Электрооптическая модуляция лазерного излучения
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и
радиоэлектроники»
Кафедра электронных приборов
Современные проблемы науки и индустрии фотоники и оптоинформатики
ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Методические указания к лабораторным работам для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика»
2012
Буримов Н.И., Шандаров С.М.
Электрооптическая модуляция лазерного излучения = Современные проблемы науки и индустрии фотоники и оптоинформатики: Методические указания к лабораторным работам для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика» / Н.И. Буримов, С.М. Шандаров; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Кафедра электронных приборов. - Томск : ТУСУР, 2012. – 14 с.
Целью работы является ознакомление с оборудованием и методикой измерения электрооптических параметров анизотропного кристалла, а также их вычисление на основе экспериментальных данных.
Предназначено для студентов очной и заочной форм, обучающихся по направлению «Фотоника и оптоинформатика» по курсу «Современные проблемы науки и индустрии фотоники и оптоинформатики».
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»
Кафедра электронных приборов
УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ЭП
________С.М. Шандаров «___» ________ 2012 г.
Современные проблемы науки и индустрии фотоники и оптоинформатики
ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Методические указания к лабораторным работам для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика»
Разработчик
________Н.И. Буримов
________С. М. Шандаров
«____»__________2012 г
2012
|
Содержание |
|
1 Введение.................................................................................................................... |
5 |
|
2 Теоретическая часть................................................................................................. |
5 |
|
2.1 |
Тензорное описание электрооптического эффекта........................................ |
5 |
2.2 |
Линейный электрооптический эффект............................................................ |
6 |
2.2.1 Кубические нецентросимметричные кристаллы классов симметрии 23 |
||
и 43m ...................................................................................................................... |
7 |
|
2.2.2 Кристаллы симметрии 4mm ....................................................................... |
7 |
|
2.2.3 Кристаллы симметрии 3m .......................................................................... |
8 |
|
2.3 |
Распространение световых волн в среде с линейным |
|
двулучепреломлением при однородном внешнем поле...................................... |
8 |
|
2.4 |
Фазовый электрооптический модулятор поперечного типа......................... |
9 |
2.5 |
Амплитудный электроооптический модулятор............................................ |
10 |
3 Экспериментальная часть...................................................................................... |
12 |
|
3.1 |
Оборудование................................................................................................... |
12 |
3.2 |
Задание.............................................................................................................. |
12 |
3.3 |
Методические указания по выполнению работы......................................... |
12 |
3.4 |
Содержание отчета .......................................................................................... |
14 |
4. Контрольные вопросы .......................................................................................... |
14 |
|
Список литературы ................................................................................................... |
14 |
5
1 Введение
Целью работы является ознакомление с оборудованием и методикой измерения электрооптических параметров анизотропного кристалла, а также их вычисление на основе экспериментальных данных.
2 Теоретическая часть
В данном разделе будут рассмотрены теоретические основы электрооптического эффекта, который состоит в изменении оптических свойств кристаллов под действием электрического поля.
2.1 Тензорное описание электрооптического эффекта
Известное материальное уравнение перепишем в виде
|
1 |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
Ε = |
ε |
0 |
|
b D , |
|
|
|
(2.1.1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
ˆ |
= |
ˆ r |
) |
−1 |
– тензор диэлектрической непроницаемости; |
ˆr |
– тензор |
|
|
b |
|
(ε |
|
ε |
относительной диэлектрической проницаемости.
Исторически сложилось, что действие внешних электрических полей на вещество принято рассматривать как изменение именно тензора
диэлектрической |
непроницаемости среды |
для светового поля. Представим |
||
|
|
ˆ |
в следующем виде: |
|
компоненты тензора b |
|
|||
b |
=b0 + ∆b (Ε0 ) , |
|
(2.1.2) |
|
ij |
ij |
ij |
|
|
где Ε0 – напряженность электрического поля, прикладываемого к веществу.
Если это поле далеко от порога разрешения или пробоя, оно приводит к небольшим изменениям оптических свойств среды, так что выполняется соотношение
∆b |
<<b (Ε0 ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1.3) |
||||
ij |
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
0 |
для невозмущенной среды. |
|||
где bii |
– диагональные компоненты тензора b |
|
||||||||||||||||||||
Для случая диагонального тензора εˆ |
0 |
|
|
ˆ |
0 |
также является |
||||||||||||||||
|
, тензор b |
|
||||||||||||||||||||
диагональным: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εr |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
ˆ |
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
bij = |
|
εr |
|
δij , |
b |
|
= |
|
0 |
|
εr |
0 |
, |
|
|
|
|
|
(2.1.4) |
|||
|
|
ii |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εr |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
и может быть найден по обычным правилам получения обратной матрицы.
