отчет 4 продолжение

Инерционное звено 1-ого порядка

Уравнение движения для инерционного звена имеет вид:

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Пусть k и T для нашего звена будут равны 10. Смоделируем систему с этим блоком в программе классик и выставим его передаточную функцию.

Переходный процесс для инерционного звена представляет собой возрастающею функцию, стремящуюся к нашему коэффициенту k равному 10.

ЛЧХ – прямая определяется следующим выражением:

При ω> 1/T угол наклона ЛЧХ составляет -20ДБ/дек. А также частота излома ω = 1/T.

ФЧХ – прямая определяется следующим выражением:

Звенья второго порядка

Для звеньев второго порядка передаточная функция в общем виде выглядит следующим образом:

И подразделяется на три звена второго порядка:

1. Инерционное звено второго порядка при двух вещественных корнях характеристического уравнения, то есть при ρ > 1.

2. Колебательное звено при двух комплексных корнях, то есть при

3. Консервативное звено при двух чисто мнимых корнях, то есть при ρ=0

Рассмотрим для начала инерционное звено второго порядка. Пусть ρ=2, k = 10 и T=10. Тогда получим следующую передаточную функцию:

Так же мы получим два вещественных корня. Сходящийся и монотонно возрастающий переходный процесс.

На ЛЧХ получим, что низкочастотная часть находится на уровне 20 дБ, то есть 20lg(K). А после значение начинает уменьшаться на 20дБ на декаду.

Следующим рассмотрим колебательное звено второго порядка. Пусть ρ=1/2, k = 10 и T=10. Тогда получим следующую передаточную функцию:

Так же получим два комплексных корня:

Переходный процесс будет иметь выпуклости и вогнутости, увеличивающиеся при уменьшении коэффициента затухание ρ. Но все еще будет сходящимся к нашему коэффициенту k. Так же аналогично ЛЧХ инерционного звена второго порядка здесь низкочастотная часть находится на уровне 20 ДБ, то есть 20lg(K), и частота излома равна

Последним рассмотри консервативное звено второго порядка. Пусть ρ=, k = 10 и T=10. Тогда получим следующую передаточную функцию:

Так же получим два мнимых корня.

Переходный процесс для этого звена будет колебательным и не сходящимся.

У ЛЧХ горизонтальная часть находится на уровне 20дБ, то есть 20lg(k), так же при ω> 1/T угол ее наклона составляет -40 ДБ/дек. Частота излома же равна 10 рад/с, то есть 1/Т = 1/10.