лр2 Синицин Данил
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Лабораторная работа №2
по дисциплине: «Вычислительные методы»
«Решение нелинейных уравнений методом простой итерации»
Студент: Синицин Данил
Группа: А-03-19
Проверил:_____________
Москва
2021
Вариант 16
Цель работы. Изучить и применить на практике метод простой итерации поиска корней функции одной переменной. Познакомиться на практике с понятием сходимости со скоростью геометрической прогрессии. Научиться сравнивать скорость работы итерационных методов.
Задача 1
Методом простой итерации найти максимальный вещественный корень уравнения f(x) = 0 с точностью ε.
Функция пересекает ось 0У 3 раза.
Протабулируем производную функции и найдем ее максимум и минимум
[-4; -3]
[-2; -1]
[0.5; 1.5]
Найдем приближение к корню
1)
2)
3)
Найдем абсолютную погрешность:
1)
2)
3)
-
Отрезок лок.
m
M
alpha
q
Приближ. к корню
Абс. погрешнjcnm
[-4; -3]
3
14.9
0.11173184357541899
0.664804469273743
0.9892861089982815
8.881784197001252e-16
[0.5; 1.5]
3.875
16.275
0.09925558312655088
0.6153846153846153
0.9892861089982815
8.881784197001252e-16
[-2; -1]
-4.837
-3.5
0.2399008822677178
0.1603469120629878
-1.2322029153301757
8.43769498715119e-15
Задача 2
Методом простой итерации найти все вещественные корни уравнения из задачи 1 точностью ε = 10-13. Проследить за поведением погрешности, используя апостериорную оценку (на каждой итерации). Объяснить полученные результаты.
Отрезок локализации от -4 до -3
точность 10**(-13) достигается на 12 итераций
отрезок локализации от -2 до -1
точность 10**(-13) достигается на 10 итерации
отрезок локализации от 0.5 до 1.5
точность 10**(-13) достигается на 10 итерации
Быстрее всего значения корня с заданной точностью были получены на
отрезках локализации [0,5; 1,5] и [-2; -1] (10 итераций). Медленнее всего
значение корня с заданной точностью было получено за 12 итераций на отрезке
[-4; -3].
Вывод: Количество итераций необходимое для нахождения корня определенной точности отличаются на заданных отрезках. Kоличество итераций зависит от значения q и начального приближения.