МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Теория вероятностей и прикладная математика»
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
Лабораторная работа 1
Выполнил:
Проверил:
доц. Смирнова Н. И.
Москва, 2022 г.
Задание 1
По предложенной выборке дискретной генеральной совокупности, содержащей рейтинг группы студентов, построить вариационный ряд, найти объем выборки, интервал варьирования, размах выборки, построить статистический ряд распределения, эмпирическую функцию распределений, вычислить основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения.
Задание 2
По предложенной выборке непрерывной генеральной совокупности, содержащей показатели работы предприятий, построить вариационный ряд, найти объем выборки, интервал варьирования, размах выборки, выполнить группировку данных, построить гистограмму распределения, эмпирическую функцию распределения, вычислить основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, по не группированным данным найти выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Построить гистограмму и график эмпирической функции распределения.
22 |
Задание 1. Дана выборка 8 3 8 2 6 5 3 8 6 8 1 10 9 1 7 4 0 8 6 0 Задание 2. Дан среднегодовой фонд заработной платы сотрудников 30-ти предприятий см. таблицу. |
Решение задания 1
Вариационный ряд: (0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10)
Объем выборки: n = 20
Интервал варьирования: [0,10]
Размах
выборки:
Статистический ряд распределения:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эмпирическая функция распределений:
Выборочное среднее:
Выборочная смещенная и несмещенная дисперсии:
Выборочная смещенная дисперсия:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
1 |
|
5,15 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выборочная
несмещенная дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
Выборочная мода: 8
Выборочная медиана:
Нижняя квартиль:
Верхняя квартиль:
Рисунок 1 – Эмпирическая функция
Рисунок
2 – Полигон частот
Расчёт в программе Microsoft Excel:
Решение задания 2
Предложенная выборка:
Вар
|
22 |
1 |
18946 |
2 |
28025 |
3 |
20968 |
4 |
11049 |
5 |
45893 |
6 |
99400 |
7 |
20719 |
8 |
36813 |
9 |
33956 |
10 |
17016 |
11 |
34873 |
12 |
11237 |
13 |
17306 |
14 |
39250 |
15 |
19074 |
16 |
18452 |
17 |
17500 |
18 |
7888 |
19 |
58947 |
20 |
94697 |
21 |
29626 |
22 |
11688 |
23 |
21955 |
24 |
12243 |
25 |
20193 |
26 |
20122 |
27 |
7612 |
28 |
27404 |
29 |
39648 |
30 |
43799 |
Вариационный ряд:
-
1
7612
2
7888
3
11049
4
11237
5
11688
6
12243
7
17016
8
17306
9
17500
10
18452
11
18946
12
19074
13
20122
14
20193
15
20719
16
20968
17
21955
18
27404
19
28025
20
29626
21
33956
22
34873
23
36813
24
39250
25
39648
26
43799
27
45893
28
58947
29
94697
30
99400
Объем выборки: n = 30
Интервал варьирования: [7612; 99400]
Размах
выборки:
Группировка данных:
Вычислим количество интервалов m по формуле Стреджеса:
Найдём величину интервалов разбиения:
За начало первого интервала рекомендуется брать величину:
|
[-37; 15261) |
[15261; 30559) |
[30559; 45857) |
[45857; 61155) |
[61155; 76453) |
[76453; 99400] |
|
6 |
14 |
6 |
2 |
0 |
2 |
|
0.2 |
0.47 |
0.2 |
0.07 |
0 |
0.07 |
|
|
|
|
|
0 |
|
ti |
7612 |
22910 |
38208 |
53506 |
68804 |
87927 |
Эмпирическая функция распределений:
Выборочное среднее:
Выборочная смещенная и несмещенная дисперсии:
|
[-37; 15261) |
[15261; 30559) |
[30559; 45857) |
[45857; 61155) |
[61155; 76453) |
[76453; 99400] |
|
6 |
14 |
6 |
2 |
0 |
2 |
|
28084,2 |
|||||
ti |
7612 |
22910 |
38208 |
53506 |
68804 |
87927 |
|
419110972.84 |
26772345.64 |
102491326.44 |
646267915.24 |
1658102112.04 |
3581160711.84 |
Выборочная смещенная дисперсия:
Выборочная несмещенная дисперсии:
Среднеквадратическое уравнение:
Выборочная мода: каждый элемент выборки повторяется, с одинаковой частотой.
Выборочная медиана:
Нижняя квартиль:
Верхняя квартиль:
Рисунок 3 – Гистограмма
Рисунок 4 – Эмпирическая функция
Расчёт в программе Microsoft Excel:
Вывод
Я изучил необходимую теория и выполнил задания по нахождению вариационного ряда , нахождению объема выборки, интервала варьирования, размаха выборки, построению статистического ряда распределения, эмпирической функции распределения, выполнении группировки данных, построению гистограммы распределения, вычисления основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль, построению полигона частот и графика эмпирической функции распределения. Построил графики в Excel.