Управление в технических системах
..pdfМинистерство высшего образования и науки РФ
Томский государственный университет систем управления
и радиоэлектроники
Кафедра экономической математики, информатики и статистики
«Управление в технических системах»
В.И.Смагин
Методические указания к практическим и лабораторным работам для магистрантов
направления 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника»
Предлагаемые задания к лабораторным работам выполняются магистрантами в компьютерном классе с использованием пакета прикладных программ MATCAD. В приложении к описанию даны варианты исходных данных к заданиям.
Томск – 2016
СОДЕРЖАНИЕ
Аннотация………………………………………………………………..…3
Перечень закрепленных за дисциплиной компетенций………................4 Построение дискретной модели объекта………………………………....5 Локально-оптимальное управление
с учетом ограничений на управление…………………….………….6 Локально-оптимальное управление
с использованием оценивателей…………………….……………….8
Адаптивное управление в случае трех
неизвестных параметров ( b1 , b2 и )………………………….…10
Адаптивное управление в случае
двух неизвестных параметров ( b1 и b2 )……………….…………..12
Адаптивное управление объектом с использованием алгоритма двухэтапной идентификации…..………...………..……14
Оптимальное управление линейным объектом 3-го порядка .…….…...17 Адаптивное управление линейным объектом 3-го порядка...………….19 Оптимальное управление нелинейным объектом 3-го порядка………..22 Адаптивное управление нелинейным объектом 3-го порядка…………24 ПРИЛОЖЕНИЕ. Варианты заданий к лабораторным работам…..……26
Литература…………………………………………………….…………..30
2
Аннотация
В учебно-методическом пособии приводятся задания к лабора-
торным работам, в которых рассмотрены задачи управления в техниче-
ских системах. Лабораторные работы выполняются с использованием пакета прикладных программ Mathcad.
Пособие разработано для магистрантов ФВС, используется при изучении курса “Управление в технических системах”.
3
Перечень закрепленных за дисциплиной компетенций
Код |
Формулировка компетен- |
Этапы формирования |
||||
ции |
компетенции |
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
Способность |
совершенство- |
Должен знать: |
|
||
ОК-1 |
вать и развивать свой интел- |
- терминологию, основные |
||||
лектуальный и общекультур- |
понятия |
и определения |
||||
|
||||||
|
ный уровень |
|
задач управления в техни- |
|||
|
Способность использования |
ческих системах; |
|
|||
|
на практике умений и навы- |
- и применять на практике |
||||
ОК-5 |
ков в организации исследова- |
методы анализа и синтеза |
||||
|
тельских и проектных работ, |
управления в технических |
||||
|
в управлении коллективом |
системах. |
|
|
||
|
Умение оформлять отчеты о |
Должен уметь: |
|
|||
|
проведенной научно- |
- правильно выбирать ме- |
||||
ОК-9 |
исследовательской работе и |
тоды управления в техни- |
||||
|
подготавливать публикации |
ческих системах для ре- |
||||
|
по результатам исследования |
шения конкретной задачи; |
||||
ПК-7 |
Способность |
применения |
- осуществлять расчет и |
|||
|
перспективных |
методов ис- |
анализ погрешностей |
ме- |
||
|
следования и решения про- |
тода; |
|
|
||
|
фессиональных задач на ос- |
- понимать и применять на |
||||
|
нове знания мировых тенден- |
практике |
компьютерные |
|||
|
ций развития вычислительной |
технологии решения прак- |
||||
|
техники и информационных |
тических задач управления |
||||
|
технологий |
|
на основе знаний мировых |
|||
|
|
|
тенденций |
развития |
вы- |
|
|
|
|
числитедьной техники. |
|
||
|
|
|
Должен владеть: |
|
||
|
|
|
- навыками решения прак- |
|||
|
|
|
тических задач с исполь- |
|||
|
|
|
зованием |
перспективных |
||
|
|
|
методов управления в тех- |
|||
|
|
|
нических системах. |
|
||
4
Лабораторная работа № 1
ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ
ЗАДАНИЕ
1. Для модели управляемого технического объекта с непрерыв-
ным временем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x(t) |
Ax(t) |
Bu(t), |
x(0) x0 , |
(1) |
|||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|||
|
A |
|
|
, |
B |
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
составить программу решения дифференциального уравнения по методу Эйлера, преобразовав модель к дискретной форме:
x(k 1) Ax(k) Bu(k) ,
для шага интегрирования t 0,1 (определить матрицы A и B). Построить графики переходных процессов для фондов и построить фазовый портрет, построить графики при критическом управлении u. Сравнить по точности два метода решения дифференциального уравнения при критическом u. Построить график абсолютной ошибки (исходные данные приведены в приведены в таблице 1).
2. Выполнить моделирование объекта со случайными возмущениями:
x(k 1) Ax(k) Bu(k) q(k) ,
где q(k) гауссовская последовательность с характеристиками:
M{q(k)} 0 , M{q(k)qT ( j)} Q k , j .
Отметим, что аддитивные возмущения q(k) вводятся для учета воз-
можных ошибок в модели (матрица Q приведена в таблице 1). 3. Повторить моделирование (пункт 4) для матрицы
5
2,0 |
0,1 |
|
|
Q |
0,1 |
0, 25 |
. |
|
|
||
Замечание. В этом случае необходимо извлечь корень из матрицы Q, т.е. дополнительно решить матричное уравнение XX T Q . Решение этого уравнения и будет корнем квадратным из матрицы.
