Лабораторная 1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДВРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

КАФЕДРА АВТОМАТИКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

ОТЧЕТ о лабораторной работе №1 по дисциплине «Математические основы теории систем»

Тема: Матричные преобразования и трёхмерная графика

Студент группы 8091: Гришин И.Д.

Преподаватель: Каплун Д.И.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы: освоение специфики матричных преобразований MATLAB и сравнительный анализ различных форм графического отображения результатов.

1. В качестве исходной фигуры, на которой будем изучать матричные преобразования, выберем пирамиду R:

Рисунок 1.1 – Изображение пирамиды R.

Симметрия матрицы R относительно главной диагонали и антидиагонали делает такую матрицу вырожденной – ее определитель равен нулю (det(R)=0).

Для возможности выполнять матричные операции, к элементам на главной диагонали R добавим по единице, сложив ее с единичной матрицей (eye) того же размера.

2. Проведем операции обращения матрицы командой inv и поэлементного деления матрицы из единиц (ones) на R. Сравним по графикам результаты двух операций:

Рисунок 1.2 – Результат обращения матрицы R.

Рисунок 1.3 – Результат поэлементного деления матрицы R на матрицу из единиц.

3. Сравним матричные операции sqrtm(A), logm(A), expm(A) с аналогичными операциями, выполняемыми поэлементно:

Sqrtm(R)=

R.^(1/2)=

Logm(R1)=

Log(R)=

Expm(R1)=

Exp(R)=

4. Преобразуем пирамиду R операциями врезки, приравняв нулю выбранные элементы:

Рисунок 1.4 – Результат преобразования матрицы R операциями врезки.

5. Проведем кронекеровское умножение матриц R и матрицы 3*3:

Рисунок 1.5 – Результат кронекеровского умножения матриц.

Рисунок 1.6 – Результат кронекеровского умножения матриц в обратном порядке.