МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра КСУ
Курсовая РАБОТА
по дисциплине «Теория оптимального управления»
Студент гр. 5492 |
|
Логинов А.А. |
Преподаватель |
|
Ветчинкин А.С. |
Санкт-Петербург
2018
Содержание
Исходные данные 3
Аннотация 4
Annotation 5
5
Введение 6
1. Общие сведения 7
2. Поиск параметров кусочно-постоянной функции времени 8
2а. Определение параметров методом Эйлера 8
9
2б. Определение параметров с использованием функции ode45 10
2в. Определение параметров с использованием функции ode23 12
3. Поиск параметров полиномиальной функции времени 14
3а. Определение параметров методом Эйлера 14
3б. Определение параметров с использованием функции ode45 16
3в. Определение параметров с использованием функции ode23 18
4. Поиск параметров экспоненциальной функции времени 20
4а. Определение параметров методом Эйлера 20
4б. Определение параметров с использованием функции ode45 22
4в. Определение параметров с использованием функции ode23 24
Заключение 26
Список используемой литературы 27
Задание на курсовую работу
Цель курсовой работы: определение параметров управляющего воздействия как функции времени. Управляющее воздействие должно обеспечивать перевод объекта управления из начального состояние в конечное за фиксированное время. Траектория перевода должна соответствовать минимуму заданного критерия качества. Задача определения параметров решается для трех классов функций времени:
- кусочно-постоянные функции, которые изменяют своё значение в заданные моменты времени;
- полиномиальные функции времени;
- экспоненциальные функции времени.
Исходные данные
Объект управления описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
|
|
|
|
1 |
-1 |
-2 |
1 |
Критерий качества переходных процессов:
Кусочно-постоянная функция меняет свои значения в следующие моменты времени:
t1=0.8
t2=1.6
t3=2.4
t4=3.2
Полиномиальная функция является полиномом четвертой степени от t.
Экспоненциальная функция имеет следующий вид:
где
- неизвестные параметры функции,
подлежащие определению.
Аннотация
В данной курсовой работе следует определить параметры управляющего воздействия как функции времени. Управляющее воздействие должно обеспечивать перевод объекта управления из начального состояние в конечное за фиксированное время. Траектория перевода должна соответствовать минимуму заданного критерия качества.
Неизвестные параметры для каждого исследуемого класса функций определяются поисковым методом на основе алгоритма Нелдера-Мида. Задача определения параметров решается для трех классов функций времени: - кусочнопостоянные функции, которые изменяют своё значение в заданные моменты времени; - полиномиальные функции времени; - экспоненциальные функции времени. Установлено, что для решения поставленной задачи больше всего подходит полиномиальная форма управляющего воздействия, поскольку она имеет минимальное значение критерия качества.
Annotation
In this course work, it is necessary to determine the parameters of the control action as a function of time. Control action should ensure the transfer of the control object from the initial state to the final state in a fixed time. The translation path must correspond to the minimum of the specified quality criterion.
Unknown parameters for each investigated class of functions are determined by the search method based on the Nelder-Mead algorithm.
The problem of determining parameters is solved for three classes of time functions:
- piece-wise functions that change their value at given times;
- polynomial functions of time;
- exponential functions of time.
It is established that the polynomial form of the control action is the most suitable for solving the task, since it has the minimum value of the quality criterion.