ЭАиТЧ Бунина А.В. ПР 3 ИБ-01б

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное

учреждение высшего образования

«Юго-Западный государственный университет»

Практическая работа №3

По дисциплине «Элементы алгебры и теории чисел»

Вариант №6

Выполнил: Бунина А.В.

студент группы ИБ-01б

Проверил: Добрица В.П.

профессор

Курск, 2021

Задание 1. Найти целую и дробную части от:

а) е = 2.718… [2.178] = [2] {2.178} = {0.718} (Приближенные значения могут использоваться как вспомогательные. Но искать значения функций надо от исходных значений в строгом соответствии с их определением.)	б) = = =4.105 [4.105] = [4] {4.105} = {0.105}		в) =10.48 [10.48] = [10] {10.48} = {0.48} (Запишите необходимые формулы.)
г)-4.15 [-4.15] = [-5] {-4.15} = {0.85} (А здесь уже не нужно обозначение дробной части.)		д)1.25+ =1.25+4.123= 5.373 [5.373] = [5] {5.373} = {0.373}

Исправление 1:

1. Целую часть от х, обозначаемую символом [x], представляемую собой наибольшее целое число, не превосходящее х.

2. Дробную часть от х, обозначаемую символом {x}, представляющую собой разность x – [х] между х и целой частью от х.

а) е = 2.71828183 (Здесь только приближенное равенство.) [2.71828183] = 2 {2.71828183} ≈ 0.71828183 (Опять не то. Надо: [е] = 2, { е }= е-[е]= е-2.)	б) ≈ ≈ 4.106 [4.106] = 4 {4.106} ≈ 0.106 (См. а))		в) ≈ 10.488 [10.488] = 10 {10.488} ≈ 1.488 – [10.488] ≈ 0.488 (См. а))
г) - 4.15 [-4.15] = -5		д) [5.373] = 5 {5.373} ≈ 0.373 (См. а))

Исправление 2:

а) е ≈ 2.71828183 [е] = 2 {е} = е - [е] = е – 2 ≈ 0,72	б) ≈ ≈ 4.106 [ ] = 4 { } =		в) ≈ 10.488 [ ] = 10 { } = - [ ] = ≈ 0,448
г) - 4.15 [-4.15] = -5		д) [ ] = 5 { } =

Задание 2. Вычислить функцию Эйлера для (a = 2520):

Решение:

a=2520=2³*3²*5¹*7¹

(2520) = (2³-2²) * (3²-3¹) * (5¹-5⁰) * (7¹-7⁰) = (8-4) * (9-3) * (5-1) * (7*1) = 4*6*4*6 = 576

Ответ: 576.

(Какую еще формулу вычисления функции Эйлера Вы знаете?)

Ответ:

Задание 3. Вычислить число делителей (а) для чисел (a=2520)

Решение:

a= 2520= 2³*3²*5¹*7¹

(а)= (3+1) * (2+1) * (1+1) * (1+1) = 4*3*2*2= 48

Ответ: 48

Задание 4. Вычислить сумму делителей (а), для чисел (a=2520).

Решение: сумма натуральных делителей числа а вычисляется по формуле:

a= 2520= 2³*3²*5¹*7¹

p₁=2 ₁=3

p₂=3 ₂=2

p₃=5 ₃=1

p₄=7 ₄=1

* * * = * * * = 15*13*6*8= 9360

Ответ: 9360

Задание 5. Найти показатель, с которым число а входит в n!: (a=2; n=160!)

Решение: показатель, с которым простое число входит в разложение n! равен:

d=[ ]+[ ] +[ ]+…+ ø, где ø обозначает правильную дробь.

d=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=[ ]+[ ]++[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]= =80+40+20+10+5+2+1+ø=158.

Ответ: 158

Задание 6. По известной функции Эйлера найти число = :

Решение:

(7-1) = = *6

По условию =144

1) =3

2)		3	3
	1

3) 3= 3= + + + (Как может выполняться это равенство?)

Следовательно, 2=1, β=2, =1, =1

* * * =630.

Ответ: 630

(Проверьте.)

Исправление: разложим число на простые множители: 144 = 2⁴ ∙ 3²

Используем формулу вычисления функции Эйлера:

Ответ: а = 432

(Сделайте проверку.)

Проверка:

Используя формулу: сделаем проверку полученных данных. Разложим число 432 на простые множители:

. Подставим в формулу, что указана выше:

.

Ответ: а = 432