Работы / Бунина информатика лб№8

Минобрнауки России

ЮЗГУ

ФФиПИ

кафедра информационной безопасности

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

Информационные технологии для математических вычислений.

Выполнили: ст. гр. ИБ-01б

Бунина А.В.

Проверил: Иванова Е.Н.

Курск 2020 г.

Содержание

Цель работы 3

Задание 1. 4

Задание 2. 6

Задание 3. 8

Задание 4. 10

Задание 5. 11

Вывод по работе 13

Цель работы

Получить знания о вычислительных возможностях математического пакета; научиться анализировать возможности средств математического пакета при решении прикладных задач; приобрести навык использования различных инструментов пользовательского интерфейса математического пакета.

Задание 1.

Решить уравнение: . Интервал локализации корней: . С использованием функции solve, polyroots. Построить график заданной функции, указав найденные корни.

Функция solve, имеет структуру ("1:выражение"; "2:переменная"; "3:число"; "4:число"), где в результате возвращает действительные корни уравнения "1:выражение" внутри промежутка между "3:число" и "4:число" относительно указанной переменной "2:переменная". Запишем формулу при помощи встроенных возможностей SMath Studio – solve(x³+0.77x²-0.251x-0.017,x,-1.6,0.8) и нажмем знак «=» после скобочек в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1 - Функция solve

Функция polyroots, имеет структуру ("вектор"), где в результате возвращает корни полинома, заданного вектором его коэффициентов. Введем переменную при помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем и присвоим ей значения уравнения в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2 - Переменная V

Запишем функцию polyroots(V) и нажмем знак «=» после скобочек в соответствии с рисунком 3.

Рисунок 3 - Функция polyroots

Построим график заданной функции x³+0.77*x²-0.251*x-0.017 в соответствии с рисунком 4.

Рисунок 4 - График заданной функции

Для того чтобы отметить точки на графике нужно добавить ниже уравнения функции матрицу 3х5. Добавляем в первый столбец результаты вычисления с прошлых шагов в соответствии с рисунком 5.

Рисунок 5 - Отметка точек на графике (часть 1)

Во второй столбец подставляем значения вычислений в уравнение в соответствии с рисунком 6.

Рисунок 6 - Отметка точек на графике (часть 2)

В следующих столбцах указываем каким символом отметить точку, какого размера будет точка и цвет точки. Символ и цвет следует указывать в кавычках в соответствии с рисунком 7.

Рисунок 7 - Отметка точек на графике (часть 3)

Задание 2.

Решить СЛАУ матричным методом, методом Крамера и с помощью функции root.

Система линейных алгебраических уравнений: Для того чтобы решить СЛАУ матричным методом, надо записать элементы уравнения в матрицы вида 3х3 и 1х3 в соответствии с рисунком 8.

Рисунок 8 - Матрицы А и В

Находим обратную матрицу А. Для этого запишем при помощи встроенных возможностей SMath Studio А^-1 и нажмем знак «=» в соответствии с рисунком 9.

Рисунок 9 - Обратная матрица

Последним шагом решения СЛАУ – это произвести расчет по формуле А^-1 * B в соответствии с рисунком 10.

Рисунок 10 - Результат вычислений

Для решения СЛАУ методом Крамера нужно ввести в матрицы вида 3х3 и 1х3 данными, как в прошлом методе. Введем переменную fKram(x,y) и при помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем цикл в соответствии с рисунком 11.

Рисунок 11 - Метод Крамера

Результат вычислений выведем через переменную fKram(A,B) в соответствии с рисунком 12.

Рисунок 12 - Результат вычислений

Функция roots имеет структуру ("1:вектор"; "2:вектор"), где в результате происходит нахождение корней системы нелинейных уравнений. Возвращает значения "2:вектор" при которых функции "1:вектор" равны нулям.

Для решения СЛАУ при помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем СЛАУ в виде: roots и нажать знак «=» в соответствии с рисунком 13.

Рисунок 13 - Функция roots

Задание 3.

Найти минимум и максимум функции на заданном интервале, точки перегиба, подтвердить полученные результаты графически.

Уравнение: .

Интервал исследования: .

Функция diff имеет структуру ("1:выражение"; "2:переменная"), где в результате происходит дифференцирование выражения "1:выражение" по переменной "2:переменная".

Для решения уравнения с помощью функции diff при помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем уравнение в соответствии с рисунком 14.

Рисунок 14 - Функция diff

Введем переменную f(x) и присвоим ему значение уравнения, после этого подставляем значения из интервала исследования, для нахождения минимума и максимума функции в соответствии с рисунком 15.

Рисунок 15 - Нахождение минимума и максимума на интервале

Для нахождения точек перегиба используем функцию solve, которое имеет структуру ("1:выражение"; "2:переменная"), где в результате возвращаются действительные корни уравнения "1:выражение" относительно указанной переменной "2:переменная".

Подставляем значение уравнения после дифференцирования в функцию solve в соответствии с рисунком 16.

Рисунок 16 - Точки перегиба функции

Построим график функции уравнения: . Отметим точки минимума и максимума на графике, как описывалось в задании 1. Должно получиться в соответствии с рисунком 17.

Рисунок 17 - График функции

Задание 4.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; . Результаты подтвердить графически.

Построим графики функций, как описывалось в задании 1 в соответствии с рисунком 18.

Рисунок 18 - Графики функций и точки пересечения

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями, нужно составить систему уравнений: . После этого перенести x в левую сторону, а y в правую: Используя формулу найдем площадь фигуры в соответствии с рисунком 19, где b и a это – точки пересечения функций по оси y, а f(x) и g(x) – это значение х из системы уравнения.

Рисунок 19 - Площадь фигуры, ограниченная линиями

Задание 5.

Найти значение определенного интеграла .

При помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем определенный интеграл и поставим после dx знак «=» в соответствии с рисунком 20.

Рисунок 20 - Значение определенного интеграла

Вывод по работе

Получила знания о вычислительных возможностях математического пакета; научилась анализировать возможности средств математического пакета при решении прикладных задач; приобрела навык использования различных инструментов пользовательского интерфейса математического пакета.