Минобрнауки россии
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Юго-Западный государственный университет»
(ЮЗГУ)
Кафедра вычислительной техники
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________О.Г. Локтионова « ___ » _____________2020 г.
Компьютерная арифметика
Методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Информатика» для студентов направлений подготовки:
09.03.01 Информатика и вычислительная техника,
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 10.03.01 Информационная безопасность,
11.03.03 Конструирование и технология электронных средств,
10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем
Курск 2020 г.
УДК 681.3
Составители: С.В. Дегтярев, Е.Н. Иванова, Т.Н. Конаныхина
Рецензент
Доцент кафедры информационных систем и технологий,
кандидат технических наук
Л.В. Стародубцева
Компьютерная арифметика: методические указания по выполнению лабораторной работы / Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: С.В. Дегтярев, Е.Н. Иванова, Т.Н. Конаныхина. – Курск, 2020. – ХХ с.: табл. Х. – Библиограф.: с. ХХ.
Приводятся алгоритмы двоичного кодирования. Рассматривается методика выполнения арифметических операций в компьютере. Приводятся приемы использования встроенных средств табличного процессора для выполнения арифметических операций. Теоретический материал сопровождается примерами.
Методические указания соответствуют требованиям программ, утвержденным учебно-методическим объединением по направлениям Информатика и вычислительная техника, Инфокоммуникационные технологии и системы связи, Информационная безопасность, Конструирование и технология электронных средств, Информационная безопасность телекоммуникационных систем.
Предназначены для студентов очной и заочной форм обучения.
Текст печатается в авторской редакции
Подписано в печать . Формат 60х84 1/16.
Усл.печ.л. Уч.-изд.л. . Тираж 20 экз. Заказ . Бесплатно.
Юго-Западный государственный университет.
305040, Г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94. Цель работы
Получить знания о видах двоичного кодирования в ЭВМ, методах и алгоритмах выполнения арифметических операций; научиться выполнять арифметические операции над кодами двоичных чисел; овладеть навыками использования различных инструментов, предоставляемых табличным процессором, для выполнения операций двоичной арифметики.
Краткая теоретическая информация Способы представления двоичных чисел в компьютерной арифметике
Все современные ЭВМ имеют достаточно развитую систему команд, включающую десятки и сотни машинных операций. Однако выполнение любой операции основано на использовании простейших микроопераций типа «сложение» и «сдвиг». Это позволяет иметь единое арифметико-логическое устройство для выполнения любых операций, связанных с обработкой информации.
В
принципы работы вычислительных машин
заложен принцип двоичного кодирования.
В таблице 1 представлены правила сложения
двоичных цифр двух чисел А
и В.
Здесь показаны правила сложения двоичных
цифр
и
одноименных разрядов i
(
)
c
учетом возможных переносов из предыдущего
разряда
(
).
Именно данные таблицы 1 положены в основу
выполнения любой операции ЭВМ.
В обычной математике мы работаем с числами, которые могут быть и положительными, и отрицательными. При записи двоичных чисел со знаком в их формате необходимо предусмотреть два поля: поле, определяющее знак числа, и поле, характеризующее модуль числа. Под знак числа отводится специальный знаковый бит (один двоичный разряд). Остальные разряды определяют модуль числа. Знаковый разряд приписывается слева от модуля числа (старший разряд), причём знаку «+» соответствует нулевое значение знакового бита, а знаку «–» – единичное.
Кодируя не только значение числа, но и его знак, мы получаем прямой код числа.
Таблица 1
Правила сложения двоичных цифр
значения разрядов двоичных чисел А и В |
значение разряда суммы |
значение переноса в следующий разряд |
||||
|
|
|
|
|
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
Действия над прямыми кодами двоичных чисел при выполнении операции сложения создают большие трудности, связанные с необходимостью учета значений знаковых разрядов:
– во-первых, следует отдельно обрабатывать значащие разряды чисел и разряды знака;
– во-вторых, значение разряда знака влияет на алгоритм выполнения операции.
Во всех ЭВМ все операции выполняются над числами со знаками, представленными специальными машинными кодами.
В истории развития компьютеров использовались три основных варианта представления знаковых чисел:
– прямой код или знак и величина;
– обратный код или код с дополнением до единицы;
– дополнительный код или код с дополнением до двух.
Итак, прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака, например:
Во всех трёх кодах положительные числа выглядят одинаково. Различия в форме записи отрицательных чисел в обратном и дополнительном кодах касаются только способа представления модуля числа, а способ кодирования и место расположения знакового бита остаются неизменными.
Обратный код получается путем инвертирования всех битов модуля (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1).
Дополнительный код можно получить следующими способами. Первый:
– получить обратный код;
– к обратному коду прибавить «1» арифметическим сложением, например:
Второй:
Выполнить инверсию всех старших (за исключением знакового бита) битов числа кроме последней (младшей) единицы и тех нулей, которые стоят после нее, например:
Дополнительный код – наиболее распространенный способ представления отрицательных чисел.