МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра РАПС

отчет

по лабораторной работе №9

по дисциплине «Информатика»

Тема: Графические возможности MatLab

Студент гр. 2493 к.№14		Керро Е.Р.
Преподаватель		Пожидаев А.К.

Санкт-Петербург

2022

Цель работы.

Освоить технику работы с основными возможностями графики MatLab для отображения функций одного, двух и трех переменных и визуализации векторных и матричных данных.

Задание:

1) Решить дифференциальное уравнение коле­баний под воздействием внешней силы в среде, оказывающей сопротивле­ние колебаниям. Координата точки в начальный момент времени равня­лась единице, а скорость – нулю.

2) Решить систему дифференциальных уравнений

у₁^′ = y₂ ;

у₂^′ = –1/t²

на отрезке [а, 100] при начальных условиях у₁(а) = ln а, у₂(а) = 1/а, взяв а = 0.001. Написать файл-функцию и файл-процедуру для решения данной системы солвером ode45. Расположить на одном графике точное и приближенное решение.

Ход работы.

1. Необходимо решить y^′′ + 2·y^′ + 10·y = sin t – уравнение второго порядка. Начальные условия выглядят так y(0) = 1, y^′(0) = 0. Необходимы две вспомогательные функции у₁ и y₂, определяемые формулами у₁ = y, y₂ = y^′ . Система дифференциальных уравнений с началь­ными условиями, требуемая для дальнейшей работы, такова

Напишем файл-функцию с двумя входными аргументами:

Используем при решении солвер ode45 и применим его для нахождения решения при t < 15:

Из графика видно, что при­ближенное решение и его производная удовлетворяют начальным условиям, колебание происходит в установившемся режиме, начиная с t = 5.

Решение системы дифференциальных уравнений с начальными условиями, соответствующими исходной задаче, было получено при помощи солвера ode45, который использует метод Рунге–Кутта четвертого порядка.

2. Создадим еще один файл-функцию:

Также будем использовать солвер ode45 при решении задачи. Помимо этого, включим дополнительный четвертый аргумент options в солвер, так как необходимо будет уменьшить относительную погрешность вычислений (с помощью формирования options с использованием odeset. Относительная погрешность задается аргументом ' RelTol ')

Графики приближенных решений для погрешностей 10^–3, 10^–4, 10^–6 выглядят следующим образом:

Выводы : Я научилcя численно решать обыкновенные дифференциальные уравнения произвольного порядка и системы с начальными условиями, т.е. задачи Коши в MatLab.