
где
- неизвестные параметры функции,
подлежащие определению
Содержание
Задание на курсовую работу 2
Метод решения задачи 3
1. Поиск параметров кусочно-постоянной функции времени 5
1.1 Определение параметров методом Эйлера 5
1.2 Определение параметров с помощью функции ode45 7
1.3 Определение параметров с помощью функции ode23s 9
2. Поиск параметров полиномиальной функции времени 11
2.1 Определение параметров методом Эйлера 11
2.2. Определение параметров с помощью функции ode45 13
2.3. Определение параметров с помощью функции ode23 15
3. Поиск параметров экспоненциальной функции времени 17
3.1 Определение параметров методом Эйлера 17
3.2. Изучение влияния величины шага на параметры управляющего воздействия 19
3.3. Определение параметров с помощью функции ode45 20
3.4. Определение параметров с помощью функции ode23 22
Вывод 24
Список используемой литературы 25
Метод решения задачи
Неизвестные параметры для каждого исследуемого класса функций предполагается определять поисковым методом на основе алгоритма Нелдера-Мида.
Процедуру поиска предполагается выполнять с помощью пакета программ MATLAB, в котором метод Нелдера-Мида реализован в виде функции FMINSEARCH.
В соответствии с соглашениями, принятыми в пакете MATLAB, программы поиска неизвестных параметров управляющего воздействия состоит из двух файлов.
В первом файле выполняется обращение к функции FMINSEARCH и указывается начальная точка в пространстве поиска и ссылка на функцию, выполняющую расчет величины критерия качества, соответствующей текущим значениям искомых параметров.
Второй файл описывает функцию расчета критерия качества. В данном случае критерий качества вычисляется на основе численного решения дифференциальных уравнений объекта управления и уравнения критерия качества, записанного в дифференциальной форме. В качестве метода численного решения дифференциальных уравнений в примерах принят метод Эйлера.
В некоторых случаях для обеспечения успешного поиска требуется дополнительная настройка функции FMINSEARCH.
Значения параметров настройки функции, действующих по умолчанию, можно получить следующим образом:
optimset(‘fminsearch’)
Для того, чтобы увеличить допустимое для FMINSEARCH количество поисковых шагов до 10000 требуется выполнить следующие команды MATLAB:
OPTIONS=optimset(‘MaxIter’,10e+4)
p=fminsearch(‘fun’,p0,OPTIONS)
где: fun – имя файл-функции, которая вычисляет значение минимизируемой функции;
p0 – вектор начальных значений искомых параметров;
OPTIONS – структура, содержащая параметры настройко FMINSEARCH.