6
Тензор ∆bij , характеризующий изменение диэлектрических свойств среды
для светового излучения под действием “низкочастотного” электрического
поля, можно представить в виде разложения по степеням Ε0 . Опыт показывает, что достаточно ограничиваться линейными и квадратичными членами разложения:
∆b |
= r |
Ε0 |
+ R |
Ε0 |
Ε0 |
, |
(2.1.5) |
ij |
ijk |
k |
ijkl |
k |
l |
|
|
Здесь первый член описывает линейный электрооптический эффект, а второй - квадратичный электрооптический эффект. Коэффициенты в разложении являются тензорами третьего ( rijk ) и четвертого ( Rijkl ) рангов, а их
компоненты называются соответственно электрооптическими и квадратичными электрооптическими постоянными.
Волновое уравнение, которое описывает распространение света в возмущенной среде, оперирует с тензором диэлектрической проницаемости
εˆ =ε0 εˆr . |
Можно |
показать, |
что |
в |
пренебрежении квадратичными |
членами |
|||||
выполняется соотношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∆εr |
= −ε0r ε0r ∆b , |
ε |
ij |
=ε |
0 |
(ε0r + ∆εr ) . |
(2.1.6) |
||||
ij |
ik |
jl |
kl |
|
|
|
ij |
ij |
|
2.2 Линейный электрооптический эффект
В случае кристаллов без центра симметрии тензор третьго ранга rijk
отличен от нуля, и линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса) является определяющим. В этом случае можно пренебречь в формуле (2.1.5) квадратичным членом:
∆b |
= r |
Ε0 . |
(2.2.1) |
ij |
ijk |
k |
|
Тензор третьего ранга rijk имеет в общем случае 27 компонент. Поскольку тензор εij является симметричным, εij =εji , то и тензор rijk симметричен по
перестановке первых двух индексов: |
|
rijk = rjik |
(2.2.2) |
Это дает возможность перейти от тензорных обозначений к матричным, заменив комбинацию индексов ij на один индекс (например, m) по правилам:
11 ↔1, |
22 ↔ 2 , |
33 ↔ 3 , |
23,32 ↔ 4 , 13,31 ↔ 5 , 12,21 ↔ 6 |
(2.2.3) |
||||
Эти правила легко запомнить для случая тензора второго ранга: |
|
|||||||
1 |
6 |
5 |
|
|
12 |
13 |
|
|
|
11 |
|
|
|||||
0 |
2 |
4 |
|
0 |
22 |
23 |
|
(2.2.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
3 |
|
0 |
0 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, в общем случае матрица электрооптических коэффициентов может быть представлена в виде таблицы 6 ×3. Симметрия
7
кристалла накладывает ограничения на электрооптические коэффициенты. Многие из них оказываются равными нулю, некоторые коэффициенты связаны друг с другом определенными соотношениями. Рассмотрим конкретный вид матрицы rmk для некоторых кристаллов.
2.2.1 Кубические нецентросимметричные кристаллы классов симметрии 23 и 43m
Кристаллы |
такой |
симметрии |
имеют |
один |
независимый |
||||||
электрооптический |
коэффицент r123 = r213 = r231 = r312 = r321 = r132 , |
то есть |
|||||||||
r41 = r52 = r63 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
r |
= |
|
0 |
0 |
0 |
|
. |
|
|
|
(2.2.5) |
mk |
|
|
r41 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
r41 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
r41 |
|
|
|
|
|
|
Сюда относятся кристаллы GaAs, Bi12SiO20, Bi12GeO20, Bi12TiO20 и другие. Для кристаллов Bi12TiO20 и Bi12SiO20 r41 =5 10−12 м/В. Для других кристаллов
кубической сингонии электрооптические коэффициенты имеют меньше значения.
2.2.2 Кристаллы симметрии 4mm
Такие кристаллы являются одноосными, характеризуются тремя независимыми электрооптическими коэффициентами r113 = r223 (r13 = r23 ) , r333 (r33 ) ,
r232 = r322 = r131 = r311(r42 = r51) , то есть
|
0 |
0 |
r13 |
|
|
|
0 |
0 |
r13 |
|
|
r = |
0 |
0 |
r33 |
. |
(2.2.6) |
mk |
0 |
r42 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
r42 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
К этому классу относятся сегнетоэлектрические кристаллы BaTiO3; стронций-бариевый ниобат (SrxBa1-xNb2O6), кратко SBN, и другие. Для BaTiO3
r = 730 10−12 |
м/В, |
r = 46 10−12 |
м/В, |
r =10.2 10−12 |
м/В, то есть имеется |
42 |
|
33 |
|
13 |
|
большая анизотропия электрооптического эффекта. “Недиагональный” коэффициент r42 более чем на 2 порядка превосходит электрооптический
коэффициент кубических кристаллов. Для SBN при x = 0.75 r33 = 237 10−12 м/В,
8
r13 =37 10−12 м/В. Отметим, что эти коэффициенты зависят и от длины световой волны, то есть имеет место дисперсия электрооптических постоянных.