4. В отчете привести результаты моделирования в виде графиков переходных процессов, фазовые портреты. Сделать выводы.
Лабораторная работа № 2
ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ
Для дискретной модели
x(k 1) Ax(k) Bu(k) q(k), |
x(0) x0 , |
(2) |
решить задачу локально оптимального управления. Все исходные данные и варианты приведены в таблицах 1, 2. Матрица выхода системы равна
F (0 1) .
Оптимизируемый локальный критерий имеет вид:
J (k) M{(Fx(k 1) z) C(Fx(k 1) z) |
|
u (k)Du(k)} , |
(3) |
где C, D весовые коэффициенты критерия (заданы в таблице 2).
ЗАДАНИЕ
1. Выполнить моделирование системы (2), реализовав локальнооптимальное управление
u(k) (BT FT CFB D) 1 BT FT C[FAx(k) z] ,
6
обеспечивающее слежение за z. Сначала задать матрицу Q 0 . Интервал времени: k 0,....,140 .
Повторить моделирование для Q 0 (см. таблицу 1). Исследо-
вать влияние весового коэффициента C на качество слежения (задать
С=0,1; С=1; С=10).
2. Выполнить моделирование с учетом ограничений на управле-
ние:
|
|
|
|
10,5 |
если |
u(k) > 10,5; |
|
|
|
если |
2,1 u(k) 10,5; |
u (k) u(k) |
|||
|
2,1 |
если |
u(k) <2,1. |
|
|||
3. Для всех рассмотренных случаев построить графики переходных процессов и графики управлений. Сделать выводы.
7
Лабораторная работа № 3
ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОЦЕНИВАТЕЛЕЙ
1. Для дискретной модели объекта
x(k 1) Ax(k) Bu(k) q(k), x(0) x0 , (4)
выполнить моделирование системы (4), реализовав локальнооптимальное управление
u(k) (BT FT CFB D) 1 BT FT C(FAxˆ(k) z) ,
обеспечивающее слежение за траекторией z . Здесь xˆ(k) оценка фильтрации или экстраполяции. Диагональные элементы матрицы Q , весовые коэффициенты критерия C, D взять из таблиц 1, 2. Интервал времени: k 0,....,140 .
Предполагается, что модель системы контроля имеет вид:
y(k) Hx(k) (k) ,
где (k) гауссовская случайная последовательность, независимая от q(k) , с характеристиками:
M{ (k)} 0, M{ (k) T ( j)} V k , j ,
Матрица системы контроля равна |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
H |
0 |
1 |
. |
|
|
Реализовать уравнения фильтра Калмана:
xˆ(k 1) Axˆ(k) Bu(k) K f (k)[ y(k 1) H ( Axˆ(k) Bu(k))] ,
xˆ(0) x(0) , |
(5) |
8
P (k 1/ k) AP (k) AT Q , |
(6) |
|
f |
f |
|
K |
f |
(k) P (k 1/ k)H T [HP (k 1/ k)H T V ] 1 , |
(7) |
||
|
f |
f |
|
|
|
Pf (k 1) (E2 |
K f (k)H )Pf (k 1/ k), |
Pf (0) Pf 0 . |
(8) |
||
2. Повторить моделирование с использованием экстраполятора Калмана (этот случай позволяет учитывать возможные задержки поступления информации в системе контроля на 1 такт, результат можно обобщить на случай задержек на несколько тактов):
xˆ(k 1) Axˆ(k) Bu(k) Ke (k)[ y(k) Hxˆ(k)], xˆ(0) x(0) , (9)
K |
(k) AP (k)H T (HP (k)H T V ) 1 , |
(10) |
|||||
e |
|
e |
e |
|
|
|
|
P (k 1) ( A K |
(k)H )P (k)( A K |
(k)H )T |
|
||||
e |
|
e |
e |
e |
|
|
|
|
Q K |
(k)VK T (k) , |
P (0) P |
. |
(11) |
||
|
e |
|
e |
e |
e0 |
|
|
Начальные условия следующие xˆ(0), диагональные элементы матриц Pe (0) Pf (0) приведены в таблице 3.
ЗАДАНИЕ
1. Исследовать качество оценивания в зависимости от матрицы Pe (0) , уменьшая и увеличивая диагональные элементы.
2. Для всех рассмотренных случаев построить графики переходных процессов их оценок и графики управлений. Сделать выводы.
9
Лабораторная работа № 4
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
В СЛУЧАЕ ТРЕХ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ( b1 , b2 и )
Для дискретной модели объекта
x(k 1) A( )x(k) B( )u(k) q(k), |
x(0) x0 , |
(12) |
и заданного значения z решить задачу синтеза и моделирования адаптивного локально-оптимального управления. В (12) трехмерный вектор неизвестных параметров задается в виде:
1
b1
b2 .b1
Предполагается, что вектор является неизвестной константой. Это означает, что динамическая модель для вектора следующая:
(k 1) (k) , |
(0) 0 , |
(13) |
где 0 случайный вектор с характеристиками:
M{ 0} 0 , M{( 0 0 )( 0 0 ) } P 0 .
Выполнить моделирование системы (12), реализовав адаптивное управление в предположении, что вектор x(k) контролируется точно без ошибок. Тогда адаптивное управление будет иметь вид:
u(k) [BT ( ˆ(k))FT CFB( ˆ(k)) D] 1 BT ( ˆ(k))
(14)
FT C[FA( ˆ(k))x(k) z],
10