ЛР17.Определение работы выхода электроа из металла / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА17

10

ЛАБАРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

Определение работы выхода электрона из металла

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является определение работы выхода электрона из металла. Эта характеристика (определение которой дано ниже) тесно связана с явлением термоэлектронной эмиссии, т.е. с явле­нием, при котором за счет разогрева металл эмитирует (выбрасывает) электроны. На основе этого явления работает целый ряд приборов, например радиолампы. Во всех случаях знание работы выхода важно для правильного расчета соответствующих приборов и установок.

2. УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Задачей настоящей лабораторной работы является:

изучение основных теоретических положений, связанных с явле­нием термоэлектронной эмиссии;

применение этих положений к экспериментальному определению работы выхода электрона из металла.

Для решения этой задачи необходимо усвоить следующие поло­жения:

2.1. В любых условиях состояние движения электрона определя­ется заданием некоторых квантовых чисел [1]¹ . Эти числа в принципе могут иметь множество различных значений. Поэтому у электрона всегда имеется набор возможных состояний. Распределение электронов по состояниям дается за­коном Ферми-Дирака, который имеет вид:

(1)

В формуле (I) символом условно обозначен некоторый набор зна­чений квантовых чисел, функция в (I) имеет смысл средне­го количества электронов, находящихся в состоянии с такими числа­ми (или, как говорят, в состоянии ). - энергия электрона

“ в состоянии ", - химический потенциал [1], - постоянная Больцмана и Т – абсолютная температура. График как функции изображен на рис. 1. Сплошная линия на графике соответствует случаю Т = 0. Видно, что при этом максимальное значение энергии, которой могут обладать электроны, совпадает с . При Т > 0 закон (I) приобретает вид, показанный на рис. I штриховой линией. В этом случае могут появляться элект­роны с энергией .И хотя в основном такие электроны за­нимают энергетический интервал порядка , в принципе сог­ласно (1), в системе можно встретить электроны и с еще большей энергией.

2.2. Если рассматривать металлический образец, помещенный в вакуум, и за нулевой уровень энергии принять наименьшую энергию электрона вне металла, то в энергетическом смысле образец будет представлять собой потенциальную яму, простирающуюся до некоторой глубины (рис. 2). Согласно предыдущему при Т > 0 в металле могут появляться электроны с энергией > 0. Как нетрудно по­нять из рис. 2. для такого электрона энергетический барьер, от­деляющий вакуум от металла, уже не будет препятствием. Поэтому, если такой электрон движется к поверхности металла, то он может покинуть его. Это означает, что при Т > 0 возникает термоэлектрон­ная эмиссия. Основной характеристикой такой эмиссии является плот­ность потока электронов , под этим понимается количест­во электронов, которые за единицу времени покидают единицу поверхности металла. Любой электрон, вышедший из метал­ла, может с определенной вероятностью вернуться обратно. Поэтому наряду с потоком электронов из металла в вакуум обязательно присутствует

Рис. 2.

Заштрихована основная область, занятая электронами внутри металла. Слева воспроизведен вид зависимости. f(E) от E. Видно, что "хвост" распределения Ферми-Дирака простирается за точку E = 0.

обратный поток (из вакуума в металл), характеризуемый плотностью потока . В условиях равновесия

= (2)

Так как , где п - концентрация электронов в вакууме и - средняя скорость их направленного движения к поверхности металла, то, согласно (2), величину . можно оценить с помощью соотношения

(3)

2.3. Нельзя смешивать распределение электронов по состоя­ниям, даваемое формулой (1), и их распределение по энергиям. Од­ному и тому же значению энергии может соответствовать не один, а насколько наборов из квантовых чисел. Так, если электрон нахо­дится в вакууме, то его состояние определяется трёмя проекциями импульса (на оси x , y , z) и спином. Поэтому , где s- спиновое квантовое число. Кроме того, в вакууме

, (4)

где , (5)

m - масса электрона. Из (5) и (4) видно, что разные комбинации из трех чисел могут приводить к одному и тому же значению . Количество различных состояний, приходящихся на единичный интервал энергии, называется плотностью состояний.

Эта характеристика позволяет вычислить концентрацию элект­ронов в вакууме. Для этой цели выделим мысленно бесконечно тонкую полосу энергий в интервале от до + . Тогда, если g( ) - плотность состояний, то произведение g( ) определит количество состояний, энергии которых попадают внутрь выделенного интервала. Учитывая смысл функции в формуле (1) , мы можем утверждать, что величина dN = определяет среднее число электронов, обладающих энергиями в пределах от до + . Отсюда, принимая во внимание то, что согласно (4), в вакууме энергия электрона может изменяться в интервале от 0 до , мы для искомой концентрации можем написать:

, (6)

где - объем системы. Можно показать [1], что в вакууме

, (7)

где - деленная на 2 постоянная Планка. Подставив (7) в (6), будем иметь:

, (8)

особенностью вакуума является то, что в нем всегда выполняется условие

>> Поэтому:

(9)

Учитывая равенство

(см., например, [2]) мы можем написать:

(10)

Отсюда, подставив (9) в (8) и приняв во внимание (10), получим

(11)

2.4. Соотношение (9) соответствует максвелловскому закону распределения скоростей вакуумных электронов [1]. В сказанном можно убедиться, подставив (4) и умножив правую часть на

