Исследование характеристик типовых линейных звеньев систем радиоавтоматики

11

Таблица 1.1

Дифференциальные уравнения и передаточные функции типовых звеньев

Тип звена

Дифференциальное уравнение

Передаточная

функция

Пропорциональное

y(t)

k x(t)

k

Апериодическое

T dy(t)

y(t)

k x(t)

k

1

pT

звено 1-го порядка

dt

Апериодическое

T

2

d

2

y(t)

T

dy(t)

y(t) k x(t)

k

1 2 T p T 2 p2

звено 2-го порядка

dt2

1

dt

Интегрирующее

t

k

y(t)

k x(t) dt

p

0

Дифференцирующее

y(t)

k dx(t)

k p

dt

Форсирующее

y(t)

k dx(t)

k x(t)

k (1

pT )

dt

Запаздывающее

y(t)

k x(t

T )

e

pT

12

Таблица 1.2

Частотные функции типовых звеньев

Тип звена	АФХ, W ( j )			ФЧХ, ( )
		АЧХ,	W ( j )

Пропорциональное

k

k

0

Апериодическое	k			k			arctg( T )
	1 j T
первого порядка		1 (			T )2

Апериодическое	k			k		arctg	2		T
	1 ( T)2 j 2 T
			[1 ( T)2]2 (2 T)2
второго порядка							1 (		T )2

Интегрирующее

j k

k

2

Дифференцирующее

j k

k

2

Форсирующее	k (1 j T )			arctg ( T )
		k 1 ( T )2

Запаздывающее

k e j T

k

T

13

Таблица 1.3

Логарифмические частотные функции типовых звеньев

Тип звена

ЛАЧХ, L ( ) , дБ

ЛАФХ, ( )

Пропорциональное

20lg k

0

Апериодическое					arctg ( T )
	20 lg k	20 lg 1 ( T )		2
первого порядка

Апериодическое	20 lg k 20 lg [1 ( T )2]2 (2 T )2	arctg		2	T
второго порядка			1 (		T )2

Интегрирующее

20 lg k 20 lg

2

Дифференцирующее

20 lg k 20 lg

2

Форсирующее					arctg ( T )
	20 lg k	20 lg 1 ( T )		2

Запаздывающее

20lg k

T

14

Таблица 1.4

Временные функции типовых звеньев

Тип звена

ПХ, h (t)

ИПХ, (t)

Пропорциональное

k1(t)

0

	Апериодическое		t		k		t
		k (1 e T )
							T
	первого порядка				T e

t (cos

1

2

k[1

e

T

t

Апериодическое

T

k

t

1

2

второго порядка

1

2

e

T

sin

t

T

sin

t)]

T 1

2

T

1

2

Интегрирующее

k t

k

Дифференцирующее	k (1)	k d (t )
		d t

Форсирующее	h(t ) k [T	(t )	1(t )]	k T d	(t )	(t )
					d t
Запаздывающее	k 1(t	T )		k	(t	T )

15

Таблица 1.5

Частотные характеристики типовых звеньев

Тип звена

АФХ

АЧХ

ФЧХ

Пропор-	jV			W ( j )	( ), 0
циональ-		k
			k
ное			0
			U

	Апериоди-
	ческое	jV		W ( j )	( ), 0
		k	0	k
					0
	первого	( )		0.707
			U		450
	порядка
		W ( j )		1/T	900

Апериоди-
ческое			jV				W ( j	)		( ),0
						0			1 2 3
второго					( )	U	k		0
		k		W ( j	)
									900	1 2 3
порядка	2		1	2	3
		1
								1/T	180 0
					1
				C	T

16

Интегри-	jV
	W ( j	)
рующее		( ) , 0
		0
	U	90 0
	0

Дифферен-	jV		W ( j )		( ) , 0
цирующее
		0	90
			0
		U

jV

Форси-

W ( j

)

W ( j )

( ),о

рующее

1.41k

90 0

k

450

(

)

0

0

C

1/ T

k U

Запазды-	jV			W ( j )		( ), о
вающее			1
		0			0
-1	0	+1 U			45 0
					90 0

17

Таблица 1.6

Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев

Тип звена

ЛАФХ

ЛФЧХ

	Пропор-	L( ), ДБ
	циональ-
		20 lg k	( ), 0
	ное

0

Апериоди-					( ), 0
	L( ), ДБ		АЛАЧХ
ческое
первого	20 lg k	ЛАЧХ	-20дБ/дек			АЛФЧ
				45	0
порядка						-45 /дек
		C 1/T			ЛФЧХ
				90	0

Апериоди-
ческое		1	2	3		( ),	0
	L( ),ДБ
второго			АЛАЧХ
порядка	20 lg k				900		1	2	3
	C	1/ T	-40дБ/дек		180 0

18

Интегри-	L( ), ДБ
рующее		-20дБ/дек		( ) , 0
	20 lg k			0
	1	k 10		90 0

Дифферен-	L( ), ДБ
цирующее	+20дБ/дек					( ) , 0
					20 lg k
						90			0
	1			1	10				1	10
		k			г

Форси-			+20дБ/дек	(	),		о
	L( ), ДБ
рующее				90		0
			АЛАЧХ
	20 lg k			450			+45 /дек
		с	1/T

Запазды-	( ), о
L( ), ДБ
вающее	0
0	45 0
	90 0

19

Таблица 1.7

Переходные характеристики типовых звеньев

Тип звена		ПХ	ИПХ
Пропор-	x(t)		(t )
циональ-	k		k (t )
ное
	0	t	0 t

Апериоди-
ческое	h(t)	Т	(t)
первого	k		k
порядка			T
	0	t	0	t
			Т

Апериоди-		(t)
	h(t)	1	2	3
ческое		1 2 3
второго
порядка		0		t
	0	t

20

Интегри-	h(t)		( t )
рующее			k
	0	t	0	t

Дифферен-	h(t)
цирующее	k (t)

	( t ) k	d ( t )
		d t

0 t

Форси-	h(t)
рующее	k (t)	( t ) k T	d (t)	(t)
	k		d t
	0	t

Запазды-	h(t)	( t )
			k ( t )
вающее
	k

T	t	T	t