ЭАиТЧ Бунина А.В. ПР 8 ИБ-01б

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное

учреждение высшего образования

«Юго-Западный государственный университет»

Практическая работа №8

По дисциплине «Элементы алгебры и теории чисел»

Вариант №6

Выполнил: Бунина А.В.

студент группы ИБ-01б

Проверил: Добрица В.П.

профессор

Курск, 2021

Задание 1. Решить систему сравнений .

Так как (3, 20) = 1 и (2,15) = 1, то каждое из сравнений системы имеет решения (однако этого недостаточно для разрешимости системы).

Прибавляя 20 к правой части первого сравнения, получим:

Отсюда, разделив обе части сравнения на 3, будем иметь:

Подставляя это выражение во второе сравнение системы, будем иметь:

Так как то отсюда получим:

Так как (10, 15) = 5, и 4 не делится на 5, то полученное сравнение не имеет решений, а значит, и сама система не имеет решений.

Задание 2. Решить систему сравнений .

Из первого сравнения системы получим:

Подставляя это выражение во второе сравнение системы, будем иметь:

Отсюда . Прибавляя к правой части число 8 = 4∙2, получим: . Разделив обе части сравнения на 3, получим:

Следовательно,

Отсюда Подставляя это выражение в третье сравнение системы, имеем:

Так как то отсюда получим:

Тогда Прибавляя к правой части сравнения число 5 будем иметь:

Отсюда, разделив обе части сравнения на 2, получим:

Следовательно, Отсюда , т.е. . Это и есть решение данной системы сравнений.

Проверка:

Получили верные сравнения, а значит система решена, верно.