Лабораторная работа №4 по млите
.docxМинистерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций
Российской Федерации Ордена Трудового Красного Знамени
федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра Информатики
Лабораторная работа №4 по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
Вариант №4
Москва 2021
Задание 1. Написать минимальное выражение для заданной таблицы истинности и нарисовать по нему логическую схему.
Решение:
Построим полную логическую функцию по ксм:
F=¬x1¬x2x3¬x4 ∨ ¬x1x2x3x4 ∨ x1x2¬x3¬x4
Минимизируем функцию методом Карно и построим логическую схему
Задание 2. Для заданного логического выражения написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему. Указание: логическое выражение записывается по следующему принципу. Знаку "+" в строке варианта соответствует указанное в шапке таблицы полное логическое произведение. В это произведение переменные входят в инверсном или прямом виде в соответствии с указанным кодом. Например для варианта 1 первому в этой строке знаку "+" соответствует 0 для кода abcd, поэтому первым слагаемым в логическом выражении является произведение всех переменных, взятых с инверсией, так как код нуля в четырехразрядном формате записывается как 0000 и т.д.
Решение:
Составим логическую функцию по таблицам:
F=¬a¬bcd ∨ ¬ab¬cd ∨ ¬abcd ∨ a¬b¬cd ∨ a¬bcd ∨ b¬c¬d ∨ ¬a¬bd ∨ ab¬d ∨ ¬abc ∨ ab¬c ∨ a¬cd
Распределим логическую функцию по действиям для таблицы истинности:
1) ¬a¬bcd
2) ¬ab¬cd
3) ¬abcd
4) a¬b¬cd
5) a¬bcd
6) b¬c¬d
7) ¬a¬bd
8) ab¬d
9) abc
10) ab¬c
11) a¬cd
Таблица истинности
a |
b |
c |
d |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Построим КСМ для заданной логической функции:
F=¬a¬b¬cd ∨ ¬a¬bcd ∨ ¬ab¬c¬d ∨ ¬ab¬cd ∨ ¬abc¬d ∨ ¬abcd ∨ a¬b¬cd ∨ a¬bcd ∨ ab¬c¬d ∨ ab¬cd ∨ abc¬d
Минимизируем функцию методом Карно и построим логическую схему
Задание 3. минимизировать заданную логическую схему и написать соответствующую каноническую сумму минтермов.
Решение:
Построим по схеме логическую функцию:
F= ¬(a¬b¬c ∨ ¬(a¬bc) ∨ bc ∨ ¬(bc¬d) ∨ a¬b¬c¬d ∨ ¬(¬a¬bc))
Распределим логическую функцию по действиями для таблицы истинности:
1) a¬b¬c
2) ¬(a¬bc)
3) bc
4) ¬(bc¬d)
5) a¬b¬c¬d
6) ¬(¬a¬bc))
a |
b |
c |
d |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Из таблицы истинности следует, что F=0