otchet_k_5_rabote
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра Рапс
отчет
по лабораторной работе №5
по дисциплине «Информатика»
Тема: Работа с векторами и матрицами
Студент гр. 2493, пк №14 |
|
Керро Е.Р. |
|
Преподаватель |
|
Пожидаев А.К. |
|
Санкт-Петербург
2022
Цель работы.
Решить линейную систему уравнений 3 – го порядка. Коэффициенты задать самим (Решение проверить в ручную, применив один из численных методов). Найти собственные значения и вектор квадратной матрицы А.
Вектор решения х такой, что х = А−1∙В
Основные теоретические положения.
Создать матрицу A:
Создать матрицу B:
Получить решение уравнения используя функцию lsolve(A,B) или х: = А−1∙В
Присвоить переменной L функцией eigenvals
С помощью функции eigenvec получить собственный вектор, соответвующий данному собственному значению, для записи собственных векторов в качестве столбцов матрицы S, надо присвоить вычисленное значение столбцу матрицы. Столбцы матрицы в программе MathCad выбираются специальным верхним индексом, заключенным в угловые скобки.
Пример:
S<0>:= eigenvec(A,L0)
В работе также произвести следующие действия над матрицей: 1) транспонировать (АТ); 2) вычислить обратную к А матрицу А–1; 3) возвести матрицу А в 3-ю степень.
Вывод.
1)
2)
3) транспонировать (АТ)
4) вычислить обратную к А матрицу А–1
5) возвести матрицу А в 3-ю степень
Проверка
A =
B = A*A = =
C = B*A= * = = A3
C11 = 18+32+42=92 C31 =14+32+36 =100
C12 = 36+0+28 = 64 C32 = 28+0+36 = 64
C13 = 54+32+14= 100 C33 = 42+32+18 =92
C21 =16+64+48 =128
C22 = 32+0+32 =64
C23 = 48+64+16 = 128
A =
A-1 = 1/|A| * ÃT
|A| = = 24+24-8-8 = 32
AT =
ÃT =
C11 = (-1)1+1 = -8
C12 = (-1)1+2 = -1*-4 = 4
C13 = (-1)1+3 = 8
C21 = (-1)1+2 = -1*-8 = 8
C22 = (-1)2+2 = -8
C23 = (-1)3+2 = -1*-8 = 8
C31 = (-1)1+3 = 8
C32 = (-1)3+2 = -1*-4 = 4
C33 = (-1)3+3 = -8
A-1 = =