Так как нас интересует средняя скорость, направленная из вакуума к поверхности металла, т.е. в заданном направлении, для ее вычисления надлежит воспользоваться одномерным вариантом это­го распределения [3]:

(12)

Отсюда, учитывая, что ([2]) , получаем

(13)

Собирая вместе соотношения (3), (11), и (13), мы получим выражение

, (14)

где

(15)

Работой выхода называется работа, которая необходима для того, чтобы электрон, находящийся на уровне Ферми в металле, перевести на самый низкий (нулевой) энергетический уровень в вакууме (см. рис. 2). В условиях равновесия химический потенциал в металле совпадает с таковым в вакууме. Поэтому (см. рис. 2),

. (16)

Плотность эмиссионного тока определяется соотношением:

(17)

где е₀ - заряд электрона. Подставив в (17) выражения (14), (16), получим:

(18)

где

Формула (18) есть так называемая формула Дешмана, которая определяет плотность тока термоэлектронной эмиссии с поверхности металла.

Если - площадь открытой поверхности металла, то, соглас­но (18), для тока термоэлектронной эмиссии мы будем иметь:

(19)

Формула (19) является основной формулой данной работы. Используя ее, можно измерить работу выхода.

2.5. Необходимо изучить принципы работы электронных ламп [3]. В таких лампах ток термоэлектронной эмиссии с поверхности металла (катода) переходит в ток электрической (анодной) цепи. Типичная вольт-амперная характеристика подобной лампы (диода) изображена на рис. 3.

рис 3.

Важно обратить внимание на то, что при ток перестает зависеть от и имеет значение, равное току насыщения . Ток насыщения совпадает с током термоэлектронной эмиссии;

(20)

Соотношение (20) позволяет работу выхода связать с током на­сыщения . Действительно, представив (20) в (19) и логариф­мируя, мы будем иметь

(21)

Из (21) видно, что зависимость от является линейной и на графике должна изображаться прямой линией.

Взяв на этой прямой любые две точки с координатами и

с помощью (21) получим

(22)

3. СХЕМА И ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

3.1. Схема установки изображена на рис, 4. Основными ее элементами являются: I - электронная лампа (диод), 2 - выпрями­тель, 3 - миллиамперметр А₁ в анодной цепи, 4 - вольтметр в анодной цепи, 5 - амперметр А₂ в цепи накала, 6 -вольтметр в цепи накала. Выпрямитель служит источником анодного напряжения в напряжения накала. Ток накала регулируется реостатом.

Рис. 4

3.2. Амперметр и вольтметр в цепи накала позволяют опреде­лить мощность, расходуемую на нагрев катода:

(23)

где - соответственно напряжение и ток в указанной цепи.

Температуру катода Т находят с помощью специального графика, вывешенного в лаборатории. На графике приведена зависимость меж­ду Т и . Величина ld также указана на графике.

4. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

В настоящей работе необходимо определить работу выхода электрона из металла.

5. МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЙ РАБОТЫ

5.1. Ознакомьтесь со схемой и установкой.

5.2. Снимите 4-5 вольт-амперных характеристик, меняя напряжение накала в пределах 3-4 В.

5.3. Запишите значения токов и напряжений накала, соответст­вующих каждой вольт-амперной характеристике.

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

6.1. Постройте графики измеренных вольт-амперных характерис­тик. По этим характеристикам найдите токи насыщения .

6.2. Используя записанные значения и , по формуле (23) определите мощность нагрева катода Р_Н. По графику (п. 3.2) найдите температуры катода Т, соответствующие измеренным значением .

6.3. Значения T, 1/T, , , занесите в таблицу.

6.4. Постройте график зависимости от

Для этого, выбрав масштаб и обозначив оси координат, нанесите соответ­ствующие данные таблицы ²

Затем по нанесенным точкам проведите прямую линию. Прямую проводят так, чтобы большинство точек рас­положилось либо на самой прямой, либо симметрично по обе от нее стороны.

6.5. Выбрав на построенной прямой две произвольные точки, по формуле (22) определите работу выхода. Результат должен быть выражен в электрон-вольтах.

6.6. Из числа экспериментальных точек, не лежащих на прямой, выбирают две, соответствующие наибольшей разнице температур и расположенные так, чтобы левая точка была выше прямой, а правая - ниже. С их помощью по формуле (22)

определяют величину . Затем по такому же принципу выбирают другие две точки, но так, чтобы левая была ниже прямой, а правая - выше. Аналогичным образом определяют величину

По абсолютной величине выражения

оценивают погрешность в определении работы выхода.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какими квантовыми числами определяется состояние элек­трона в атоме, металле?

2. Можно ли применить понятие плотности состояний к элект­ронам в атоме?

3. Применимо ли распределение (12) к электронам в металле?

4. Почему в диоде наблюдается явление насыщения?

5. Из какого материала сделан катод в исследованной лампе? (Попытаться установить по измеренному значению W)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А.П. Жилинский, Т.С. Егорова, Н.А. Мискинова, Ю.А. Русанов. Элементы статистической физики и физики твердого тела. Изд-во МИС, 1990г.

2. Г. Б. Двайт. Таблицы интегралов. - ФМ, 1966,

3. И.В. Савельев. Курс общей физики, т. 3. ФМ, 1979.

1 Как и везде в дальнейшем в квадратных скобках дается ссылка на литературу

2 Целесообразно по оси абсцисс откладывать .