2.2.3 Кристаллы симметрии 3m
Данные кристаллы также являются одноосными, к ним относятся ниобат лития (LiNbO3) и танталат лития (LiTaO3). Матрица электрооптических коэффициентов имеет вид
|
|
|
0 |
−r22 |
r13 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
r22 |
r13 |
|
|
|
r |
= |
|
0 |
0 |
r33 |
|
. |
(2.2.7) |
mk |
|
|
0 |
r51 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r51 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
−r22 |
0 |
0 |
|
|
|
|
Для LiNbO3, |
при λ = 633 |
нм, r =3.4 10−12 |
м/В, |
r =8.6 10−12 |
м/В, |
|
|
|
22 |
|
13 |
|
r |
=30.8 10−12 м/В, r |
= 28 10−12 м/В. |
|
|
|
|
33 |
51 |
|
|
|
|
|
2.3 Распространение световых волн в среде с линейным двулучепреломлением при однородном внешнем поле
Ограничимся анализом распространения плоских монохроматических световых волн с волновым вектором k = k0 n m и вектором поляризации
Ε= Εme , где k0 = 2λπ , λ - длина световой волны, n - показатель преломления
для данной световой волны, m и e - единичные векторы волновой нормали и поляризации с компонентами mk и ek . В этом случае волновое уравнение
приводит к следующей системе уравнений для собственных волн
|
2 |
|
|
|
r |
ek |
= 0, |
(2.3.1) |
n |
|
(δmk −mmmk ) −εmk |
||||||
где в соответствии с соотношением (2.1.6) εmkr имеет вид |
|
|||||||
εr |
|
=εr0 |
−εr0 |
εr0 r |
Ε0 , |
|
|
(2.3.2) |
mk |
mk |
mi |
kj ijk |
k |
|
|
|
|
Здесь мы считаем поле |
Ε0k заданным и однородным, |
и пренебрегаем |
квадратичным электрооптическим эффектом.
Рассмотрим распространение волн вдоль оси x в кристалле ниобата лития, к которому внешнее поле приложено вдоль оси z (рисунок 2.1).
z U(t)
1
0 |
x |
|
9
Рисунок 2.1 – Распространение волн в кристалле во внешнем электрическом поле
В этом случае, в соответствии с формулами (2.1.6), (2.2.1) и (2.2.7), тензор ∆εˆ будет диагональным:
∆ε |
11 |
= −n4r Ε0 |
, |
(2.3.3) |
||
|
0 |
13 |
3 |
|
|
|
∆ε |
22 |
= −n4r Ε0 |
, |
(2.3.4) |
||
|
0 |
13 |
3 |
|
|
|
∆ε |
33 |
= −n4r Ε0 |
, |
(2.3.5) |
||
|
0 |
33 |
3 |
|
|
ε0r |
=ε0r |
= n2 |
, ε0r = n2 , |
|
|
|
(2.3.6) |
|
11 |
22 |
0 |
33 |
e |
|
|
|
|
где n0 и ne - обыкновенный и необыкновенный показатели преломления |
||||||||
кристалла. |
m имеет |
компоненты |
m1 =1, |
m2 = m3 = 0 , и уравнение (2.3.1) |
||||
Вектор |
||||||||
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
−ε11e1 = 0, |
(n2 −ε22r )e2 = 0, |
|
|
(2.3.7) |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(n |
2 |
r |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
−ε33 )e3 |
||
Отсюда находим, учитывая соотношения (2.3.3)-(2.3.6): |
||||||||
|
|
e1 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
=ε22r |
= n02 −n04r13Ε30 , e2(1) |
=1; |
|
|
(2.3.8) |
||
n12 |
|
|
||||||
n2 |
=εr |
= n2 |
−n4r Ε0 , e3(2) |
=1. |
|
|
|
|
2 |
33 |
e |
e 33 |
3 |
|
|
|
|
Таким |
образом, |
одна |
собственная |
волна имеет обыкновенную |
поляризацию (вектор e(1) |
ориентирован вдоль оси y) и показатель преломления |
|||||||||
n1 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = n + ∆n , ∆n − |
n3r |
Ε |
0 |
n3r |
U |
. |
(2.3.9) |
|||
0 13 |
3 |
= − 0 13 |
|
|||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
|
2 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вторая собственная волна имеет необыкновенную поляризацию (вектор |
||||||||||
e(2) направленный вдоль оси z) и показатель преломления |
|
|||||||||
n |
= n + ∆n |
, ∆n − |
n3r |
Ε |
0 |
n3r |
U |
|
(2.3.10) |
|
e 33 |
3 |
= − 0 33 |
|
|
||||||
2 |
e |
e |
0 |
2 |
|
2 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В случае входной световой волны с произвольной поляризацией поле в |
кристалле будет представлять линейную суперпозицию двух собственных волн
– обыкновенной и необыкновенной.
