Лаб 7 ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»
_____________________________________________________________________________
Кафедра радиосистем и обработки сигналов
Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»
Лабораторная работа ЛР 07
ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ
Подготовили :
Группа
ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Переменная |
Назначение |
Значение |
Идентификатор |
|
Номер бригады |
|
Nb = 19 |
|
Длина последовательности |
|
N = 34 |
|
Период дискретизации |
|
T = 0.001 |
|
Основание экспоненты |
|
a = -0.895 |
|
Амплитуда гармонического сигнала |
|
С = 5 |
(рад) |
Частота гармонического сигнала |
|
w0 = pi/10
|
|
Задержка |
|
m = 9 |
|
Амплитуда импульса |
|
U = 19 |
|
Начальный момент импульса |
|
n0 = 7 |
|
Длина импульса |
|
n_imp = 9 |
|
Амплитуды гармонических сигналов
|
|
Вектор B = [5.5 1.7 6.2] |
|
Частоты гармонических сигналов
|
|
Вектор w = [pi/8 pi/12 pi/20] |
|
Коэффициенты линейной комбинации гармонических сигналов |
|
Вектор A = [-2.5 4.7 5.4] |
|
Математическое ожидание |
|
Mean = 7 |
|
Дисперсия |
|
Var = 9 |
Цифровой единичный импульс:
где
𝑛𝑇 − дискретное время, при этом ;
𝑛 = – нормированное время. В этом случае формально T=1, n имеет смысл
номера отсчета, а значение отсветов остаются неизменными:
𝑥(𝑛𝑇) = 𝑥(𝑛)
Цифровой единичный импульс – это аналог δ-импульса:
,
но в отличии от него, — это физически реализуемый сигнал.
Цифровой единичный скачок:
Функция цифрового единичного скачка - используется в аналоговых системах.
Частота дискретизации цифрового единичного скачка:
Дискретная экспонента:
Вид дискретной экспоненты определяется величиной и знаком параметра a.
Значения для основания дискретной экспоненты: 0 < a < 1; а<0 & |a|<1
Дискретный комплексный гармонический сигнал:
𝑥2(𝑛) = 𝐶𝑒𝑗𝜔𝑛 - общий вид
𝑥2(𝑛) = 5𝑒𝑗*п/10*𝑛
Физически – это два сигнала: 𝑥2(𝑛) = 𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑇𝑛) + 𝑗𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑇𝑛). То есть, сигнал состоит из двух частей Re – реальной, Im – мнимой.
𝑥2(𝑛) = 2𝑐𝑜𝑠(п/10*𝑛) + 𝑗2𝑠𝑖𝑛(п/10*𝑛)
Омега нормированная - нормированная круговая частота частота, сверху абсолютная частота
Нормированная частота используется при моделировании в матлабе Круговая нормированная в теории ЦОС Период дискр = 1/fд Период взятия отсчётов непрерывного по времени сигнала при его дискретизации.
Задержанные последовательности:
Для цифрового единичного импульса:
Для цифрового единичного скачка:
Для дискретной экспоненты:
Дискретный прямоугольный импульс:
𝑥3(𝑛) =
Дискретный треугольный импульс получен из прямоугольного путем свертки с самим собой на интервале длины свертки:
Аналитическая запись свертки:
Ширина треугольного импульса = 10
По графику длина свертки = 61 Теоретически: L = 2N-1 = 2*31-1 = 61
Линейная комбинация дискретных гармонических сигналов:
Дискретный гармонический сигнал:
с экспоненциальной огибающей:
|a|𝑛 = |-0.895|𝑛, на интервале 𝑛 ∈ [0; 30)]
Аналитическая формула дискретного сигнала x6(n):
Периодическая последовательность дискретных прямоугольных импульсов:
с амплитудой 𝑈 = 19, длительностью 𝑛𝑖𝑚𝑝 = 9 и периодом, вдвое больше длительности импульса.
Автоковариационная функция равномерного белого шума, центрированная относительно 𝑚 = 0.
.
Автоковариационная функция данного равномерного белого шума при N → ∞ имеет вид цифрового единичного импульса
Длина оценки автоковариационной функции: L=2N-1=61
Мат.ожидание:mean_uniform=0.49956 Дисперсия: var_uniform = 0.08291
Автокорреляционная функция нормального белого шума, центрированная относительно 𝑚 = 0.
.
Мат.ожидание: mean_norm = 0.0010574
Дисперсия:var_norm=1.0023
L=2N-1=61
Аддитивная смесь дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом на интервале 𝑛 ∈ [0; 30]:
Аддитивная смесь сигнала с шумом – сумма шума и полезного сигнала. n – дискретное нормированное время.
Формула для задавания аддитивной смесь дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом:
x8 = x+randn(1,N)
Аддитивная помеха – это естественная помеха, которая может появляться как от внешних источников, воздействующих на сигнал, так и внутренних (в какой-либо аппаратуре).
АКФ аддитивной смеси дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом, центрированная относительно 𝑚 = 0.
Свойства АКФ:
Симметричная кривая, с центральным максимумом (всегда положительным), а остальная часть кривой, в зависимости от сигнала либо убывает, либо колеблется;
Достигает максимума в нулевой точке, которая равна энергии сигнала.
Нормальный белый шум с заданными статистическими характеристиками:
Мат.ожидание:0.0010574
Дисперсия:1.0023
Мат.ожидание:7.0057 Дисперсия:1.0072
Мат.ожидание:0.0066744 Дисперсия:9.0816
Мат.ожидание:7.0766 Дисперсия: 9.1213
При увеличении дисперсии гистограммы становятся шире, т.к. площадь дисперсии должна быть равна 1. При изменении мат.ожидания гистограмма начинает сдвигаться.