отчет лр1 Муромцева А-03-19
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Лабораторная работа №5
По дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях»
Изучение непараметрических одновыборочных критериев в первичном анализе экспериментальных данных
Вариант 7
Выполнила: студентка II курса
Группы А-03-19
Муромцева Э.А.
Проверил:
Виноградова Н.А.
Москва 2020
Работа 5а
Подготовила таблицу экспериментальных данных с нормальным законом распределения используя пакет «STATISTICA» и Statistic Visual Basic (SVB) макрос «NP.svb»
Для генерации данных задала:
· Закон распределения – нормальный,
· количество выборок – 10,
· параметры распределения – у=-0,55, σу=2,2 ,
· Δ – смещение в параметре сдвига задать Δ= 2,2,
· объем выборок (количество строк) – 100,
· способ расположения выборок в таблице: «Каждая выборка в своем столбце».
Сохранила таблицу под именем «N1_7_100».
Построила график функции плотности вероятности для переменной Var0, используя калькулятор законов распределения.
Рассчитала значения оценок основных числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса, а также гистограммы для переменных Var0 и Var1 с подгонкой функцией теоретического распределения
На трех сформированных таблицах данных выполнила проверку однородности по параметру положения, используя параметрический t-критерий и непараметрические критерии знаков и Уилкоксона для двух зависимых выборок. Повторила анализ для этих же таблиц, сделав объем выборки = 20, удалив при этом строки с 21 по 100.
Результаты оформила в таблицу:
Y: N(m; σ) γа=0 γэ=0 |
Количество случаев, когда Н0 отвергается |
||||
Объем выборки |
Δ |
t-критерий |
Критерий знаков |
Критерий Уилкоксона |
|
N=100 |
σ |
10 |
10 |
10 |
|
0,5σ |
10 |
9 |
10 |
||
0,01 σ |
0 |
0 |
0 |
||
N=20 |
σ |
10 |
10 |
10 |
|
0,5 σ |
5 |
4 |
6 |
||
0,01 σ |
0 |
0 |
0 |
В случае нормального закона распределения эффективность критериев силбольше зависит, от величины смещения, нежели от объёма выборки.
При уменьшении величины смещения и объема выборки параметрический и непараметрические критерии становятся не эффективными.
Таким образом, при проверке гипотез для нормального закона распределения можно сделать вывод о том, что и параметрические и непараметрические критерии эффективны в равной степени.
Подготовила таблицу, в которой по образцу п.п.1-5 смоделировала случайные величины с Бета-распределением и заданными параметрами
Для генерации данных задать:
Закон распределения – нормальный,
количество выборок – 10,
параметры распределения – mY=3, σY= 1,
Δ – смещение в параметре сдвига задать Δ= 1,
объем выборок (количество строк) – 100,
способ расположения выборок в таблице: «Каждая выборка в своем столбце».
Таблицы данных сохранила под именами B1_7_100, B2_7_100, B3_7_100.
Используя калькулятор распределений, получила представление о теоретическом виде кривой функции плотности вероятности Бета-распределения с заданными параметрами.
По таблице B1_7_100 рассчитала оценки основных числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса для Var0 и Var1; построила оценку функции плотности распределения в виде гистограммы для Var0 с подгонкой функцией теоретического распределения.
Удалила из исходных таблиц строки с 21 по 100 и сохранила их под именами соответственно В1_7_20, В2_7_20, В3_7_20. Повторила анализ, аналогичный п.п.6-7, а результаты сохранила в «Workbooks В_71_20
Y: N(m; σ) γа=0 γэ=0 |
Количество случаев, когда Н0 отвергается |
||||
Объем выборки |
Δ |
t-критерий |
Критерий знаков |
Критерий Уилкоксона |
|
N=100 |
σ |
10 |
10 |
10 |
|
0,5σ |
7 |
8 |
7 |
||
0,01 σ |
0 |
0 |
0 |
||
N=20 |
σ |
4 |
6 |
5 |
|
0,5 σ |
3 |
6 |
4 |
||
0,01 σ |
0 |
0 |
0 |
Сделала выводы о работоспособности использованных методов в модельных экспериментах для переменных с распределениями: нормальным и из семейства Бета-распределений по результатам каждой серии
Чем больше величина смещения, тем эффективнее работают критерии. И, наоборот, чем меньше величина смещения, тем менее эффективно работают критерии. Тк. критерий знаков и критерий Уилкоксона не зависят от величины смещения, потому что он непараметрические критерии, а t-критерий зависит от смещения, тк является параметрическим.
При величине смещения 0,5σ эффективнее всего работают непараметрические критерии.
Можно отметить, что отличия по отвержению Н0 небольшое для всех критериев, а при минимальной величине смещения работоспособность всех критериев теряется. Таким образом, для бета-распределения нельзя выделить какой-то из критериев, они все работают со схожей эффективностью.
Работа 5б
Подготовила таблицы, в которых по образцу п.п.1−5 смоделировала случайные величины с распределением Коши и заданными параметрами Для определения величины смещения нашла квантиль yp, отвечающий уровню вероятности р=0,975, т.е. y0,975.
Для генерации данных задать:
Закон распределения – Коши;
Количество выборок – 10;
Параметры распределения – 1 = , 2 = 3;
Квантиль yp, отвечающий уровню вероятности р = 0,975, т.е. y0,975 = 40,659855
Δ – смещение в параметре сдвига задать Δ=yp (для таблицы «C1_7_100»), Δ=0,5yp (для таблицы «C2_7_100»), Δ=0,2yp (для таблицы «C3_7_100»);
Объем выборок (количество строк) – 100;
Способ расположения выборок в таблице: «Каждая выборка в своем столбце».
Построила гистограмму для Var0 из таблицы C1_11_100, и с помощью калькулятора распределений получитла представления о виде теоретической функции плотности распределения Коши с заданными параметрами.
Повторила анализ аналогичный п.п. 6–7 из задания Части 1, результаты которого сохранила соответственно в «Workbooks С_11_100» и «Workbooks С_11_20», а затем перенесла в отчет
Y: N(m; σ) γа=0 γэ=0 |
Количество случаев, когда Н0 отвергается |
||||
Объем выборки |
Δ |
t-критерий |
Критерий знаков |
Критерий Уилкоксона |
|
N=100 |
σ |
7 |
10 |
10 |
|
0,5σ |
8 |
10 |
10 |
||
0,01 σ |
0 |
10 |
10 |
||
N=20 |
σ |
9 |
10 |
10 |
|
0,5 σ |
8 |
9 |
10 |
||
0,01 σ |
0 |
3 |
0 |
Сделала выводы о работоспособности использованных методов по результатам каждой серии модельных экспериментов для переменных с распределением Коши.
В случае распределения Коши t-критерий при уменьшении смещения становится абсолютно неэффективным, в то уремя как критерий знаков и критерий Уилкоксона одинаково эффективны при любом объеме выборки и при любом смещении. Можно отметить, что t-критерий работает неустойчиво, т.к. на большой выборке оказался результат хуже. Это объясняется тем, что критерий работает со средними значениями, которые различаются из-за «тяжелых» хвостов. Таким образом, при проверке гипотез распределения Коши лучше применять непараметрические критерии.
Вывод:
Эффективность всех критериев больше зависит от величины смещения, чем от объема выборки. Для нормального распределения в равной степени эффективны критерий знаков, критерий Уилкоксона и t-критерий. Для бета-распределения и распределения Коши наиболее эффективны критерий знаков и критерий Уилкоксона.