ПРО223_Алексеева_ЦУиМП_Лек_1
.docxОтвет на 4 вопрос:
Какие известны способы задания логических функций, как логические функции реализуются на базовых логических элементах?
Способы задания логических функций.
Таблица истинности – таблица, содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе. Таблица истинности содержит 2n строк, где n – число входных переменных, и n+m – столбцы, где m – выходные переменные.
Она позволяет полно и однозначно установить все существующие логические связи между аргументами (входными сигналами) и значениями функции (выходным сигналом) цифрового устройства.
Математическое выражение логических функций записывают в одной из двух канонических форм:
совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) или
совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).
СДНФ
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) -- это ДНФ, удовлетворяющая трем условиям: Не содержит одинаковых элементарных конъюнкций; Ни одна из конъюнкций не содержит одинаковых переменных; Каждая элементарная конъюнкция содержит каждую переменную из входящих в данную ДНФ, к тому же в одинаковом порядке. Любая булева формула, которая не является тождественно ложной, может быть представлена в СДНФ, к тому же единственным образом.
К
ак
построить: Для каждого набора переменных,
при котором функция равна 1, записывается
произведение, причем переменные, которые
имеют значение 0 берут с отрицанием.
Полученные произведения, называемые
конституентами единицы или минтермами,
суммируют.
СКНФ
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) -- это КНФ, удовлетворяющая трем условиям: Не содержит одинаковых элементарных дизъюнкций; Ни одна из дизъюнкций не содержит одинаковых переменных; Каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую переменную из входящих в данную КНФ. Любая булева формула, которая не является тождественно истинной, может быть представлена в СКНФ.
К
ак
построить: для каждого набора переменных,
при котором функция равна 0, записывается
сумма, причем переменные, которые имеют
значение 1, берутся с отрицанием.
Полученные суммы, называемые конституентами
нуля или макстермами, объединяют
операцией логического умножения.
Как логические функции реализуются на базовых логических элементах
Для построения логической схемы необходимо логические элементы, предназначенные для выполнения логических операций, располагать, начиная от входа, в порядке, указанном в булевом выражении.
Пример:
Полученная таким образом схема не оптимальна с точки зрения её практической реализации: она громоздка, содержит много разнородных элементов.
Для реализации логических функций используют функционально-полные наборы (ФПН) логических элементов. Здесь логическая функция реализована в базисе (ФПН) И, ИЛИ, НЕ.
Часто с целью упрощения реализации используются и другие ФПН логических элементов:
ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса),
И-НЕ (штрих Шеффера).
При реализации логических функций в базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ используют известные законы двойного отрицания и правила де Моргана:
После преобразований логическая функция будет содержать только операции ИЛИ и НЕ или только операции И и НЕ. Соответствующая этой функции логическая схема будет состоять только из набора элементов НЕ, ИЛИ или НЕ, И. Следовательно, эти наборы являются ФПН логических элементов.
Для представления логической функции в базисе И-НЕ (ИЛИ-НЕ) ее следует записать в дизъюнктивной нормальной форме ДНФ (конъюнктивной нормальной форме КНФ).
