ОТЧЕТ ПО МО

1 Введение

Целью работы является ознакомление с методами минимизации

одномерных и многомерных функций.

2.Ход работы

2.1Минимизация одномерной функции без ограничений на переменную

Код для минимизации одномерной функции без ограничений представлен в приложении А.

Для минимизации одномерной функции используются методы: Фибоначчи,

дихотомии и золотого сечения.

Метод Фибоначчи подразумевает под собой использование последовательность чисел Фибоначчи вместе с итерационными формулами для получения определенной промежуточной точки, расположенной в середине определенного отрезка. Далее отрезок уменьшается и выполняются последующие циклические итерации пока не будет достигнуто условие останова.

Метод дихотомии подразумевает под собой вычисление значений функции на определенном отрезке с помощью точек, полученных специальным соотношением. Далее происходит сравнение результатов и сокращение отрезка и повторяется вышеописанный алгоритм, пока не будет достигнуто условие останова.

Метод золотого сечения подразумевает под собой вычисление значений функции на определенном отрезке, последующем сравнении значений и сокращении отрезка пропорциональным отношению чисел 0,382 и 0,612.

Начальный отрезок задается большим, длиной не менее 10 и не симметричным.

Условие останова было выбрано равным 0,001.

2.1.1 Минимизация одномерной функции f1(x)

Функция f1(x) задана формулой f1(x) = 2*(x - 7) * (x - 5) * (x -2).

График функции представлен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – График функции f1(x)

Результат работы программы представлен на рисунке 2.2-2.4.

Рисунок 2.2 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Золотого сечения

Рисунок 2.3 – График работы программы для функции f1(x) методом Золотого сечения

Рисунок 2.4 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Дихотомии

Рисунок 2.5 – График работы программы для функции f1(x) методом Дихотомии

Рисунок 2.6 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Фибоначчи

Рисунок 2.7 – График работы программы для функции f1(x) методом Фибоначчи

2.1.2 Минимизация одномерной функции f2(x)

Функция f2(x) задана формулой f2(x) = x / 2 + 7 * sin(5 * 3.14 * x + 2).

График функции представлен на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – График функции f2(x)

Результат работы программы представлен на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 – Результат работы программы для функции f2(x) методом Золотого сечения

Рисунок 2.7 – График работы программы для функции f2(x) методом Золотого сечения

Рисунок 2.8 – Результат работы программы для функции f2(x) методом Дихотомии

Рисунок 2.9 – График работы программы для функции f2(x) методом Дихотомии