2.4 Фазовый электрооптический модулятор поперечного типа
Конструкция фазового модулятора поперечного типа имеет вид, изображенной на рисунке 2.1. В случае распространения необыкновенно поляризованной волны имеем
10
Ε(l,t) = Ε |
3m |
z |
0 exp i(ωt − |
2π n l |
exp |
|
−i 2π |
∆n(t)l |
|
= |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
e |
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
2π |
|
n3r |
|
l |
|
|
||
= Ε |
3m |
z |
|
exp |
|
i(ωt − |
|
n l |
|
exp |
|
i |
|
|
e 33 U (t) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
λ |
e |
|
|
|
λ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
||||
|
|
Таким |
образом, |
световая |
волна |
на выходе |
фазовую модуляцию с величиной фазового сдвига
(2.4.1)
модулятора приобретает
Ψ(t) = − |
2π |
∆n(t)l = |
2π |
|
n3r |
U (t) |
l |
(2.4.2) |
||
|
|
e 33 |
|
|
||||||
λ |
λ |
d |
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||
Качество материала модулятора, определяемое только его физическими |
||||||||||
свойствами, |
характеризуется |
величиной |
n3r . Для ниобата лития |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e 33 |
рассмотренная ориентация внешнего поля и поляризация света являются оптимальными, поскольку r33 имеет самую большую величину. При
поляризации света вдоль оси y качество материала будет определяться параметром n03r13 , примерно в три раза меньшим, чем nе3r33 .
Величина l/d определяется размерами кристалла и светового пучка и для объемного модулятора может составлять ~10 ÷30, при апертуре пучка ~1мм и длине кристалла ~10 ÷30мм. Для электрооптических модуляторов на полосковых волноводах эта величина, l/d, как минимум на порядок больше.
Очень часто в качестве характеристики фазового модулятора используют полуволновое напряжение Ul/2 – напряжение, при котором дополнительный фазовый сдвиг Ψ модулятора равен π . Обычно оно составляет сотни вольт.
2.5 Амплитудный электроооптический модулятор
Рассмотрим световую волну на входе устройства, изображенного на рисунке 2.1, при ее поляризации под углом 450 к осям z и y. В этом случае поле на выходе кристалла будет иметь две составляющие
Ε |
|
(l,t) = |
|
Εm |
|
exp(iωt)exp(−i |
2π n l)exp(−i |
2π |
∆n l) , |
(2.5.1) |
||||||||
|
|
2 |
λ |
|||||||||||||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
e |
|
e |
|
|
||
Ε |
y |
(l,t) = |
Εm |
|
exp(iωt)exp(−i |
2π n l)exp(−i |
2π |
∆n l) , |
(2.5.2) |
|||||||||
2 |
|
λ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
0 |
|
0 |
|
|
|||
равные по амплитуде, и имеющие как постоянный фазовый сдвиг |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Γ |
|
|
= 2π |
(n |
− n )l , |
|
|
|
|
|
|
|
(2.5.3) |
||
|
|
|
|
0e |
|
|
λ |
0 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так и зависящий от приложенного напряжения |
|
|
||||||||||||||||
Γ(t) = |
2π |
|
|
|
|
|
|
2π |
3 |
3 |
|
U (t) |
l . |
(2.5.4) |
||||
λ |
∆n0 |
(t) −∆ne(t ) l = |
λ |
(ne r33 |
−n0 r13 ) |
2d |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Для нормальной работы амплитудного модулятора постоянный фазовый |
||||||||||||||||
сдвиг Γ0e нужно довести до значения πρ , где ρ - целое число. |
Это можно |
сделать с помощью четвертьволновой пластинки, представляющей x- или y- срез одноосного кристалла с толщиной, t=λ/4(n0-ne) и осуществляющей