2 курс ОАУ(ТАУ) [препод. Петунин В.И.] / Практики / Практика_4

Задача 14. Дана система автоматического регулирования, состоящая из инерционного и интегрирующего звеньев

W(p) k . p(Tp 1)

Численные значения параметров T 0,1 с; k 100с 1.

Необходимо синтезировать систему с частотой среза 100с 1

и запасом по фазе, равном 60 . Общий коэффициент передачи разомкнутой системы должен быть сохранен тем же.

Рис. 10

Решение. Для исходной системы lgωсри 1,5 тогда

сри 10 10 31,6с 1 и запас по фазе:

и 180 90 arctg(ωсриT) 90 arctg(31,6 0,1) 17,5 .

Для синтезируемой системы запас по фазе:

11

		90 arctg(ω				T ) arctg(ω	T ) arctg(ω		1	)
	с			срс 1			срс 1	срс ω2			,
			1
90 arctg(ωсрс					)
			ω2

где ω1 1 – первая частота излома АЧХ корректирующего звена;

T

ω2 – вторая частота излома АЧХ корректирующего звена.

Так как с 60 , а срc 100с 1, то тогда может быть определена частота ω2:

60 90 arctg(100 1 ) 17,5, откуда

			100		100	ω2
	ω2					173,5с 1.
			tg30		0,577

АЧХ корректирующего звена приведена на рис. 10 и соответствует последовательному соединению пассивного форсирующего звена и усилителя (рис. 11). Так как 20lgkу 26,7 дБ, то

kу 101,33 21,38.

Рис. 11

Передаточная функция корректирующего звена

Wпос(p) kуk T1p 1, T2 p 1

где k		у	k 1, k R						/(R R				2	), k	1				R2				1	,
							2			1					kу			R1 R2				21,38
	R1CR2
T						1					1	, T R C					1			1	.
	R R																ω
1						ω	2			173,5				2 1					10
		1		2												1

12

Отсюда определяются параметры корректирующего звена: R1, R2,C.

Задача 15. Дана нескорректированная система автоматического регулирования с передаточной функцией

	Wисх(p)	2	.
		p(0.25p 1)(0.0625p 1)

Необходимо увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы в 20 раз (26 дБ), не нарушая существенно качества переходного процесса системы. Допустимое снижение запаса по фазе составляет 5 .

Решение. Из построенной на рис. 12, а характеристики Lисх(ω) видно, что запас по фазе нескорректированной системы при частоте среза с 2с-1 составляет 56 .

Желаемая характеристика в области низких частот должна быть поднята на 26 дБ, а в области средних и высоких частот должна совпадать с Lисх(ω).

Фаза скорректированной системы может быть записана в виде

(рис. 12, а)

жел( ) 90 arctg ω arctg ω arctg0,25ω arctg0,0625ω. ω1 ω2

Подставив в это уравнение ω ωc 2c 1 и учитывая, что ω1 и ω2 связаны соотношением ω1 ω2 /20, а также

жел(ωc) 180 51 129 ,

получим

6 arctg2 20 arctg 2 . ω2 ω2

Из этого уравнения определим ω2 0.22с 1, ω1 0.011с 1. Ха-

рактеристика Lпос(ω) Lжел(ω) Lисх(ω) построена на рис. 12, б. Корректирующее устройство можно представить в виде после-

довательного соединения пассивно интегрирующего звена и дополнительного усилителя (рис. 13).

Передаточная функция корректирующего устройства

Wк(p) kк T2 p 1. T1p 1

13

Рис. 12

Рис. 13

Численные значения параметров определяются по характеристике Lпос(ω) согласно уравнениям:

1

T1 ω1 (R1 R2)C 90c;

14

1

T2 ω2 R2C 4,5c;

kк T1 R1 R2 20. T2 R2

Тогда при C 10 мкФ получаем: R1 8,55 МОм; R2 450 кОм.

15